বিপিপি থেকে পি পর্যন্ত সফল ডেরেন্ডোমাইজেশনের উদাহরণ


15

সফল ডেরেন্ডোমাইজেশনের কয়েকটি বড় উদাহরণ বা পি = বি পি এর দিকে কমপক্ষে প্রগা .় প্রমাণ দেখানোর ক্ষেত্রে কমপক্ষে অগ্রগতির্যান্ডমনেস সংযোগ নয়)কি?P=BPP

আমার মনে যে একমাত্র উদাহরণটি আসে তা হ'ল একেএস ডিস্ট্রিমেন্টিক বহুবর্ষীয় সময়ের প্রাথমিকতা পরীক্ষা করা (এমনকি এর জন্য জিআরএইচ অনুমান করার পদ্ধতিও ছিল)। সুতরাং উদাহরণস্বরূপ কোন নির্দিষ্ট প্রমাণ আমাদের কাছে ড্যারানডমাইজেশনের জন্য রয়েছে (আবার কঠোরতা বা ওরাকল সংযোগ নয়)?

উদাহরণ যেখানে কেবল রাখুন সময় জটিলতার উন্নতি এলোমেলোভাবে পলি থেকে ডিটারমিনিস্টিক পলি বা নির্দিষ্ট সমস্যার জন্য খুব কাছে যে কোনও কিছুতে প্রদর্শিত হয়েছিল।


নিম্নলিখিতটি একটি মন্তব্য বেশি এবং আমি জানি না যে এটি এই কোয়েরিকে সাহায্য করবে।

চ্যাজেলের একটি খুব আগ্রহজনক বক্তব্য রয়েছে 'বিচ্ছিন্নতা পদ্ধতি: এলোমেলোতা এবং জটিলতা (কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, 2000)' এর অধীনে http://www.cs.princeton.edu/~chazelle/linernotes.html তে

'এটি আমার কাছে মুগ্ধতার এক অন্তহীন উত্স যে ডিটারমিনিস্টিক গণনার গভীর বোঝার জন্য এলোমেলোভাবে দক্ষতা অর্জন করা উচিত। এই শক্তিশালী সংযোগটি চিত্রিত করার জন্য আমি এই বইটি লিখেছি। ন্যূনতম বিস্তৃত গাছগুলি থেকে লিনিয়ার প্রোগ্রামিং পর্যন্ত ডেলাউনে ত্রিভুজগুলি পর্যন্ত, সবচেয়ে কার্যকরী অ্যালগরিদমগুলি প্রায়শই সম্ভাব্য সমাধানগুলির derandomizations হয়। তাত্পর্যতা পদ্ধতি কম্পিউটার বিজ্ঞানের সমস্ত ক্ষেত্রে সবচেয়ে ফলপ্রসূ প্রশ্নগুলির একটিতে আলোকপাত করে: আপনি যদি মনে করেন যে এলোমেলো বিটগুলির প্রয়োজন হয়, তবে দয়া করে আমাদের বলুন কেন? '


2
শর্তসাপেক্ষ প্রত্যাশার পদ্ধতি, নিরাশাবাদী অনুমানের পদ্ধতি এবং সীমাবদ্ধ স্বাধীনতার নমুনা ব্যবস্থার মতো সাধারণ কৌশলগুলি ব্যবহার করে প্রচুর অ্যালগরিদমগুলি ড্যারানডমাইজ করা যেতে পারে। প্রকৃতপক্ষে, প্রাথমিকতা পরীক্ষা এবং বহুপদী পরিচয় পরীক্ষা এতই বিখ্যাত কারণ এটি প্রাকৃতিক ফাংশনগুলির বিরল উদাহরণ যা মানক ড্র্যান্ডমাইজেশন কৌশলগুলি প্রতিরোধ করে।
সাশো নিকোলভ

1
@ সাশোনিকোলভ ধন্যবাদ আপনাকে কয়েকটি উদাহরণের পুরো উত্তর হিসাবে মন্তব্যটি বাড়ানো হতে পারে বলে ধন্যবাদ। এছাড়াও সার্কিট জটিলতার মাধ্যমে কঠোরতা-এলোমেলো সংযোগটিই কি মানুষ বিশ্বাস করে যে ? P=BPP

1
আমি মনে করি এটি উত্তরের জন্য কিছুটা প্রাথমিক। বিশদ ও উদাহরণের জন্য অ্যালন-স্পেন্সারের ড্যারানডমাইজেশন সম্পর্কিত অধ্যায়টি দেখুন: এতে আমি উল্লেখ করেছি যে তিনটি কৌশল covers
সাশো নিকোলভ

