প্রোটোকল পার্টিশন নম্বর এবং নির্ধারিত যোগাযোগ জটিলতা

Question

একটি সম্পর্ক এর (নির্ধারিত) যোগাযোগের জটিলতা ছাড়াও প্রয়োজনীয় পরিমাণ যোগাযোগের জন্য অন্য একটি প্রাথমিক মাপ হল প্রোটোকল পার্টিশন নম্বর । এই দুটি পদক্ষেপের মধ্যে সম্পর্ক একটি ধ্রুবক ফ্যাক্টর পর্যন্ত জানা যায়। কুশিলিভিটস এবং নিসান (1997) এর মনোগ্রাফ দেয়$cc(R)$$R$ $pp(R)$

$$cc(R)/3 \le \log_2(pp(R)) \le cc(R).$$

দ্বিতীয় বৈষম্য সংক্রান্ত, এটা (অসীম পরিবার) দিতে সম্পর্ক সহজ সঙ্গে ।লগ 2 ( পি পি ( আর ) ) = সি সি ( আর $R$$\log_2(pp(R)) = cc(R)$

প্রথম বৈষম্য সম্বন্ধে Doerr (1999) দেখিয়েছেন যে আমরা ফ্যাক্টর প্রতিস্থাপন করতে পারেন প্রথম দ্বারা আবদ্ধ । আদৌ যদি কতটা প্রথম গণ্ডি উন্নত করা যায়? সি = $c=3$$c=2.223$

বর্ণনামূলক জটিলতা থেকে অতিরিক্ত অনুপ্রেরণা: ধ্রুবক উন্নতি করার ফলে কিছু নির্দিষ্ট সীমাবদ্ধ ভাষা বর্ণিত ডিএফএ সমতুল্য নিয়মিত এক্সপ্রেশনগুলির সর্বনিম্ন আকারের উপর উন্নত নিম্ন ফলাফল হবে, গ্রুবার এবং জোহানসেন (২০০৮) দেখুন। $2.223$

সরাসরি এই প্রশ্নের সাথে সম্পর্কিত না হলেও Kushilevitz, Linial এবং Ostrovsky (1999) সম্পর্কের দিলেন সঙ্গে , যেখানে হয় আয়তক্ষেত্র পার্টিশন সংখ্যা ।গ গ ( আর ) / ( 2 - ণ ( 1 ) ) ≥ লগ ইন করুন 2 ( দ পি ( আর ) ) দ পি ( আর $R$$cc(R)/(2-o(1)) \ge \log_2(rp(R))$$rp(R)$

সম্পাদনা: লক্ষ্য করুন যে উপরের প্রশ্নটি বুলিয়ান সার্কিট জটিলতায় নিম্নোক্ত প্রশ্নের সমতুল্য: সর্বোত্তম ধ্রুবক কী যে লিফসাইজ এল এর প্রতিটি বুলিয়ান ডিমরগান সূত্রকে সর্বাধিক লগ_2 এল এর গভীরতার সমতুল সূত্রে রূপান্তরিত করা ?সি লগ 2$c$$c \log_2L$

তথ্যসূত্র :

• কুশিলিভিটস, আইয়াল; নিসান, নোয়াম: যোগাযোগ জটিলতা। কেমব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয় প্রেস, 1997
• কুশিলিভিটস, আইয়াল; লিনিয়াল, নাথান; অস্ট্রভস্কি, রাফাইল: যোগাযোগ জটিলতায় লিনিয়ার-অ্যারে কনজেকচারটি মিথ্যা, কম্বিনেটরিকা 19 (2): 241-254, 1999।
• দোয়ার, বেঞ্জামিন: যোগাযোগ জটিলতা এবং প্রোটোকল পার্টিশন নম্বর, প্রযুক্তিগত প্রতিবেদন 99-28, বেরিচট্রেইহে ডেস ম্যাথমেটিশেচেন সেমিনারস ডার ইউনিভার্সিটি কিয়েল, 1999।
• গ্রুবার, হারমান; জোহানসেন, জানু: যোগাযোগ জটিলতা ব্যবহার করে নিয়মিত এক্সপ্রেশন আকারের উপর সর্বোত্তম নিম্ন সীমাগুলি। ইন: সফটওয়্যার সায়েন্স অ্যান্ড কম্পিউটেশন স্ট্রাকচার 2008 এর ভিত্তি (FoSSaCS 2008), এলএনসিএস 4962, 273-286। স্প্রিঙ্গের।

