অ-অভিন্নতা কীভাবে কার্যকর হতে পারে তার উদাহরণগুলি কী কী?

Question

আমি যে পদ্ধতিতে অ-অভিন্নতা গণনায় কার্যকর হতে দেখেছি সে সম্পর্কে আমি আগ্রহী। একটি উপায় হ'ল র্যান্ডমনেস, যেমন , এবং অন্যটি লুক-টেবিল যা ব্যবহার করতে ব্যবহৃত হয় যে সমস্ত ভাষার অ-ইউনিফর্ম সার্কিট রয়েছে show$BPP \subseteq P/poly$

বিশেষত, আমি সম্ভাব্য পদ্ধতি এবং অন্যান্য অ-গঠনমূলক (বা গঠনমূলক-পর্যাপ্ত নয়) প্রমাণ পদ্ধতিগুলির মাধ্যমে অ-অভিন্নতা ব্যবহার করে যে উপায়ে লাভ করতে পারি সেগুলি সম্পর্কে আমি আগ্রহী। আমি উদাহরণগুলি প্রাকৃতিক হতে পছন্দ করি, সংকলিত নয়। স্পষ্ট করা জন্য, একটি কল্পিত সমস্যার জন্য একটি বর্তনী হতে পারে কিছু: প্রদত্ত কিছু ভাষা , আমি কম্পিউটিং কিছু সত্যিই কঠিন ফাংশন দ্বারা একটি বহুপদী আকার বর্তনী তৈরি আমার পরামর্শ ব্যবহার করে এবং জিজ্ঞাসা কিনা ।$L \in P$$f(|x|)$$f(|x|)^{n/|f(|x|)|} \oplus x \in L$

Comments

সুতরাং "দরকারী" দ্বারা আমার ধারণা আপনি সমস্যার সমাধানের জন্য প্রয়োজনীয় সংস্থানগুলি উল্লেখযোগ্যভাবে হ্রাস করতে চান? উদাহরণস্বরূপ, অভিন্ন ইউনিটগুলির তুলনায় উল্লেখযোগ্য পরিমাণে ছোট নুনিফর্ম সার্কিট, বা পরামর্শ ছাড়াই যেকোনটির চেয়ে দ্রুত গতিতে পরামর্শ দিয়ে মেশিনগুলির টুরিং করা উচিত?

— usul

এগুলি সমান, না? আমি সত্যিই দরকারী হিসাবে "আকর্ষণীয় কিছু প্রমাণ করতে ব্যবহৃত" হিসাবে ব্যবহার করেছি, যদিও

— স্যামুয়েল শ্লেসিংগার

আমি অনুমান করি যে আমি কল্পনা করতে পারি যে অখণ্ডতা ব্যবহার করে আপনি যে সমস্ত আকর্ষণীয় জিনিস প্রমাণ করবেন তা মূলত আপনি যা বলবেন তা হ'ল ব্যতীত, সম্ভবত সার্কিটগুলি পরিচিত ইউনিফর্মগুলির চেয়ে ভাল হবে তবে সম্ভাব্যগুলির চেয়ে ভাল নয়

— স্যামুয়েল শ্লেঞ্জার

Answer 1

উদাহরণটি আমি পছন্দ করি যে যুক্তিটি হল that ভাষায় স্ট্রিং গণনা করে (দেখুন https://blog.computationalcomplexity.org/2004/01/little-theorem.html )।$\mathrm{NE\subseteq coNE}/(n+1)$

Comments

এটি দুর্দান্ত, কারণ এটি সম্ভাব্য পদ্ধতি বা তাত্ক্ষণিক টেবিলগুলির উপর নির্ভর করে না। এর জন্য ধন্যবাদ.

— স্যামুয়েল শ্লেসিংগার

(নোট যে যদি পরামর্শ স্ট্রিং এর দৈর্ঘ্য সঠিক হতে হবে, তারপর পুরোপুরি স্পষ্টত কাজ করে (এবং আমি কোন ভাবেই যে এটি কাজ করে সুস্পষ্ট-না-না) দেখানোর জন্য দেখতে পাচ্ছি না।)$n$

আমি মনে করি পরামর্শ ক্লাসগুলি সাধারণত সঠিক পরামর্শের দৈর্ঘ্য হিসাবে সংজ্ঞায়িত হয় না @ রিকিডিমার

