ডিএসপিএসি (ও (গুলি)) এর সময়ক্রমক্রম

সময়ের শ্রেণিবিন্যাসের উপপাদ্যটিতে বলা হয়েছে যে ট্যুরিং মেশিনগুলি আরও বেশি সময় (পর্যাপ্ত) সময় পেলে আরও সমস্যার সমাধান করতে পারে। স্থানটি যদি অ্যাসিপোটোটিকভাবে সীমাবদ্ধ থাকে তবে এটি কোনওভাবে ধারণ করে? কেমন করে $\textrm{DTISP}(g(n), O(s(n)))$ সঙ্গে সম্পর্কযুক্ত $\textrm{DTISP}(f(n), O(s(n)))$ যদি $\frac{f}{g}$ যথেষ্ট দ্রুত বৃদ্ধি পায়?

আমি বিশেষত $s(n) = n$ , $g(n) = n^3$ এবং $f(n) = 2^n$ ।

: বিশেষ করে, আমি নিম্নলিখিত ভাষা বিবেচিত $L_k := \{ (\langle M \rangle, w) \; : \; \text{M rejects } (\langle M \rangle, w) \text{ using at most } |\langle M \rangle, w|^3 \text{ time steps},$ $k * |\langle M \rangle, w| \text{ cells and four different tape symbols} \}$

যাইহোক, $L_k$ সিদ্ধান্ত যেতে পারে $n^3$ ব্যবহার করে পদক্ষেপ $(k+1)n \in O(n)$ স্থান।

$M$ থেকে চারটি টেপ প্রতীক সীমাবদ্ধ না করে এবং এইভাবে $O(n)$ কোষগুলিকে $n$ কোষগুলিতে সংকুচিত করার অনুমতি না দিয়ে , অনেকগুলি টেপ প্রতীক সহ অনুকরণ করার সময় আমরা স্থানের সমস্যাগুলি পাই $M$ । এই ক্ষেত্রে, ভাষা আর $\text{DSPACE}(O(n))$ নেই। কিছু জন্য সেট করার সময় একই ঘটনা ঘটে যা দ্রুত পর্যাপ্ত পরিমাণে গণনা করা যায়। $k = h(|w|)$ $h$

এই প্রশ্নের মূলত আমার প্রশ্ন একটি ভিন্নরূপে বা অন্য কথায় হয় এখানে ।

সম্পাদনা সংক্ষিপ্তসার: $\textrm{DSPACE}(s(n)) \cap \textrm{DTIME}(f(n))$ কে পরিবর্তিত হয়েছে $\textrm{DTISP}(f(n), s(n))$ , তবে, আমার মনে হয় ভাবা উচিত।

— Henning
সূত্র

অসাধারণ প্রশ্ন !! এছাড়া DTISP (ছ (ঢ), গুলি (ঢ)) বনাম DTISP (চ (ঢ), গুলি (ঢ)) যদি তাকান বেশ আকর্ষণীয়

যথেষ্ট দ্রুত বৃদ্ধি পায়। ডিটিআইএসপি (জি (এন), এস (এন) এমন একটি ভাষাকে উপস্থাপন করে যা একক অ্যালগরিদম দ্বারা সমাধান করা যায় যা সর্বাধিক জি (এন) সময়ে স (এন) স্পেস ব্যবহার করে ডিটিটাইম (জি (এন))

ডিএসপিএসি (গুলি) ব্যবহার করে (এন)) দুটি অ্যালগরিদম সহ ভাষাগুলি উপস্থাপন করে যেখানে একটি অ্যালগোরিদম g (n) সময়ে চালিত হয় এবং অন্য অ্যালগরিদম গুলি (এন) স্পেসে চলে।

\frac{f}{g}

$\frac{f}{g}$

\cap

$\cap$

— মাইকেল ওয়েহার

ওহো ... আমি প্রথমে D-SPACE (O (s (n)) - TIME (g (n)) লিখেছি, তবে ম্যাথজ্যাক্স এটি থেকে কী তৈরি করেছে তা আমি পছন্দ করি না, তাই আমি দ্রুত এটিকে পরিবর্তন করেছি changed এ সম্পর্কে বেশি চিন্তা না করে ডিএসপিএইচ (ও (এস (এন)) ∩ ডিটিটাইম (জি (এন)) এ যান। আমার প্রাথমিক প্রশ্নটি আমি প্রথমে যা লিখেছিলাম তা সম্পর্কে, তবে ছেদটি ডিএসপিএসিই (ও (এস (এন)) ∩ ডিটিটাইম (জি (এন)) খুব আকর্ষণীয় - আমি খুশি যে আমি এই ভুলটি করেছি। স্পষ্টতই ডিটিআইএসপি (জি (এন), এস (এন)) ডিটিটাইম (জি (এন)) ∩ ডিএসপিএসিই (গুলি (এন))। এটি কি যথাযথ অন্তর্ভুক্তি? উইকিপিডিয়া অনুসারে, এর যথাযথতাটি ডিটিআইএসপি (পি, পলিএল) ⊆ ডিটিটাইম (পি) ∩ ডিএসপিএসিই (পলিএল): উইকিওয়ানড

