সার্কিট জটিলতার ক্লাসগুলির ইউনিফর্ম ডেরান্ডোমাইজেশন

Question

যাক একটি জটিলতা বর্গ এবং হতে এর এলোমেলোভাবে সহযোগীর হতে \ mathcal {সি} মতো একই ভাবে সংজ্ঞায়িত \ textrm {BPP} থেকে সম্মান সঙ্গে সংজ্ঞায়িত করা হয় \ textrm {পি । আরো আনুষ্ঠানিকভাবে আমরা polynomially অনেক র্যান্ডম বিট এবং আমরা গ্রহণ সম্ভাব্যতা iff একটি ইনপুট গ্রহণ করতে শেষ হয়ে গেছে অর্থাত \ frac {2} {3} ।$\mathcal{C}$$\textrm{BP-}\mathcal{C}$$\mathcal{C}$$\textrm{BPP}$$\textrm{P}$$\frac{2}{3}$

একটি আগের পোস্ট , আমি জিজ্ঞাসা করলাম যদি এটা পরিচিত ছিল সমতা মধ্যে ঝুলিতে কিনা $\mathcal{C}$ এবং $\textrm{BP-}\mathcal{C}$ জন্য $\mathcal{C}$ একটি বর্তনী জটিলতা বর্গ। উত্তরটি হ'ল সমস্ত জটিলতার ক্লাসগুলি মেজরিটি গণনা করার জন্য যথেষ্ট পরিমাণে এক্সপ্রেশনাল এবং অন্য কোনও কারণে $\textrm{AC}^0$ জন্য। এই ফলাফলগুলি যদিও অ-অভিন্ন এবং আমি জানতে চাই:

1. এই ফলাফলগুলির অভিন্ন সংস্করণগুলি অধ্যয়ন করা বা জানা আছে? কোন আংশিক ফলাফল?

2. তারা কি দীর্ঘস্থায়ী অনুমান বোঝাচ্ছে?

আমি বিশ্বাস করি যে uniform এর অভিন্ন ডেরাডোমাইজেশন হুবহু তাই আমি উত্তরটি "হ্যাঁ" বলে প্রত্যাশা করি তবে এটি আমার কাছে কম স্পষ্ট নয় যে ইউনিফর্ম ডের্যান্ডোমাইজেশন মধ্যে ছোট ছোট ক্লাসের বোঝায়।$\textrm{P}/\textrm{poly}$$\textrm{P}=\textrm{BPP}$$\textrm{NC}$

Comments

তারা নিম্ন সীমানা সার্কিট বোঝায়?

— নিখিল

Answer 1

ক্লাস ইউনিফর্ম-আরএনসি অনেক অধ্যয়ন করা হয়েছে। ইউনিফর্ম-আরএনসি = ইউনিফর্ম-এনসি কিনা এটি একটি উন্মুক্ত সমস্যা। ইউনিফর্ম- (আর) এনসি বহুভিত্তিক অনেক প্রসেসর এবং পলিউগ্রিজিথমিক চলমান সময়ের সাথে PRAMs এর সাথে সম্পর্কিত (তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের খন্ডের হ্যান্ডবুক দেখুন)। সুতরাং প্রশ্নটি হ'ল প্রতিটি দক্ষ র্যান্ডমাইজড সমান্তরাল অ্যালগরিহমকে ডেরানডমাইজ করা যায় কিনা।

যেহেতু প্রতীকী নির্ধারক পরিচয় পরীক্ষাটি ইউনিফর্ম-আরএনসি-তে রয়েছে, তাই ডিএনএলডমাইজিং আরএনসি কাবনেটস এবং ইম্পাগ্লিয়াজো (গণনা জটিলতা, 13 (1-2) পৃষ্ঠা 1-46, 2004) এর ফলাফল দ্বারা সার্কিটকে নিম্ন সীমানা বোঝায়।

একটি গুরুত্বপূর্ণ বিশেষ কেস হ'ল প্রশ্নটি আমরা ইউনিফর্ম-এনসিতে নিখুঁত ম্যাচগুলি গণনা করতে পারি কিনা is বেশ কয়েকটি এলোমেলোভাবে সমান্তরাল অ্যালগরিদম জানা গেছে, তবে আমরা জানি না যে সেখানে কোনও ডিস্ট্রিমেন্টিক আছে কি না। সম্প্রতি, ফেনার, গুর্জার এবং থিওরফ (এসটিওসি 2016) দেখিয়েছে যে আমরা বহু-পাথরের গ্রাফিকগুলিতে পলিওগারিদমিক গভীরতা এবং কোস্পিপলিনোমিয়াল আকারের ইউনিফর্ম সার্কিট দ্বারা নিখুঁত মিলগুলি গণনা করতে পারি।