অনিবার্য সমস্যার জন্য কি একটি আনুমানিক অ্যালগরিদমের বুদ্ধিমান ধারণা আছে?

Question

কিছু সমস্যা অনস্বীকার্য হিসাবে পরিচিত, তবে তবুও এগুলি সমাধান করার ক্ষেত্রে কিছুটা অগ্রগতি করা সম্ভব। উদাহরণস্বরূপ, থামানো সমস্যা অনস্বীকার্য, তবে আপনার কোডে সম্ভাব্য অসীম লুপগুলি সনাক্ত করার জন্য সরঞ্জাম তৈরির ক্ষেত্রে ব্যবহারিক অগ্রগতি হতে পারে। টাইলিং সমস্যাগুলি প্রায়শই অনস্বীকার্য (উদাহরণস্বরূপ, এই পলিওমিনো টাইলটি কিছু আয়তক্ষেত্রটি তৈরি করে?) তবে আবার এই ক্ষেত্রে শিল্পের অবস্থার দিকে এগিয়ে যাওয়া সম্ভব।

আমি যেটা ভাবছি তা হ'ল যদি অঘোষিত সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে অগ্রগতি পরিমাপের কোনও সুনির্দিষ্ট তাত্ত্বিক পদ্ধতি থাকে, যা এনপি-হার্ড সমস্যাগুলির উপর অগ্রগতি পরিমাপের জন্য তৈরি করা তাত্ত্বিক যন্ত্রপাতিটির সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ। বা দেখে মনে হচ্ছে যে আমরা অদম্য, আমি-জ্ঞাত-অগ্রগতি-যখন-দেখি-এটির মূল্যায়ণগুলি কীভাবে নির্দিষ্ট ব্রেকথ্রুগুলি অনীঘায়েত সমস্যাগুলি সম্পর্কে আমাদের বোঝার অগ্রসর করে?

সম্পাদনা : আমি যেমন এই প্রশ্নটি নিয়ে ভাবি, এটি আমার কাছে ঘটে যে সম্ভবত প্যারামিটারাইজড জটিলতা এখানে প্রাসঙ্গিক হতে পারে। আমরা যদি কোনও পরামিতি প্রবর্তন করি এবং প্যারামিটারের মানটি স্থির করি তবে একটি অনির্বচনীয় সমস্যা হতে পারে। যদিও এই পর্যবেক্ষণটি কোনও কাজে আসে কিনা তা আমি নিশ্চিত নই।

Comments

.. আমাকে বিমূর্ত ব্যাখ্যার তত্ত্বটি মনে করিয়ে দেয়।

— জগদীশ

[জগদীশের মন্তব্যের সাথে]: আপনি এমআইটি কোর্স 16.399: অ্যাবস্ট্রাক্ট ব্যাখ্যার দিকে একবার নজর দিতে পারেন । বিশেষত, লেকচার 3 আপনার ক্ষেত্রে কার্যকর হতে পারে।

— এমএস দৌস্তি

আপনি সম্ভবত পছন্দ করেন না এমন সুস্পষ্ট পরিমাপ হ'ল তাদের ডোমেনগুলি অনুসারে বিভিন্ন আংশিক সমাধানগুলি অর্ডার করা (যেমন, তারা যে ইনপুটগুলির কাজ করে সেগুলি সেট করে)। আপনি কি পরিমাপটি ব্যবহার করতে চান?

— আন্দ্রেজ বাউয়ার

@ আন্দ্রেজ: আমাকে আপনার প্রশ্নের উত্তর পরোক্ষভাবে দিন। এনপি-হার্ড সমস্যার ক্ষেত্রে, আমাদের মাঝে মাঝে ফর্মটির খুব সুন্দর ফলাফল পাওয়া যায়, "এ জাতীয়-এরকম একটি আনুমানিক অনুপাত অর্জনযোগ্য এবং পি = এনপি না থাকলে আরও কোনও উন্নতি অসম্ভব।" আকর্ষণীয় অনিবার্য সমস্যার জন্য অভিন্ন ফলাফল প্রমাণ করতে সক্ষম হওয়াই ভাল। এটি আমাদের আরও অগ্রগতির অন্তর্নিহিত বাধা আছে কিনা তা কিছুটা বোঝাতে পারে।

— টিমোথি চৌ চৌ

এই অঞ্চলে কিছু গবেষণা নিয়ে "ক্যাসিয়ালগোরিদিম" এর ধারণার প্রস্তাব দিন

— vzn

Answer 1

থামার সমস্যার ক্ষেত্রে, উত্তরটি "এখনও হয়নি"। কারণটি হ'ল কোনও প্রোগ্রামের সমাপ্তির প্রমাণটি (উদাহরণস্বরূপ, অর্ডিনাল বিশ্লেষণ) কতটা কঠিন তা চিহ্নিত করার জন্য আদর্শ যৌক্তিক পদ্ধতিটি খুব বেশি সংহত এবং / অথবা সংখ্যা-তাত্ত্বিক কাঠামো হারাতে পারে।