— হেনিং

Cool !! আপনার ব্যাখ্যা করার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। আমি এই ধরণের সমস্যায় সত্যিই আগ্রহী। :)

— মাইকেল ওয়েহর

। সুতরাং, আপনার দ্বিতীয় কেস তুচ্ছ।

D T I S P (2^{n}, n) = D S P A C E (n)

$DTISP(2^n,n)=DSPACE(n)$

— rus9384

এটা তোলে এর মূল্য উল্লেখ যে স্থান একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ জন্য একটি সময় অনুক্রমের সঙ্গে টুরিং মেশিনের জন্য প্রাপ্ত করা যাবে

সংশোধন জন্য টেপ

জন্য Hopcroft-paul-বীর অনুরূপ আর্গুমেন্ট এবং টাইট সময় শ্রেণীবিন্যাসের ব্যবহার করে

-tape মেশিন। যেমন ডাব্লুজে পল দেখুন। Time STOC'77- তে সময়ক্রমক্রমের সময়

k

$k$

k

$k$

k

$k$

— স্যাম ম্যাকগুইরে

এটি একটি উন্মুক্ত সমস্যা: এটি (অথবা কিনা খোলা আছে )। আমরা কেবল জানি যে $\mathrm{DTISP}(O(n \log n),O(n)) = \mathrm{DSPACE}(O(n))$ $\mathrm{NSPACE}(O(n))$ । $\mathrm{DTIME}(O(n))⊆\mathrm{DSPACE}(O(n/\log n))$

তবে, কল্পনাযোগ্য গণনীয় জটিলতা অনুমানের অধীনে, একটি সঠিক শ্রেণিবিন্যাস রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, যদি প্রতি , সিরকুইট-স্যাট ∉ io- , তবে যেখানে , হয় , এবং সময়-স্থান গঠনমূলক। $ε>0$ $O(2^{n-ε})$ $\mathrm{DTISP}(O(f),O(s(n))) ⊊ \mathrm{DTISP}(O(f^{1+ε}),O(s(n)))$
$f(n)≥n$ $f(n)$ $2^{o(\min(n,s(n)))}$ $f$

বিশেষ (অনুমান অধীনে) সালে সঙ্গে সার্কিট জন্য পরিতৃপ্ত নিয়োগ অস্তিত্ব ইনপুট এবং আকার তোলে ক্লাসের সাম্যতার জন্য একটি কাউন্টারে নমুনা হিসাবে। $⌊\mathrm{lg}(f^{1+ε/2})⌋$ $(\log f)^{O(1)}$

মন্তব্য:

সার্কিট-স্যাট হিসাবে হার্ড হিসাবে অন্তত হয় -SAT (যা শক্তিশালী সূচকীয় সময় অনুমান ব্যবহার করা হয়)। $k$
প্রতি সম্মেলনে, সিরকুইট-স্যাট-এ, ইনপুট তারের সংখ্যা; বর্তনী আকার । $n$ $n^{O(1)}$
যদি অনুমানটি কোসিলাইনার সার্কিট মাপের জন্য সিরকুইট-স্যাট ব্যবহার করে, তবে এ আবদ্ধ শিথিল করা যায় । এছাড়াও, সিরকুইট-স্যাট এর কঠোরতা সম্পর্কে দুর্বল / শক্তিশালী অনুমানগুলি দুর্বল / শক্তিশালী শ্রেণিবদ্ধতা দেয় (যা আমরা বর্তমানে প্রমাণ করতে পারি)। $f(n)$ $O((2-ε)^{\min(n,s(n))})$
IO মানে অসীম প্রায়ই, এবং বাদ যাবে যে একটি নির্দিষ্ট অর্থে ক্রমাগত হয় (তত্সহ )। $f$ $f(n)=n^a$
এটি সম্ভবত প্রদর্শিত হবে যে ডিটিআইএসপি হায়ারার্কি থেকে (এবং সম্ভবত ) থেকে পৃথক করার জন্য যথেষ্ট তীক্ষ্ণ (যখন অনুমোদিত জায়গার তুলনায় খুব বেশি বড় নয়)। $O(f)$ $o(f/\log f)$ $o(f)$ $f$
কে থেকে আলাদা করতে আমাদের কেবলমাত্র দুর্বল অনুমান P ≠ PSPACE প্রয়োজন। $n^a$ $2^n$

— ডিমিত্রো তারানভস্কি
সূত্র