পি / পলি

$P/poly = NP/poly$ ইঙ্গিত করে $NP \subseteq P/poly$ , যার ফলস্বরূপ বহুবর্ষীয় শ্রেণিবিন্যাসের পতনের মতো আকর্ষণীয় পরিণতি রয়েছে।

জন্য আকর্ষণীয় প্রভাব সেখানে আছেন $P/poly \neq NP/poly$ ?

cc.complexity-theory conditional-results advice-and-nonuniformity

— টমাস ক্লিম্পেল
সূত্র

P / p o l y = N P / p o l y

$\mathrm{P}/\mathrm{poly}=\mathrm{NP}/\mathrm{poly}$ হয়সমতুল্যকরার

N P \subseteq P / p o l y

$\mathrm{NP}\subseteq\mathrm{P}/\mathrm{poly}$ ।

— এমিল জেবেক

\neq

$\neq$

⊈

$\not\subseteq$

@ কাভাহ: আমাদের যে ধরনের কাজ করা উচিত তা কি অনুপ্রেরণা সরিয়ে দিচ্ছে? এটি এমন জিনিসগুলির সাথে আমার পরিচয় করিয়ে দিয়েছিল যা আমি আগে কখনও পাইনি, এবং এটি ভাগ করা হয়নি এমনটি হয় না। এটি টুইটার নয়।

— অ্যান্ড্রেস সালামন

@ এমিলজেবেক আমার মনে হয় আমি এখন এটি পেয়েছি। এনপি পি / পলি ইঙ্গিত করে পি / পলি = এনপি / পলি, কারণ ডিস্ট্রিমেন্টিক অ্যালগরিদম এনপি-এর মতো শক্তিশালী হওয়ার জন্য উভয়ই তার নিজস্ব পরামর্শের স্ট্রিংটি এনপি / পলি থেকে ভাষার পরামর্শের স্ট্রিংয়ের সাথে পেতে পারে এবং এটি হ'ল যে ভাষা সিদ্ধান্ত জন্য যথেষ্ট।

\subseteq

$\subseteq$

— থমাস ক্লিম্পেল

@ থমাসক্লিম্পেল: হ্যাঁ, ঠিক আছে।

— এমিল জেব্যাক

এমিল জ্যাব্যাক 'মন্তব্য প্রশ্নের উত্তর দেয়:

পি / পলি এনপি / পলি এনপি পি / সমতুল্য $=$ $\subseteq$

করোলারি নোট করুন

পি / পলি এনপি / পলি ইঙ্গিত করে পি এনপি। $\neq$ $\neq$

প্রতীকী প্রমাণ:

পি / বহু দ্বারা NP / পলি দ্বারা NP সমতূল্য পি / বহু (এমিল এর মন্তব্য) $=$ $\subseteq$ $\$
দ্বারা NP পি / বহু বোঝা পি / বহু দ্বারা NP / বহু (1. ক্ষেত্রে প্রযোজ্য) $\subseteq$ $=$ $\$
পি / পলি এনপি / পলি বোঝায় এনপি পি / পলি (সমান ২. সমান) $\neq$ $\not\subseteq$ $\$
এনপি- পি / পলি ইঙ্গিত করে পি এনপি (পি পি / পলি) $\not\subseteq$ $\neq$ $\$ $\subseteq$
পি / পলি এনপি / পলি বোঝায় পি এনপি (৩ এবং ৪ দ্বারা সূচিত) $\neq$ $\neq$ $\$

এমিলের মন্তব্যের প্রমাণ: এনপি পি / পলিটি পি / পলি এনপি / পলি বোঝায় তা দেখাতে যথেষ্ট । $\subseteq$ $=$

