সার্কিট জটিলতায় আমাদের বিভিন্ন সার্কিট মডেলের শক্তির মধ্যে পৃথকীকরণ রয়েছে।
প্রুফ জটিলতায় আমাদের বিভিন্ন প্রুফ সিস্টেমের শক্তির মধ্যে পৃথকীকরণ রয়েছে।
তবে অ্যালগরিদমিকগুলিতে আমাদের এখনও অ্যালগরিদমিক দৃষ্টান্তগুলির শক্তির মধ্যে কেবল কয়েকটি পৃথক্করণ রয়েছে ।
নীচের আমার প্রশ্নগুলি এই দুটি সমস্যাটির জন্য পরবর্তী সমস্যাটিকে স্পর্শ করা লক্ষ্য করে: লোভী এবং ডায়নামিক প্রোগ্রামিং।
আমাদের কাছে উপাদানগুলির একটি গ্রাউন্ড সেট রয়েছে এবং এর উপগ্রহের কিছু পরিবার সম্ভাব্য সমাধান হিসাবে ঘোষণা করেছে। আমরা ধরে নিই যে এই পরিবারটি নীচের দিকে বন্ধ রয়েছে: সম্ভাব্য সমাধানের উপগ্রহগুলি সম্ভব। স্থল-উপাদানগুলিকে নন-নেগেটিভ ওজনের একটি অ্যাসাইনমেন্ট দেওয়া, সমস্যাটি সম্ভবত একটি সম্ভাব্য সমাধানের সর্বোচ্চ মোট ওজন গণনা করা।
লোভী অ্যালগরিদম একটি খালি আংশিক সমাধান দিয়ে শুরু হয় এবং প্রতিটি পদক্ষেপে এটি সম্ভব হলেও যদি এটি সম্ভব হয় তবে সবচেয়ে বড় ওজনের এক-অ-চিকিত্সা উপাদান যুক্ত করে, অর্থাত্ যদি বর্ধিত দ্রবণটি এখনও সম্ভব হয়। সুপরিচিত রেডো-এডমন্ডস উপপাদ্যটি বলেছে যে সম্ভাব্য সমাধানগুলির পরিবারটি যদি ম্যাট্রয়েড হয় তবে এই অ্যালগরিদম সমস্ত ইনপুট ওজনগুলির জন্য একটি অনুকূল সমাধান খুঁজে পাবে।
মোটামুটিভাবে বলতে গেলে একটি ডিপি অ্যালগরিদম সহজ , যদি এটি কেবলমাত্র সর্বোচ্চ এবং যোগফল (বা মিন এবং সাম) ক্রিয়াকলাপ ব্যবহার করে। আরও সুনির্দিষ্ট হওয়ার জন্য (জোশুয়া পরামর্শ দিয়েছিলেন), একটি সাধারণ ডিপি অ্যালগরিদম দ্বারা আমি ফ্যানিন -২ ম্যাক্স এবং সাম ফটকগুলি সহ একটি (সর্বোচ্চ, +) সার্কিটকে বুঝাব। ইনপুটগুলি ভেরিয়েবল হয়, এর -th আই- এলিমেন্টকে দেওয়া ওজনের সাথে মিলিয়ে। যেমন একটি সার্কিট কেবল একটি সম্ভাব্য সমাধানের সর্বোচ্চ মোট ওজন গণনা করে এ জাতীয় যে কোনও সমস্যা সমাধান করতে পারে । তবে এটি যদি আমাদের কাছে তাত্ক্ষণিকভাবে অনেকগুলি সমাধান থাকে (যেমন প্রায় সর্বদা ক্ষেত্রে হয়) তবে এটি একটি বিশাল ওভারডোন হতে পারে।
প্রশ্ন 1: ম্যাট্রয়েডস রয়েছে, যার উপর ভিত্তি করে কোনও বৃহত্তর ডিপি অ্যালগরিদমের সাথে সংশ্লিষ্ট সর্বাধিকরণের সমস্যা সমাধানের জন্য একটি অতি-বহুবচন সংখ্যা প্রয়োজন?