ক্লাস বিপিপি সম্পর্কে আকর্ষণীয় বিষয় হ'ল এর তাত্ত্বিক সংজ্ঞায় এলোমেলো ইনপুট বিট প্রয়োজন যা সহজেই দেখানো যায়, ডি-র্যান্ডমাইজেশন এবং দুর্বল কলমোগ্রভ র্যান্ডমনেস ব্যবস্থা ব্যবহার করে, সীমাবদ্ধ ডোমেনগুলির অস্তিত্ব না রাখে। আমি জানি না কীভাবে লোকেরা এই অসঙ্গতি দিয়ে বাঁচতে পারে। আমি নিজেও বিশ্বাস করি না যে একটি সুস্পষ্ট শ্রেণীর বিপিপি রয়েছে (এটি এনপি বা পি হয় হয়)।

উত্তর:


18

SL=L

এলোমেলোভাবে logspace ঘোরা এবং আর এল = এল সমস্যা একটি ছোট সংস্করণ আর পি = পি । একটি বড় স্টেপিং পাথর ছিল '04 ("লগস্পেসে অপরিচালিত এসটি কানেক্টিভিটি") তে রিংোল্ডের প্রমাণ যে এস এল = এল , যেখানে এস "লিমিটেড" এবং এস এল , আর এল এবং এল এর মধ্যে একটি মধ্যবর্তী শ্রেণী।RLRL=LRP=PSL=LSSLRLL

ধারণাটি হ'ল আপনি একটি র্যান্ডমাইজড লগস্পেস টুরিং মেশিনকে বহুভৌম আকারের নির্দেশিত গ্রাফ হিসাবে ভাবতে পারেন, যেখানে নোডগুলি মেশিনের রাজ্য, এবং একটি আরএল অ্যালগরিদম এলোমেলো পদক্ষেপ গ্রহণ করে যার ভাল বৈশিষ্ট্য রয়েছে। এসএল পুনর্নির্দেশের সাথে সম্পর্কিত এই ফর্মটির গ্রাফগুলির সাথে সম্পর্কিত। রিংগোল্ডের প্রমাণগুলি বিস্তৃত গ্রাফগুলিতে, বিশেষত রেইনগোল্ড, বধন, এবং উইগডারসনের "জিগ-জাগ প্রোডাক্ট" এর উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়েছে যাতে ভাল বৈশিষ্ট্যযুক্ত কোনও অনির্দিষ্ট গ্রাফে যেকোন এলোমেলো পদক্ষেপ গ্রহণ করতে এবং সেই বৈশিষ্ট্যগুলি ধরে রেখে এটিকে একটি চিত্রযুক্ত দলে পরিণত করতে পারেন।

পি বনাম বিপিপিতে একচেটিয়াভাবে ফোকাস করার জন্য প্রশ্নটি স্পষ্টভাবে পরিবর্তিত হওয়ার আগে এই প্রশ্নটি সম্পাদনা করুন ... আমি এটিকে ছেড়ে দিচ্ছি কারণ এটি আগ্রহী বলে মনে হচ্ছে।


8
দয়া করে না। উত্তর আকর্ষণীয়।
এমিল জেবেক মনিকে

1
হাই @ স্টুডেন্ট।, আমি মনে করি সফল ডেরেন্ডোমাইজেশনের উদাহরণগুলিতে আগ্রহী ব্যক্তিরা এই উত্তরটিতে আগ্রহী হবেন, তাই আমি আপনার লক্ষ্যগুলির প্রতি অসম্মান ছাড়াই এটি রাখব (যা কেবল সময়ের জটিলতা নির্দিষ্ট করার জন্য সম্পাদনা করা হয়েছিল ... )
usul

2
আমার আরও বলা উচিত যে এই সাইটে প্রশ্ন এবং উত্তরগুলি প্রণয়ন করার কথা বলে মনে করা হচ্ছে যাতে তারা কেবলমাত্র পোস্টারের নির্দিষ্ট লক্ষ্য অনুসারে নয়, একটি রেফারেন্স রিসোর্স হিসাবে ভবিষ্যতের দর্শকদের জন্য সাধারণত দরকারী useful আমি সময়ের জটিলতা এবং বিপিপিতে কৃত্রিম সীমাবদ্ধতা ছাড়াই প্রশ্নটি খুঁজে পাই ।
এমিল জেবেক মনিকা

@ এমিলজেবেক ঠিক আছে আপনাকে ধন্যবাদ আমরা উসুলের পোস্টটি এখানে থাকায় ছেড়ে দেব।

@ ইউসুল 'ধারণাটি হ'ল আপনি একটি এলোমেলোভাবে লগস্পেস টুরিং মেশিনকে বহুতল আকারের নির্দেশক গ্রাফ হিসাবে ভাবতে পারেন। এনএল জন্য কাজ করে এমন কোন উপযুক্ত অন্তর্দৃষ্টি আছে? আমি জানি এলটি এনএল নয়, তবে পিএসপিএএসইসি = এনপিএসপিসি এবং তাই স্থান সময়ের চেয়ে আলাদা হতে পারে।
টি ....

