এমএলটিটি কি কার্যকরভাবে প্রপ ছাড়াই পিসিসি করে?

Question

মার্টিন-ল্যাফ টাইপ তত্ত্বটি কি মূলত অনুমানমূলক ছাড়াই ইন্ডাকটিভ কনস্ট্রাকশনসের ভবিষ্যদ্বাণীমূলক ক্যালকুলাস ?$\mathtt{Prop}$

যদি তারা নিবিড়ভাবে সম্পর্কিত তবে কেবল চেয়েও বেশি পার্থক্যের সাথে থাকে তবে এই পার্থক্যগুলি কী কী?$\mathtt{Prop}$

Comments

আমার বইতে, এমএলটিটি হ'ল একটি (পুরানো এবং প্রতিষ্ঠিত) স্বজ্ঞাতপরিচয় নির্ভর টাইপ তত্ত্ব, যখন আমি ক্যালকুলাস অফ কনস্ট্রাকশনসের সাথে কোক প্রুফ সহকারীর সাথে যুক্ত করি। তবে আমি ভুল হতে পারি।

— টমাস ক্লিম্পেল

এমএলটিটি সাম্যতার মোকাবেলায় পরিচয়ের ধরণগুলি ব্যবহার করে। সিআইসির ভবিষ্যদ্বাণীমূলক খণ্ডে সমতা কী হবে?

— মার্টিন বার্গার

@ মার্টিনবার্গার: সিসিতেও পরিচয়ের ধরণ রয়েছে!

— কোডি

এটি অন্য ২ 27 সদস্য রাষ্ট্র ছাড়া ইউকে ইইউ কিনা তা জিজ্ঞাসা করার মতো :-)

— আন্দ্রেজ বাউয়ার

@ আন্দ্রেজবাউর যদি আমি যথেষ্ট বুদ্ধিমান হয়ে থাকি তবে আমি একটি বৌদ্ধিক রসিকতা নিয়ে আসতাম, তবে দুর্ভাগ্যক্রমে আমি তা করি না। :

— ব্যবহারকারী

Answer 1

সংক্ষিপ্ত উত্তর হ্যাঁ, এমএলটিটি যুক্তিসঙ্গতভাবে সিআইসির সাথে অবিশ্বাস্যরূপে সমান হতে পারে Prop।

মূল প্রযুক্তিগত সমস্যাটি হ'ল কয়েকজন রূপ রয়েছে যখন কেউ মার্টিন-ল্যাফ টাইপ থিওরি সম্পর্কে কথা বলেন এবং সম্ভবত আরও আশ্চর্যজনকভাবে যখন কেউ সিআইসির বিষয়ে কথা বলেন। উদাহরণস্বরূপ, বেনিয়ামিন ভার্নারের থিসিসে সংজ্ঞায়িত সিআইসির সংস্করণ গ্রহণ করা, এটি অপসারণ করা এমনকি বোধগম্যও হয় না Prop, কারণ কারওর Setবা মহাবিশ্ব নেই Type।

এই তত্ত্বগুলির মধ্যে যে কোনও একটিতে বিবেচনা করা যেতে পারে প্রধান প্রকরণগুলি:

1. ইউনিভার্সগুলি : কতগুলি এবং কীভাবে সেগুলি সংজ্ঞায়িত করা হয় (পামগ্রেন, টাইপ থিওরিতে অন ইউনিভার্সগুলি , বহু অসম্পূর্ণ বৈচিত্রগুলি নিয়ে আলোচনা করে), এবং মহাবিশ্ব পলিমারফিজম স্বীকৃত কিনা ।

2. কোন ইন্ডাকটিভ টাইপ / পরিবার : আগদা ইনডাকটিভ-রিকার্সিভ প্রকারগুলি স্বীকার করে, তবে কনস্ট্রাক্টর এবং বিলোপকারীদের মধ্যে প্রকারগুলি কীভাবে "বড়" হতে পারে তার উপর নির্ভর করে সূচকগুলি বনাম প্যারামিটারগুলি পরিচালনা ইত্যাদি on

3. টাইপ কনস্ট্রাক্টরের ইনজেকটিভিটি । এটি আগডায় ইএমের সাথে অসঙ্গতিপূর্ণ সিস্টেমের দিকে নিয়ে যায়। অবশ্যই এপিগ্রামের আরও চরম "অবজারভেশনাল টাইপ থিওরি" রয়েছে তবে এটি পুরোপুরি আলাদা কিছু বলে বিবেচিত হতে পারে।

4. অ্যাক্সিয়োম কে : এটি নির্ভরশীল প্যাটার্ন মিলের নির্দিষ্ট সংস্করণগুলির সাথে বিনামূল্যে আসে।

5. ইচ্ছাকৃত বনাম এক্সটেনশনাল : এই একটি বিশাল পার্থক্য, যেখানে মূলত একটি নতুন রূপান্তর নিয়ম এক্সটেনশনাল সিস্টেমের মধ্যে যোগ করা হয় হয় যা টাইপ- চেকিংকে অগ্রহণযোগ্য করে তোলে (তবে আরও শক্তিশালী!)। মনে হয় মার্টিন-ল্যাফ নিজেই উভয় প্রকারের ব্যবস্থা বিবেচনা করেছেন।

   $$\frac{\Gamma\vdash t:\mathrm{Id}_{\mathrm{Type}}\ A\ B }{\Gamma\vdash A\ =\ B}$$

6. সমন্বয়মূলক ধরণের উপস্থিতি এবং সম্পর্কিত নির্মূল নীতিগুলি।

উপরোক্ত সমস্ত প্রকরণগুলি (ওটিটি ব্যতীত) সাহিত্যে বিবেচিত হয়েছে এবং যথাক্রমে আগদা এবং কোক সিস্টেমের সাথে সংযোগের কারণে "মার্টিন-ল্যাফ টাইপ থিওরি" বা "ইনডুকটিভ কনস্ট্রাকশনস এর ক্যালকুলাস" নামটির সাথে যুক্ত রয়েছে।

সুতরাং দীর্ঘ উত্তরটি হ'ল এই সিস্টেমগুলির কোনওটির সঠিক সংজ্ঞা কী তা নিয়ে noক্যমত্য নেই।