মন্তব্য (যোগ 24.12.2015): এই প্রশ্নের ইতিমধ্যে উত্তর (নিচে দেখুন) আছে: হয় এই ধরনের matroids, এমনকি সংখ্যাগুরু অপ্রতিরোধ্য হবে।
পরবর্তী প্রশ্নের জন্য লোলুপ এবং সহজ ডিপি আলাদা জিজ্ঞেস পড়তা সমস্যা। ইন ম্যাক্স-ওজন মেলা সমস্যা, সম্ভবপর সমাধান পরিবারে সম্পূর্ণ দ্বিপাক্ষিক সব matchings নিয়ে গঠিত গ্রাফ। এর প্রান্তগুলিতে ওজনের একটি নির্ধারিত নিয়োগের জন্য, লক্ষ্যটি হ'ল কোনও মিলের সর্বোচ্চ ওজন গণনা করা (এটি সর্বদা একটি নিখুঁত ম্যাচিং হবে, যেহেতু ওজন ননজেটিভ নয়)।
সাধারণ লোভী অ্যালগরিদম এই সমস্যাটি প্রায় 2 গুণকের মধ্যে আনতে পারে: কেবল সর্বদা সর্বনিম্ন ওজনের একটি অ-এখনও দেখা যায়নি take প্রাপ্ত ওজন অনুকূল ওজনের কমপক্ষে অর্ধেক হবে।
প্রশ্ন 2: একটি সাধারণ ডিপি অ্যালগরিদম কেবলমাত্র বহু বহুিক পরিমাণে এবং আরও বেশি পরিমাণের ক্রিয়াকলাপগুলি ব্যবহার করে 2 ফ্যাক্টরের মধ্যে সর্বাধিক ওজন ম্যাচিং সমস্যাটিকে অনুমান করতে পারে?
অবশ্যই, একটি তুচ্ছ ডিপি অ্যালগরিদম, যা একটি প্রান্তের সর্বোচ্চ ওজনের গুনকে আউটপুট দেয়, এটি n এর ফ্যাক্টরের মধ্যে এই সমস্যাটিকে প্রায় ঘনিষ্ঠ করে তোলে । তবে আমরা একটি আরও ছোট ফ্যাক্টর চাই। আমি অনুমান করি যে এমনকি এন / লগ এন একটি ফ্যাক্টরও অর্জন করা যায় না তবে, আবার: কীভাবে এটি প্রমাণ করা যায় ?
সম্পর্কিত: সর্বাধিক ওজন ম্যাচিংয়ের এক কাজিনকে বরাদ্দকরণ সমস্যা : নিখুঁত মিলের নূন্যতম ওজন সন্ধান করুন। লিনিয়ার প্রোগ্রামিং (তথাকথিত হাঙ্গেরিয়ান অ্যালগরিদম) দ্বারা কেবল ক্রিয়া ব্যবহার করে এই সমস্যার সমাধান করা যেতে পারে । তবে স্থায়ী ফাংশন গণনা করে মনোোটোন বুলিয়ান সার্কিটগুলির আকারের উপর রাজবরোভের নীচের সীমানাটি বোঝায় (পুরোপুরি সরাসরি নয়) যে কোনও (কমপক্ষে, +) সার্কিট যে কোনও (!) সীমাবদ্ধ ফ্যাক্টরের মধ্যে এই সমস্যাটিকে ঘনিষ্ঠ করে অবশ্যই এন Ω ( লগ এন ) অপারেশন ব্যবহার করবে । এইভাবে, কমানোর জন্যসমস্যাগুলি, সাধারণ ডিপি অ্যালগরিদম লিনিয়ার প্রোগ্রামিংয়ের চেয়ে অনেক দুর্বল হতে পারে। আমার উপরের প্রশ্নগুলি লক্ষ্য করে দেখানো যে এই জাতীয় ডিপি অ্যালগরিদমগুলি লোভীর চেয়েও দুর্বল হতে পারে।
কেউ কি একই ধরণের প্রশ্নগুলি কেউ বিবেচনা করে দেখেছেন?
সংযুক্ত (24.12.2015 এ): প্রশ্ন 2 লক্ষ্য করে যে একটি নির্দিষ্ট সর্বাধিক সমস্যা (ম্যাক্স-ওজন ম্যাচিং সমস্যা), যা লোভী অ্যালগরিদম দ্বারা ফ্যাক্টর দিয়ে সান্নিধ্য করা যেতে পারে , এটি একটি বহু-আকারের সরল দ্বারা প্রায় অনুমান করা যায় না সঙ্গে ডিপি একই ফ্যাক্টর দ । এদিকে, আমি লোলুপ এবং সহজ ডিপি মধ্যে একটি দুর্বল বিচ্ছেদ প্রাপ্ত: প্রতিবার জন্য দ = ণ ( এন / লগ ইন করুন এন ) , একটি স্পষ্ট বৃহদায়ন সমস্যা যা ফ্যাক্টর সঙ্গে লোভী আলগোরিদিম দ্বারা আনুমানিক করা যেতে পারে R , কিন্তু কোন বহু আকার সহজ ডিপি অ্যালগোরিদম একটি ছোট সঙ্গে এই সমস্যা আনুমানিক করতে পারেন ফ্যাক্টর ( স্কেচের জন্য এখানে দেখুন )। তবুও, প্রশ্ন 2 নিজেই (এই নির্দিষ্ট সর্বোচ্চ ওজন সমস্যার জন্য অগত্যা নয়) প্রকৃত রয়ে গেছে: উভয় অ্যালগরিদমের দ্বারা একই ফ্যাক্টরটিকে লক্ষ্য করা আকর্ষণীয় হবে ।