— স্যামুয়েল

এছাড়াও, আমি এখন পর্যন্ত আমার প্রচেষ্টায় এটি দেখতে পাচ্ছি না, তাই যদি কেউ কোনও উল্লেখ দিতে পারে বা কীভাবে এটি দেখতে হয় তা উল্লেখ করতে পারি, আমি এটির প্রশংসা করব

— স্যামুয়েল শ্লেসিংগার

@ সামুয়েলশ্লেঞ্জিংগার: পি / পলি বা সি / লগ (যে কোনও শ্রেণির সি জন্য) সাধারণত বিগ-ওহ পর্যন্ত পরামর্শের দৈর্ঘ্যের সাথে সংজ্ঞায়িত হয়, এটি সর্বদা সত্য নয়। কিছু ফলাফল পরামর্শ বিট (কখনও কখনও 1 হিসাবে ছোট হিসাবে) সঠিক সংখ্যা ব্যবহার করে।

— জোশুয়া গ্রাচো

Answer 2

একটি উদাহরণ । এই উপপাদ্যটি রাইনহার্ড এবং অ্যালেন্ডার তাদের "মেকিং ননডেটেরিনিজম আনম্ববিগিউজ" পত্রিকায় প্রমাণ করেছেন । বিশদে না গিয়ে, তাদের অ্যালগরিদমের পরামর্শটি এজ-ওয়েট অ্যাসাইনমেন্টগুলির একটি ক্রম নিয়ে গঠিত যাতে কোনও ডিগ্রাফ বিট স্ট্রিং দ্বারা এনকোডেড থাকে , অনুক্রমের কিছু অ্যাসাইনমেন্ট "মিনি-ইউনিক" করে তোলে । এই জাতীয় ক্রমটি সম্ভাব্য পদ্ধতি দ্বারা বিদ্যমান হিসাবে দেখানো যেতে পারে। রেইনহার্ড এবং Allender প্রধান অবদান figuring আউট জন্য দ্ব্যর্থহীন লগ-স্পেস আলগোরিদিম দিতে ছিল যা নিয়োগ একটি নির্দিষ্ট দেওয়া digraph জন্য ক্রম কাজ এবং সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য$\mathbf{NL} \subseteq \mathbf{UL}/\text{poly}$$G$$n$$G$$G$$s$- একটি ন্যূনতম-অনন্য ডিজাইগ্রাফে সংযোগ।$t$

সঙ্গে , তাই এটা অনুমান করা হয় যে, nonuniformity না আসলে প্রয়োজনীয় এখানে হয় অর্থাত এটা অনুমান করা যে ।$\mathbf{BPP} \subseteq \mathbf{P}/\text{poly}$$\mathbf{NL} = \mathbf{UL}$

Answer 3

আপনি যা সন্ধান করছেন তা এটি ফিট করে কিনা তা আমি নিশ্চিত নই, তবে একাধিক পরামর্শ সহ শব্দার্থগত জটিলতা ক্লাসগুলির জন্য শ্রেণিবিন্যাসের উপপাদাগুলি প্রমাণ করে এমন কয়েকটি ফলাফল রয়েছে, যেখানে পরামর্শ ছাড়া কোনও শ্রেণিবদ্ধের উপপাদ্য জানা যায় না। সর্বাধিক পরিচিত উদাহরণ হ'ল বিপিপি, যার জন্য আমরা শ্রেণিবদ্ধের উপপাদ্যটি জানি না, তবে ফোর্তনো এবং সানথানাম একটি বিট পরামর্শ দিয়ে একজনের উপস্থিতি দেখিয়েছিলেন (বারাকের ফলাফলের ভিত্তিতে যা আরও পরামর্শ ব্যবহার করেছিল)। মেল্কেবেক এবং পার্ভেভেভের এই নিবন্ধটি উল্লেখ এবং ইতিহাস দেয় এবং এমন একটি উপপাদ্য যা আগের বিষয়গুলিকে গ্রাহ্য করে বলে মনে হয়।

Comments

এটি যদি কেবলমাত্র এক বিট হয় তবে আমরা এটির মতো চক্রটি চালাতে পারি না $P/log$?

— টি ....

@ টার্বো আপনার দাবি কি বিপিপি / 1 বিপিপির মতো? একটি প্রমাণ লিখে দেওয়ার চেষ্টা করুন এবং এটি কোথায় ভুল হয়ে যায় তা সহজেই আপনার নিজের পক্ষে দেখতে পারা উচিত

— সাশো নিকোলভ