সুতরাং আসুন এনপি পি / পলি অনুমান করি । $\subseteq$
স্যাট কারণ দ্বারা NP অস্তিত্ব আছে ও পরামর্শ স্ট্রিং একটি ক্রম সঙ্গে , একটি নির্ণায়ক অ্যালগরিদম যে করতে পারেন সাইজের এর , যদি এতে অ্যাক্সেস । WLOG, যে অ্যালগরিদম এছাড়াও আকারের স্যাট দৃষ্টান্ত সিদ্ধান্ত নিতে পারেন , কারণ আমরা একটি পরিবর্তিত ক্রম নির্ধারণ করতে পারবেন সঙ্গে , যেখানে পূর্ববর্তী সমস্ত পরামর্শের স্ট্রিং অন্তর্ভুক্ত রয়েছে । $\in$ $p_{SAT}\geq k_{SAT}>0$ $s_n$ $\left|s_n\right|\leq n^{k_{SAT}}$ $n$ $\leq n^{p_{SAT}}$ $s_n$ $\leq n$ $s'_n=s'_{n-1}s_n$ $\left|s'_n\right|\leq n^{k_{SAT}+1}$ $s'_n$
এখন এনপি / পলিতে একটি স্বেচ্ছাসেবী ভাষা হয়ে উঠুক, যার জন্য আমাদের পি / পলিতে show দেখাতে হবে । বিদ্যমান ও পরামর্শ স্ট্রিং একটি ক্রম সঙ্গে এবং একটি nondeterministic অ্যালগরিদম যে সিদ্ধান্ত নিতে পারেন আকারের দৃষ্টান্ত সময় , যদি এটির অ্যাক্সেস । $L\in$ $L\in$ $p_L\geq k_L>0$ $l_n$ $\left|l_n\right|\leq n^{k_L}$ $L$ $n$ $\leq n^{p_L}$ $l_n$
প্রত্যেকের জন্য সঙ্গে , আকার একটি স্যাট উদাহরণস্বরূপ নির্ণিত করা যেতে পারে (সময় ) যে Satisfiable ঠিক যদি । $w$ $|w|=n$ $\leq c\cdot n^{p_L}$ $O(n^{p_L})$ $w\in L$
সুতরাং পরামর্শের ধারাগুলির জন্য সহ , 2. এবং 4. থেকে নির্ণায়ক আলগোরিদিম সমন্বয় একটি নির্ণায়ক অ্যালগরিদম যে সিদ্ধান্ত নিতে পারেন দেয় আকারের দৃষ্টান্ত সময় , যদি এটা আছে অ্যাক্সেস । $t_n=l_ns_{c\cdot n^{p_L}}$ $|t_n|\leq n^{k_L}+(c\cdot n^{p_L})^{k_{SAT}}$ $L$ $n$ $O((c\cdot n^{p_L})^{p_{SAT}})$ $t_n$
কারণ দ্বারা NP / পলি একটি অবাধ ভাষা, এই শো দ্বারা NP / পলি ছিল পি / পলি, ধৃষ্টতা অধীনে যে এন পি পি / পলি। $L\in$ $\subseteq$ $\subseteq$

উপরের সমস্ত প্রমাণগুলি পুনরায় সংযুক্ত করে, কারণ এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার অস্তিত্ব আপেক্ষিক বিশ্বেও সত্য। এটি পরামর্শ দেয় যে পি / পলিক এনএপি / পলি যে কোনও প্রমাণ অনুসন্ধান করা । তবে আসুন সরানো অনুপ্রেরণা বিভাগটি সংক্ষেপে $\neq$ এই প্রশ্ন থেকে "পরামর্শের স্ট্রিংটি একটি আনুষ্ঠানিক অ্যাকোওমেটিক সিস্টেম হতে পারে (স্বয়ংক্রিয়ভাবে সামঞ্জস্যপূর্ণ হওয়ার আশ্বাসযুক্ত, অশুভ গ্রিন) যার শক্তি দ্রুত ইনপুট দৈর্ঘ্যের সাথে বৃদ্ধি পাচ্ছে এবং এনপি এই পরামর্শটি কাজে লাগাতে বাহ্যিকভাবে ভাল is" যদি কেউ খুব সতর্ক না হন যে "পরামর্শের ক্রমগুলির ক্রমিকের অস্তিত্ব" কেবল একটি "ফর্মাল" অর্থ একটি নির্দিষ্ট আনুষ্ঠানিক সিস্টেমের সাথে সম্পর্কিত, তবে সেটআপটি আপাত প্যারাডোক্সগুলি তৈরির অনুমতি দেয়। তবে তবুও এই জাতীয় প্যারাডক্সগুলি নির্মাণ করা মজাদার হতে পারে এবং সম্ভবত তারা স্বাধীনতার প্রমাণগুলি কীভাবে তৈরি করবেন (পর্যাপ্ত দুর্বল আনুষ্ঠানিক সিস্টেমগুলির জন্য) উপায়গুলিও পরামর্শ দিতে পারে।

— রেভস টমাস ক্লিম্পেল
সূত্র