"ক্ষুদ্রতম" জটিলতা শ্রেণি কোনটির জন্য একটি

আমি বিশ্বাস করি যে এই প্রশ্নের উত্তরগুলি এমন একটি ক্লাস দেয় যা সমস্ত বহুপদী জন্য $p$ ,
শ্রেণিতে একটি সমস্যা রয়েছে যার আকারের সার্কিট নেই $p(n)$ ।
তবে আমি সার্কিটের আকার সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করছি $\omega \hspace{.02 in}(n)$ ।

$\big(\hspace{-0.07 in}\left\langle \hspace{-0.04 in}0^{\hspace{.02 in}0}\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.04 in}1^{\hspace{-0.03 in}1}\hspace{-0.03 in},2^{\hspace{.02 in}2}\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}3^1\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}4^4\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}5^1\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}6^{\hspace{.03 in}6}\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}7^1\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}8^8\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}9^1\hspace{-0.03 in},...\hspace{-0.05 in}\right\rangle \:$ সুপার লিনিয়ার কিন্তু না $\omega \hspace{.02 in}(n)$ ।
যদিও এই জাতীয়-বৈষম্য আচরণ প্যাডিংয়ের মাধ্যমে পরিচালিত হতে পারে তবে তার পরিবর্তে
স্বল্প-বহুমূল্যের মানগুলি স্বল্পমূল্যের মধ্যে অত্যন্ত দীর্ঘ stre

circuit-complexity lower-bounds

— সম্প্রদায়
সূত্র

আমি মনে করি সুপার-লিনিয়ার নিম্ন-সীমানা মানে নীচের দিকে রয়েছে

ω (n)

$\omega(n)$ ।

— কাভেহ

আমি মনে করি না আমরা এটাকে একটি সুপারলাইনার ফাংশন বলি। আমি যতদূর জানি সুপারলাইনার বলতে লোকেরা কী বোঝায়

ω (n)

$\omega(n)$ সাবলাইনার একইভাবে

o (n)

$o(n)$ । আপনার অর্থে সুপারলাইনার ব্যবহারের জন্য আপনার কি কোনও রেফারেন্স আছে? আপনার ক্রমটি অসীমভাবে প্রায়শই সুপারলাইনার তবে এটি সুপারলাইনার নয়।

— কাভেহ

আমি বিশ্বাস করি যে স্ট্যান্ডার্ড ব্যবহারটি হ'ল "সুপারলাইনার সার্কিট আকার" এর অর্থ এটির আকারের সার্কিট নেই

O (n)

$O(n)$ অর্থাত্‍ অনন্তকাল। "প্রায় সর্বত্র" নিম্ন সীমানা অনেক বিরল এবং অর্জন করা আরও শক্ত।

— জোশুয়া গ্রাচো

বড় ওমেগা স্বরলিপিটির সঠিক সংজ্ঞা কী তা নিয়ে প্রশ্ন সম্পর্কে ফোর্টনোর ব্লগ পোস্টটি দেখুন ।

— রবিন কোঠারি

@ কাভেঃ দুঃখিত, আমার আরও নির্দিষ্ট হওয়া উচিত ছিল। আমি বিবৃতি যে "সমস্যা এক্স নেই বোঝানো না রৈখিক আকার সার্কিট আছে" সাধারণত বলার অপেক্ষা রাখে না যে, "সমস্যা এক্স একটি সুপার-রৈখিক সার্কিট আকার সমতূল্য নিম্নতর বাউন্ড ", এবং আমি এই গড় উভয় (এবং অর্থ উচিত) বিশ্বাস কি আমি বললাম আমার আগের মন্তব্যে "এক্স এক্স -তে সুপার-লিনিয়ার আকারের সার্কিট রয়েছে" বাক্যাংশটি আমার কাছে অদ্ভুত বলে মনে হচ্ছে, কারণ "এই জাতীয় ও এরকম সার্কিট থাকা" একটি উপরের বাউন্ড, তবে "সুপার-লিনিয়ার" একটি নিম্ন

— গণ্ডি

উত্তর:

$S^p_2$ এবং $PP$ উভয় না আছে জানা হয় $n^k$ যে কোনও স্থির কে-র জন্য সার্কিট এবং তাদের মধ্যে কোনও ज्ञিত আবদ্ধকরণ নেই। আমার ব্লগ পোস্টে বিশদ ।

আপডেট: রিকি ডেমার যেমন উল্লেখ করেছেন, এই ফলাফলগুলি অগত্যা সকলের জন্য নীচে আবদ্ধ একটি ভাষা দেয় না $n$ ভিতরে $S_2^p$ । আমি মনে করি $\Delta^p_3$ সম্ভবত সবচেয়ে পরিচিত। থেকে $PP$ সম্পূর্ণ সেট রয়েছে আপনি সম্ভবত একটি পেতে সক্ষম হতে পারে $n$ আবদ্ধ তবে আমার কাছে পুরো প্রমাণ নেই।

— ল্যান্স ফোর্টনো
সূত্র

আপনি কীভাবে যাবেন "এর एन নেই

^{k}

$^k$ - সার্কিট সার্কিট "এ

ω (n)

$\omega(n)$ সার্কিটের আকার নিচু?

$\hspace{.84 in}$ একটি ক্রম জন্য এই পৃষ্ঠার শীর্ষে দেখুন যা কোন বহুপদী উপরের আবদ্ধ আছে কিন্তু নেই

ω (n)

$\omega(n)$ ।)

$\hspace{.58 in}$

@ এমিলজেবেক: পর্যাপ্ত পরিমাণে আপনি কীভাবে এটি পেলেন

n

$n$ বরং অসীম অনেকের চেয়ে

n

$n$ ?

