থেকে

Question

ওমর Reingold এর প্রমাণ USTCON জন্য একটি অ্যালগরিদম দেয় (একটি ইন ইউ বিশেষ ছেদচিহ্ন সঙ্গে গ্রাফ ndirected গুলি এবং টন , তারা কন nected?) শুধুমাত্র logspace ব্যবহার করে। মূল ধারণাটি হ'ল আসল গ্রাফ থেকে এক্সপেন্ডার গ্রাফ তৈরি করা এবং তারপরে এক্সপেন্ডার গ্রাফটিতে ওয়াক করা। মূল গ্রাফ লোগারিথমিকভাবে বহুবার স্কোয়ার করে বিস্তৃত গ্রাফ তৈরি করা হয়। বিস্তৃত গ্রাফে, ব্যাসটি কেবল লোগারিদমিক হয়, সুতরাং লগারিদমিক গভীরতার জন্য একটি ডিএফএস অনুসন্ধান যথেষ্ট।$L=SL$$s$$t$

ফলাফলটি প্রসারিত করার ফলে ডিএসটিসিএনের জন্য একটি লগস্পেস অ্যালগরিদমের অস্তিত্ব বোঝানো হবে - একই, তবে ডি- নির্দেশিত গ্রাফগুলির জন্য। (কখনও কখনও কেবল স্টকন।) আমার প্রশ্ন, সম্ভবত কিছুটা নরম, এটিই কি রিইনগোল্ডের প্রমাণকে প্রসারিত করতে প্রাথমিক বাধাগুলি?$L=NL$

এটি কিছুটা অনুভূত হয় যেমন "ডাইরেক্টেড এক্সপেন্ডার" গ্রাফ থাকা উচিত। একই ধরণের নির্মাণ, যেখানে আপনি মাঝারি দৈর্ঘ্যের দিকনির্দেশিত পাথের সাথে প্রান্তগুলিতে যুক্ত করেন এবং তারপরে লম্বা কিছু অনুসারে; এবং তারপরে আপনি লম্বারিদমিক গভীরতার সাথে গ্রাফটি অতিক্রম করতে সংক্ষিপ্ত পথগুলি পেরিয়ে লম্বা পথে যেতে পারেন; তারপরে শেষে ছোট রাস্তাগুলিতে ফিরে যান।

এই ধারণার কোনও বড় ত্রুটি আছে কি? বা এটি কি এমন সম্প্রসারণকারীদের কোনও ভাল নির্মাণ নেই? বা এটির কোনওরূপে পুনর্নির্দেশিত সংস্করণটির চেয়ে বেশি মেমরির প্রয়োজন আছে?

দুর্ভাগ্যক্রমে আমি নির্দেশিত এক্সপেন্ডার গ্রাফগুলিতে তেমন কিছু পাই না। প্রকৃতপক্ষে মূলত যা আমি খুঁজে পেতাম তা হ'ল /math/2628930/how-can-one-construct-a-direected-expender- راف-with-varying-degree-distribration (যা অনুत्तरযুক্ত) এবং https://repository.upenn.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1202&context=cis_papers । আমার কি আলাদা শব্দটির নিচে অনুসন্ধান করা উচিত?

Comments

$L=SL$$L=RL$

পয়েন্ট 3 দেখুন । আপনি আপত্তি করতে পারেন যে এটি সম্পূর্ণ জল্পনা, তবে লক্ষ্য করুন যে স্কট এর উত্তর মূলত নির্দেশিত গ্রাফগুলির এলোমেলো অনুসন্ধান সম্পর্কে একই পয়েন্টটি তৈরি করে।

— থমাস ক্লিম্পেল

Answer 1

$n$$t$$s$$s$$t$$2^n$$USTCON$$RL=NL$$L=NL$$O(\log^2 n)$

Comments

আমি যে ধরণের অ্যালগরিদম বর্ণনা করব তা হ'ল মোটামুটি - ভাল, আপনি শুরু করার জন্য কয়েকবার রিংল্ডের "স্কয়ার এবং জিগ-জাগ" অপারেশনটি চালান। আমি মনে করি যে এই পরিবর্তনটি মূল গ্রাফের কেবল 2 দৈর্ঘ্যের পাথের বর্গক্ষেত্রের পরিবর্তে 1 এবং 2 দৈর্ঘ্যের পাথকে অন্তর্ভুক্ত করবে his তার মতো সমস্ত লোগারিথ্মিকভাবে গভীর সিকোয়েন্স চেষ্টা করুন। যদি আমরা আপনার গ্রাফের শীর্ষাংশকে 1, 2, .. n হিসাবে সংখ্যায়িত করি, তবে প্রথম 'বর্গক্ষেত্র' গ্রাফ 1 থেকে 2 এবং 3 কে সংযুক্ত করে, পরবর্তী 'বর্গক্ষেত্র' এটিকে 2345 এর সাথে সংযুক্ত করে, ইত্যাদি The কম। অবশ্যই রুক্ষ, তবে কেন এটি ব্যর্থ হয় তা আমি দেখতে পাই না।

— অ্যালেক্স মাইবার্গ

নির্দেশিত সংযোগের জন্য, "কেবল" ব্যবহার করে বহু-কালীন অ্যালগরিদম রয়েছে$\frac{n}{2^{\Theta(\sqrt{\log n})}}$$\frac{n}{2^{\Theta(\sqrt{\log n})}}$$\log n$