এলোমেলোতা এবং ছোট সার্কিট জটিলতা ক্লাস

যাক একটি জটিলতা বর্গ হতে হবে এবং এর এলোমেলোভাবে সহযোগীর হতে হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা থেকে সম্মান সঙ্গে । আরও আনুষ্ঠানিকভাবে আমরা বহুভিত্তিকভাবে অনেক এলোমেলো বিট সরবরাহ করি এবং যদি গ্রহণের সম্ভাবনা বেশি হয় তবে আমরা একটি ইনপুট গ্রহণ করি $\mathcal{C}$ $\textrm{BP-}\mathcal{C}$ $\mathcal{C}$ $\textrm{BPP}$ $\textrm{P}$ । $\frac{2}{3}$

জানা যায় যে অ-ইউনিফর্ম সার্কিট ক্লাসের জন্য আমাদের কাছে : $\textrm{BPAC}^0=\textrm{AC}^0$

মিক্লাস আজতাই, মাইকেল বেন-অর: প্রবেবালিস্টিক কনস্ট্যান্ট ডিপথ কম্পিউটেশন স্টক 1984: 471-474 এর উপর একটি উপপাদ্য

এই উপপাদ্যের সাধারণীকরণগুলি কি জানা যায়? উদাহরণস্বরূপ, আমরা কী জানি যে (এখনও অ-ইউনিফর্ম সেটিংয়ে আছে)? যেহেতু এটি বিশ্বাসযোগ্য মনে হচ্ছে যে উদাহরণস্বরূপ এই শেষ প্রশ্ন আমাকে একরকম অ তুচ্ছ বলে মনে হয় হয় । $\mathrm{BPNC}^1=\mathrm{NC}^1$ $s,t\textrm{-Connectivity}$ $\textrm{BPNC}^1$

বিষয় সম্পর্কিত একটি সম্পর্কিত পোস্ট: /mathpro/35184/use-of-randomness-in-constant-paall- সময়

circuit-complexity randomized-algorithms

— সিপি
সূত্র

সংযোগে আপনার কুঁচকে কী চালিত করে?

— মিশাল ক্যাডিলহ্যাক

আপনি ইউনিফর্ম সার্কিট ক্লাস সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করছেন ? এটি মোটামুটি সুস্পষ্ট যে

এর মতো নন ইউনিফর্ম ক্লাসগুলি বিপি অপারেটরের অধীনে বন্ধ রয়েছে।

N C^{1}

$\mathrm{NC^1}$

— এমিল জ্যাব্যাক

পি / পলি হিসাবে একই যুক্তি ব্যবহার করুন। আপনার কেবলমাত্র সংখ্যাগরিষ্ঠ ফাংশন প্রয়োজন যা

। (Ajtai আর বেন-অথবা আরো কাজ যেমন সংখ্যাগরিষ্ঠ প্রয়োজন না পাওয়া

।)

T C^{0} \subseteq N C^{1}

$\mathrm{TC^0\subseteq NC^1}$

A C^{0}

$\mathrm{AC^0}$

— এমিল Jeřábek

@ এমিলজেবেক আপনি পুরোপুরি ঠিক বলেছেন।

উপরে প্রতিটি অ-ইউনিফর্ম সার্কিট ক্লাসের জন্য আমাদের কাছে

। আপনাকে অনেক ধন্যবাদ.

{TC}^{0}

$\textrm{TC}^0$

BP - C = C

$\textrm{BP}-\mathcal{C}=\mathcal{C}$

— সিপি

@ এমিলজেবেক: আহ, আমি দেখছি। আমি মনে করি এটি সীমান্তরেখা; এটি অবশ্যই কোনও গবেষণামূলক প্রশ্ন নয়, তবে জটিলতার কিছু গবেষণার অভিজ্ঞতার সাথে আন্তরিকভাবে জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল, যিনি আরও সহজবোধ্য পদ্ধতির পরিবর্তে অজতাই-বেন বা প্রসারিত করার চেষ্টা করে কেবল বিভ্রান্ত হয়েছিলেন।

— জোশুয়া গ্রাচো

সর্বাধিক nonuniform জটিলতা classes- অন্তর্ভুক্ত-হয় অধীনে বন্ধ অপারেটর একই যুক্তি দ্বারা : ব্যবহার Chernoff-Hoeffding আবদ্ধ, ত্রুটি সম্ভাবনা নিচে কমে যাবে চালিয়ে সমান্তরাল স্বাধীন র্যান্ডম বিটের সাথে বর্তনী দৃষ্টান্ত, এবং একটি সংখ্যাগরিষ্ঠ ভোট গ্রহণ; তারপরে ইউনিয়নকে আবদ্ধ করে, এলোমেলো বিটের একটি ক্রম দৈর্ঘ্য সমস্ত ইনপুটগুলির জন্য সঠিক ফলাফল দেয় $\mathrm{NC^1}$ $\mathrm{BP}$ $\mathrm{BPP\subseteq P/poly}$ $2^{-n}$ $O(n)$ $2^n$ $n$ একই সাথে ননজারো সম্ভাব্যতা এবং বিশেষত এই জাতীয় ক্রম বিদ্যমান । আমরা এটি সার্কিটের মধ্যে হার্ডওয়ার করতে পারি।

এই যুক্তিটি সার্কিটের যে কোনও শ্রেণীর ক্ষেত্রে প্রযোজ্য যা বেশিরভাগ সার্কিটের সমান্তরাল অনুলিপি গ্রহণের পরে বন্ধ হয়ে যায় এবং স্থায়ীদের ইনপুট গেটগুলি স্থির করে। অনুশীলনে, এর অর্থ ওপরে যে কোনও শালীন নন-ইউনিফর্ম বর্গ , কারণ সংখ্যাগরিষ্ঠ গণনাযোগ্য । $O(n)$ $\mathrm{TC^0}$ $\mathrm{TC^0}$

প্রমাণটি জন্য আরও জটিল , কারণ এই শ্রেণিটি সংখ্যাগরিষ্ঠ ফাংশন গণনা করে না । (যদিও আমি আজটাই এবং বেন-অর কাগজটি দেখিনি, তবে আমি অনুমান করতে পারি যে তারা কিছুটা আনুমানিক সংখ্যাগরিষ্ঠতা ব্যবহার করে।) $\mathrm{AC^0}$

— এমিল জেবেক
সূত্র