$\hspace{.08 in}$ (এটি "সার্কিট আকার হ'ল প্রয়োজন হবে"

ω (n)

$\omega(n)$ "পরিবর্তে" সার্কিট আকার নয়

O (n)

$O(n)$ ।)

$\hspace{1.12 in}$

@ EmilJeřábek: আমার প্রতিক্রিয়া দেখতে meta.stackexchange.com/a/293100/232555 ।

আপনি ঠিক বলেছেন, আমি ব্লগে যে প্রমাণ হারিয়েছি তার প্রথম অংশে আমি মনোনিবেশ করছিলাম এবং বুঝতে পারিনি কেসের পার্থক্য নিয়ে একটি বিশাল সমস্যা আছে। সুতরাং, যাইহোক, একটি ভাষা আছে

Δ_{3}^{P}

$\Delta^P_3$ যে আকারের সার্কিট প্রয়োজন

\geq n^{k}

$\ge n^k$ সমস্ত যথেষ্ট পরিমাণে জন্য

n

$n$ ।

— এমিল জেব্যাক

প্রায় সর্বত্র সর্বনিম্ন নিম্ন সীমানা পেতে পারে

P^{P P [n^{2}]}

$P^{PP[n^2]}$ । প্রতিটির জন্য, প্রত্যেকটির জন্য

n

$n$ , দিন

S

$S$ আকারের সমস্ত সার্কিটের সেট হোন

n \log n

$n\log n$ । জন্য

i = 1, \dots, n^{2}

$i=1,\ldots,n^2$ সংখ্যাগরিষ্ঠ সার্কিট কী তা নির্ধারণ করতে একবার ওরাকলকে কল করুন

S

$S$ উপর উত্তর

i

$i$ দৈর্ঘ্যের ইনপুট

n

$n$ , এবং বাইরে নিক্ষেপ

S

$S$ সমস্ত সার্কিট যা এই উত্তর দেয় (এটি পরবর্তী ওরাকল কলটিতে পলটাইম সীমাবদ্ধতা হিসাবে এনকোড করা যেতে পারে)। আমাদের হার্ড ফাংশনটি এর বিপরীতে মান আউটপুট করে

i

$i$ দৈর্ঘ্যের ইনপুট

n

$n$ .. শেষ। এখন, একটি ae-lb দেওয়া হয়েছে

P^{P P [n^{2}]}

$P^{PP[n^2]}$ , আমরা কি এটিতে তুলতে পারি?

P P

$PP$ ?

— রায়ান উইলিয়ামস

ডিএমসিএসপিকে ন্যূনতম সার্কিট আকারের সমস্যার সিদ্ধান্তগত সংস্করণ হিসাবে ধরা
যাক এবং "[1]" " কেবল 1 ক্যোয়ারী " নির্দেশ করুন ।
আমার প্রশ্নের উত্তর মনে হয় $\mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.032 in}\operatorname{dMCSP}[1]}\hspace{-0.03 in}\right)}$ , যা বাস্তবে
এমন যে প্রতিটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার কে এর জন্য এটির একটি $\omega \hspace{-0.02 in}\big(\hspace{-0.03 in}n^k\hspace{-0.03 in}\big)$ নিম্ন সীমা:

এই অনুচ্ছেদটি সহ এই কাগজটি থেকে পৃষ্ঠা 7 এর শেষ অনুচ্ছেদটি অনুসরণ করুন $k$ এই যুক্তি চেয়ে আরও এক হচ্ছে $k$ , এবং অতিরিক্তভাবে "পর্যবেক্ষণ করুন যে
প্রদত্ত সত্যতার দৈর্ঘ্যের সারণি কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়া" co_dMCSP "কাজ $\ell$ যেমন যে পেজটি -7 অনুচ্ছেদ ব্যবহৃত কঠিন ", একই অর্থে নয়। DNF একটি ইচ্ছামত length- জন্য সার্কিট

$\ell$ সত্য টেবিল সর্বাধিক আকার আছে $\ell^{\hspace{.03 in}2} \cdot \operatorname{polylog}(\ell)$ ,
তাই ডিএমসিএসপিতে রয়েছে $\mathbf{NP}$ । অতএব $\mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.032 in}\operatorname{dMCSP}[1]}\hspace{-0.03 in}\right)} \subseteq \mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.032 in}\operatorname{dMCSP}}\hspace{-0.03 in}\right)} \subseteq \mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.03 in}\mathbf{NP}}\hspace{-0.03 in}\right)} = \Delta^p_3$ ।

আমি যে কোনও প্রমাণ সম্পর্কে অবগত নই $\subseteq$ গুলি সমতা, এবং এই কাগজটি DMCSP হওয়ার সম্ভাবনাগুলিতে উল্লেখযোগ্য বাধা দেয় $\mathbf{NP}$ - এলোমেলো টুরিং হ্রাস অধীনে।
সমতা ডিএমসিএসপি হওয়ার পরে অনুসরণ করবে $\mathbf{NP}$ শক্তিশালী অ নির্ণায়ক (অধীনে -hard পৃষ্ঠা 6 ) এক-ক্যোয়ারী কমানোর যে একটি নিতে বহুপদী আকার পরামর্শ স্ট্রিং যা গণনীয় হয়
দ্বারা $\mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.032 in}\operatorname{dMCSP}[1]}\hspace{-0.03 in}\right)}$ , তবে বিশেষত আমি এ জাতীয় কঠোরতার কোনও প্রমাণ সম্পর্কে অবগত নই।