আবশ্যক প্রোগ্রামগুলির ব্যবহারিক সমাপ্তি বিশ্লেষণে শিল্পের রাজ্যটিকে "র‌্যাঙ্ক-ফাংশন সংশ্লেষ" বলা হয় (বায়রন কুকের সিইউপি থেকে বিষয়টিতে প্রভিং প্রোগ্রাম সমাপ্তি বই রয়েছে)। ধারণাটি হ'ল এখন এবং পূর্ববর্তী ধাপে প্রোগ্রামের ভেরিয়েবলের মানগুলির একটি লিনিয়ার ফাংশন গণনা করা যা একটি সমাপ্তি মেট্রিক হিসাবে কাজ করে। (এই পদ্ধতি সম্পর্কে একটি দুর্দান্ত জিনিস হ'ল এটি ফারাকাসের লেমা ব্যবহার করে যা যা চলছে তার জন্য একটি ঝাঁঝনি জ্যামিতিক দৃষ্টিভঙ্গি দেয়)) মজার বিষয়টি এই পদ্ধতির উপর নির্মিত সরঞ্জামগুলি অ্যাকারম্যান ফাংশনটির সমাপ্তি দেখানোর মতো জিনিসগুলি করতে পারে (যা অ আদিম পুনরাবৃত্তিমূলক), তবে আপনি লন্ডগুলি অনর্থক নির্মাণ করতে পারেন যা লুপগুলি তাদের পরাজিত করতে পারে (যার অবসান দেখাতে কেবল প্রয়োজন )।$\omega$

এর অর্থ হ'ল যে ধাতববিদ্যার প্রুফ-তাত্ত্বিক শক্তির মধ্যে আপনি পরিসমাপ্তি দেখাচ্ছেন (উদাহরণস্বরূপ পুনর্লিখন তত্ত্বের ক্ষেত্রে এটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ) এবং র‌্যাঙ্ক-ফাংশন সংশ্লেষের মতো কৌশলগুলির জন্য সমাপ্তি প্রদর্শিত হতে পারে তার মধ্যে একটি সুস্পষ্ট সম্পর্ক নেই ।

ল্যাম্বদা ক্যালকুলাসের জন্য, টাইপিবিলিটির ক্ষেত্রে আমাদের সমাপ্তির একটি যথাযথ বৈশিষ্ট্য রয়েছে: একটি ল্যাম্বডা শব্দটি দৃ strongly়ভাবে স্বাভাবিক হয় যদি এবং কেবল এটি চৌরাস্তা প্রকারের শৃঙ্খলার অধীনে টাইপযোগ্য হয়। অবশ্যই, এর অর্থ এই যে ছেদকারী প্রকারের জন্য সম্পূর্ণ ধরণের অনুমিতি অসম্ভব, তবে এটি আংশিক আনফারেন্স অ্যালগরিদমের সাথে তুলনা করার একটি উপায়ও দিতে পারে।

Answer 2

এমন একজন ব্যক্তির স্মরণীয় আলোচনা থেকে যে একটি অ্যালগরিদম বাস্তবায়িত করে যা একটি অনির্বচনীয় সমস্যা সমাধান করে: "আমি চেষ্টা করেছি সমস্ত ইনপুটগুলির জন্য এটি 2-3 সেকেন্ড সময় নেয়"।

Answer 3

এটি তার সামগ্রীর চেয়ে প্রশ্নের শিরোনামের উত্তর দিচ্ছে, তবে আপনি থামানো সমস্যার "অনুমান "টিকেও অ্যালগরিদম হিসাবে বিবেচনা করতে পারেন যা আপনাকে" প্রায় সমস্ত "প্রোগ্রামে একটি সঠিক উত্তর দেবে।

"প্রায় সমস্ত" প্রোগ্রামগুলির ধারণাটি কেবল তখনই বোঝা যায় যদি আপনার গণনার মডেলটি সর্বোত্তম হয় (একই অর্থে যে কলমোগোরভের জটিলতার জন্য ), এমন পরিস্থিতিতে এড়াতে যেখানে আপনার বেশিরভাগ প্রোগ্রাম তুচ্ছ হয়।

একটি অনুকূল মেশিন এবং একটি পূর্ণসংখ্যা , আপনি নির্বিচারে ছোট , ভগ্নাংশ ব্যতীত আকারের সমস্ত প্রোগ্রামের এর জন্য থামানো সমস্যার সঠিক উত্তর দিতে পারেন ? লিঞ্চ 70 এর দশকে প্রমাণ করেছিল যে না, আপনি পারবেন না । কয়েক বছর আগে, সহকর্মীরা এবং আমি এই ফলাফলের একটি শক্তিশালী সংস্করণ প্রমাণ করেছি , অ্যালগরিদমকে ভুল করতে বা ইনপুটগুলির একটি সামান্য অনুপাতের উপর থামতে না দিয়ে, বা কেবল সম্ভাব্যতা দিয়ে একটি সম্ভাবনাময় আনুমানিক প্রয়োজন (আলগোরিদমকে অনুমতি দেয়) ফ্লিপ কয়েন)।$M$$n$$\lt n$$\epsilon$$\epsilon$$p\gt 0$

পথ ধরে, আমরা ক্রম বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে আকর্ষণীয় জিনিস এক গুচ্ছ প্রমাণিত , যেখানে আকারের প্রোগ্রাম অনুপাত যা স্থগিত (পালাক্রমে আউট, এই ক্রম খুব অদ্ভুত )। যদি উপরের কাগজটি খুব ঘন হয় তবে আপনি আইসিএলপি-তে ফলাফল উপস্থাপন করার সময় থেকে আমার স্লাইডগুলি পরীক্ষা করে দেখতে পারেন ।$\rho_n$$\rho_n$$<n$