16

মূলত বিপিপিতে একটি মাত্র আকর্ষণীয় সমস্যা রয়েছে যা পি তে জানা যায়নি: বহুবর্ষীয় পরিচয় পরীক্ষা, একটি বীজগণিত সার্কিট প্রদত্ত বহুভুজ যা এটি শূন্যরূপে উত্পন্ন করে। ইম্পাগলিয়াজো এবং কাবেনেট দেখায় যে পিতে পিআইটি কিছু সার্কিট নিম্ন সীমানা বোঝায়। সুতরাং সার্কিট নিম্ন সীমানা একমাত্র কারণ (তবে একটি ভাল ভাল) যা আমরা বিশ্বাস করি পি = বিপিপি।


4
আমি আপনার সাথে একটি উচ্চ স্তরে একমত হওয়ার পরেও, আমি মনে করি যে গণনাগত গোষ্ঠী তত্ত্বের এলোমেলোভাবে অ্যালগরিদমগুলির আধিক্যটি আকর্ষণীয় ডেরেন্ডোমাইজেশন প্রশ্নগুলির আরও শক্তভাবে বোনা শ্রেণীর পরামর্শ দেয়, যা পিআইটি হ্রাস করবে বলে মনে হয় না। যদিও এর বেশিরভাগই সিদ্ধান্তগত সমস্যার পরিবর্তে ফাংশন, তাদের কয়েকটি বিপিপি-তে আকর্ষণীয় সিদ্ধান্তের সমস্যা হিসাবে পুনরায় ব্যবহার করা যেতে পারে, উদাহরণস্বরূপ cstheory.stackexchange.com/a/11440/129
জোশুয়া গ্রাচো

O(f(n))O(f(n))BPPBPPf(n)P=BPP

12

বহুপদী পরিচয় পরীক্ষার পাশাপাশি, বিপিপিতে পরিচিত তবে অন্য একটি খুব গুরুত্বপূর্ণ সমস্যাটি হ'ল নন-নেগেটিভ ম্যাট্রিক্সের স্থায়ী বা এমনকি কোনও গ্রাফের মধ্যে নিখুঁত মিলের সংখ্যাটি প্রায়। একটি (1 + ইপিএস) ফ্যাক্টরের মধ্যে এই সংখ্যাগুলিকে আনুমানিক করার জন্য এলোমেলোভাবে বহু-কালীন অ্যালগরিদম রয়েছে, তবে সেরা নির্মাত্ত্বিক অ্যালগরিদমগুলি কেবলমাত্র ~ 2 ^ n ফ্যাক্টরের আনুমানিকতা অর্জন করে।

স্থায়ী হ'ল মূল উদাহরণ হিসাবে, এখানে অনেকগুলি আনুমানিক গণনা সমস্যা রয়েছে যার জন্য এলোমেলোভাবে অ্যালগরিদমগুলি (সাধারণত 'এমসিএমসি' পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে) এবং ডিটারমিনিস্টিক অ্যালগোরিটমগুলির মধ্যে বিশাল ব্যবধান রয়েছে।

অনুরূপ শিরাতে আরেকটি সমস্যা হ'ল সুস্পষ্টভাবে প্রদত্ত উত্তল দেহের আয়তন (প্রায়শই লিনিয়ার অসমতার সংগ্রহ দ্বারা বর্ণিত একটি পলিহেড্রন) is


পি বনাম বিপিপির একটি সূক্ষ্মতা, আমি আশা করি যে আমি আরও ভালভাবে বুঝতে পারি, এটি হ'ল ফাংশন সমস্যা এবং সিদ্ধান্ত সমস্যার মধ্যে পার্থক্য। এটি হতে পারে যে বহু ফাংশন সমস্যাগুলি এলোমেলোভাবে সমাধান করা যায় (কিছুটা অর্থে) তবে বহুবর্ষের সময় নির্ধারিতভাবে নয়, তবু পি = বিপিপি। দেখে মনে হচ্ছে আপনার উদাহরণগুলি সমস্যার সমাধানে সহজেই অনুবাদ করে, এটা কি ঠিক?
usul

1
সিদ্ধান্ত বনাম ফাংশন সমস্যাগুলি এনপি ওয়ার্ল্ডের তুলনায় কিছুটা সূক্ষ্ম, তবে এখনও অনেক কিছু জানা যায়: উদাহরণস্বরূপ ধারা 3 এ এই কাগজটি "এলোমেলোভাবে বহু পলির সময় সমাধানযোগ্য অনুসন্ধান সমস্যার" উদাহরণ দেয় যা সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্যও নয়। তবে যদি ফাংশনটি এক-একের হয়, তবে পি = বিপিপি "র্যান্ডমাইজড পলি টাইম সল্ভেবল ফাংশন সমস্যা" বোঝায় একটি ডিটারমিনিস্টিক পলি টাইম অ্যালগরিদম রয়েছে (কাগজটি আরও অনেক উদাহরণ দেয়)
জো ববেল
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.