স্পেস হায়ারার্কি উপপাদ্যটি কি অ-ইউনিফর্ম গণনাকে সাধারণীকরণ করে?

সাধারণ প্রশ্ন

স্পেস হায়ারার্কি উপপাদ্যটি কি অ-ইউনিফর্ম গণনাকে সাধারণীকরণ করে?

এখানে আরও কয়েকটি নির্দিষ্ট প্রশ্ন রয়েছে:

$L/poly \subsetneq PSPACE/poly$
সমস্ত স্থান গঠনমূলক ফাংশনের জন্য , ? $f(n)$ $DSPACE(o(f(n)))/poly \subsetneq DSPACE(f(n))/poly$
কোন ফাংশনের জন্য এটি জানা যায় যে: সমস্ত স্থান , ? $h(n)$ $f(n)$ $DSPACE(o(f(n)))/h(n) \subsetneq DSPACE(f(n))/h(n)$

আমরা প্রমাণ করতে পারি যে একটি অ-ইউনিফর্ম "স্পেস হায়ারার্কি" হ'ল ব্রাঞ্চিং প্রোগ্রামগুলির জন্য একটি আকারের শ্রেণিবিন্যাস । বুলিয়ান ক্রিয়াকলাপের জন্য , একটি ব্রাঞ্চিং প্রোগ্রামের ক্ষুদ্রতম আকারকে গণনা করুক । সার্কিট আকারের জন্য এই শ্রেণিবিন্যাসের সাথে সাদৃশ্যযুক্ত একটি যুক্তি দ্বারা , কেউ দেখিয়ে দিতে পারেন যে তাই প্রতিটি মান রয়েছে যেমন । $f: \{0, 1\}^n \to \{0, 1\}$ $B(f)$ $f$ $\epsilon, c$ $b \leq \epsilon \cdot 2^n / n$ $f: \{0, 1\}^n \to \{0, 1\}$ $b - cn \leq B(f) \leq b$

আমি মনে করি কে থেকে আলাদা করা কঠিন হবে। এটি প্রমাণ করার সমতুল্য যে language in এর কিছু ভাষায় অতি-বহুভৌত শাখার প্রোগ্রাম জটিলতা রয়েছে। একটি সরল যুক্তি দেখায় যে আছে না ফিক্সড -polynomial আকারের প্রোগ্রাম শাখাবিন্যাস: $\mathbf{PSPACE}/\text{poly}$ $\mathbf{L}/\text{poly}$ $\mathbf{PSPACE}$ $\mathbf{PSPACE}$

প্রস্তাব. প্রতিটি ধ্রুবক জন্য একটি ভাষা is থাকে যাতে পর্যাপ্ত পরিমাণে বড় , । (এখানে হ'ল এর সূচক ফাংশন )) $k$ $L \in \mathbf{PSPACE}$ $n$ $B(L_n) > n^k$ $L_n$ $L \cap \{0, 1\}^n$

প্রুফ। অনুক্রমের আমরা প্রমাণ করে, সেখানে একটি শাখাবিন্যাস প্রোগ্রাম আকারের যে নির্ণয় একটি ফাংশন সঙ্গে । বহুবর্ষীয় জায়গাতে, আমরা আকারের সমস্ত ব্রাঞ্চিং প্রোগ্রামগুলিতে পুনরাবৃত্তি করতে পারি all , আকার এর সমস্ত শাখা কর্মসূচি , এবং ব্রাঞ্চিং প্রোগ্রাম জন্য দৈর্ঘ্য এর সমস্ত ইনপুট । তারপর আমরা অনুকরণ করতে গনা । $P$ $n^{k + 1}$ $f$ $B(f) > n^k$ $n^{k + 1}$ $n^k$ $n$ $P$ $P$ $f$

— উইলিয়াম হোজা
সূত্র