ক্রমান্বয়ে গ্রুপের ক্রম গণনা করার জটিলতা

Question

দুটি উপাদানকে এবং এইচ-এর উপর এন এন উপাদানগুলির (যেমন, এস এন এর সদস্য ) দেওয়া, জি , এইচ দ্বারা উত্পন্ন উপগোষ্ঠীর ক্রম গণনা করার জটিলতা কী ? বা কেবল সিদ্ধান্ত নিচ্ছে যে সাবগ্রুপটি অর্ডার এন ! (অর্থাত্, সমস্ত এস এন এর )?$g$$h$$n$$S_n$$g,h$$n!$$S_n$

Answer 1

জোশুয়া গ্রোচোর উত্তরের পরিপূরক হিসাবে:

প্রদত্ত জেনারেটরগুলির প্রদত্ত একটি ক্রমশক্তি গোষ্ঠীর ক্রম গণনা করা হচ্ছে পি দ্বারা রয়েছে শেরিয়ার – সিমস অ্যালগরিদম , পি দেখুন। 8-9 এরএই লেকচারগুলির লুকসের নোট । ক্রমশক্তি গ্রুপগুলির সদস্যপদ হিসাবে, সমস্যাটিকে অনেক গবেষক পি-সম্পূর্ণ বলে মনে করেছিলেন, তবে অবশেষে এটি বাবাই, লুকস এবং সেরেস এনসি-তে উপস্থিত ছিলেন ।

পারমিটেশন গ্রুপগুলির সমস্যার জটিলতা ব্যাপকভাবে অধ্যয়ন করা হয়েছিল এবং তাদের জটিলতা ধীরে ধীরে অ্যাবেলীয় গোষ্ঠী, শূন্যপদার্থ গ্রুপ, সমাধানযোগ্য গ্রুপ, সীমাবদ্ধ নন-অ্যাবেলিয়ান রচনা উপাদানগুলির সাথে গোষ্ঠীগুলির জন্য এবং শেষ পর্যন্ত গোষ্ঠীগুলির জন্য (বাবাই, কুক, ফার্স্ট, হপক্রফ্ট, লুকস, ম্যাককেঞ্জি, মুলমুলে, সেরেস এবং আরও অনেক কিছু)।

Comments

মুলমুলি কখন পারমিটেশন গ্রুপ অ্যালগরিদমে কাজ করেছেন? (ক্রোনেকার সমস্যা ব্যতীত, যা

— তাত্ক্ষণিকভাবে

সম্ভবত আমাকে তাকে তালিকায় অন্তর্ভুক্ত না করা উচিত ছিল, তবে আমি এই কাগজটি উল্লেখ করছিলাম : link.springer.com/article/10.1007%2FBF02579205 যা বিশেষত কুক অ্যান্ড ম্যাককেঞ্জির এই পেপারের জন্য অনুমতিপত্র গ্রুপগুলিতে ফলাফলের অনুমতি দিয়েছে: epubs.siam .org / doi / ABS / 10.1137 / 0216058 ।

— মাইকেল ব্লন্ডিন

যথেষ্ট পরিচ্ছন্ন (মনে হচ্ছে তিনি জানতেন না যে তিনি পারমিটেশন গ্রুপ অ্যালগরিদমের কাজ করছেন, তবে কুক-ম্যাকেনজি দেখিয়েছিলেন এটি সমতুল্য)।

— জোশুয়া গ্রাচো

Answer 2

ক্রমবর্ধমান গোষ্ঠীর ক্রম বহু-সময়কালে গণনা করা যায়। আসলে, আমি এমনকি এবং লিনিও লাস ভেগাস সময় প্রায় লিনিং বিশ্বাস করি । দেখুন, যেমন, সেরেসের বইটি ।$\mathsf{NC}$

রেফারেন্সের জন্য, (এবং এর সাথে সম্পর্কিত অ্যালগরিদম) এর সাবগ্রুপগুলিকে সাধারণত "সাবট গ্রুপ ( এস এন ) এর" পরিবর্তে "ক্রিয়েটেশন গ্রুপ" বলা হয় । সুতরাং আপনি "ক্রমশক্তি গ্রুপ অ্যালগোরিদম" ইত্যাদি গুগল করতে পারেন etc.$S_n$$S_n$