Comments

আমি দ্বিতীয় রেফারেন্স সম্পর্কে জানতাম না, এবং আমি এটি গুগল করার চেষ্টা করেছি এবং একটি অনলাইন সংস্করণ পাই না। আপনার কি লিংক আছে?

— মার্কোস ভিলাগ্রা

এটা কি লেখকের হোম পেজ? mpi-inf.mpg.de/~doerr

— মার্কোস ভিলাগ্রা

হ্যাঁ, এটি লেখকের হোমপেজ। কাগজটি ডাউনলোড করার জন্য যে সিটিসিআরএক্স লিঙ্কটি ব্যবহার করেছিল তা শেষ হয়ে গেছে বলে মনে হচ্ছে। তারা আপনার লাইব্রেরিতে জিজ্ঞাসা করতে পারেন যে তারা হার্ডকপি পেতে পারে কিনা; তবে লেখককে জিজ্ঞাসা করা ভাল যে তিনি এটিকে নিজের হোমপেজে, বা আর্কসিভ-এ রাখতে ইচ্ছুক কিনা।

— হারমান গ্রুবার

আমি জানতে পারি যে কেবলমাত্র দরকারী জিনিসটি হ'ল এই পেপারটি হল Lab2.kuis.kyoto-u.ac.jp/~kenya/MFCS2010.pdf ।

— হার্টমুট ক্লাউক

আপনি কী অনুদানের প্রস্তাব দিচ্ছেন তা আমি সত্যিই বুঝতে পারি না। আপনি 3 এর পরিবর্তে একটি ছোট ধ্রুবক চান? আপনি নিজেই ডোরের কাগজটি উদ্ধৃত করেছেন যেখানে এটি উন্নত হয় ২.২২৩ ...

— ডমোটরপ

Answer 1

ঠিক আছে, তাই আমাকে প্রমাণ করতে হবে যে দুই, যথেষ্ট চেষ্টা করা যাক যে । দুঃখিত তবে কখনও কখনও আমি পাতার সংখ্যা / পিপি (আরপি) এর পরিবর্তে পাতা লিখি, যখনই সংখ্যা 1 এর চেয়ে কম হয়, আমি অবশ্যই এটি বোঝাতে চাই। এছাড়াও, আমি সাধারণত লেখার <পরিবর্তে ≤ অ টেক্স পাঠযোগ্যতা উন্নত।$cc(R)\le 2\log_2(pp(R))$$\le$

অপ্রত্যক্ষভাবে ধরা যাক যে কোনও আর আছে যার জন্য এটি সত্য নয় এবং আসুন আমরা অসমতা লঙ্ঘনকারী সবচেয়ে ছোট ছোট পিপি (আর) এর সাথে আর নিই। আমাদের মূলত দুটি বিট ব্যবহার করে দেখাতে হবে, আমরা প্রোটোকল গাছের চারটি ফলাফলের মধ্যে পাতার সংখ্যা অর্ধেক করতে পারি, তারপরে আমরা আবেশন ব্যবহার করে সম্পন্ন করি।

এক্স দ্বারা বাই এবং বব দ্বারা ওয়াই দ্বারা অ্যালিসের সম্ভাব্য সেটগুলি চিহ্নিত করুন p পিপি (আর) পাতাগুলি অর্জনকারী প্রোটোকল গাছের কেন্দ্রটি গ্রহণ করুন, অর্থাৎ গাছটি তিনটি ভাগে পড়ে এমন নোড মুছে ফেলবে যার প্রত্যেকটিতে সর্বাধিক 1/2 রয়েছে পিপি (আর) এর পাতাগুলির মধ্যে, এবং X0 এবং Y0 দ্বারা সংশ্লিষ্ট ইনপুটগুলি বোঝায়। সাধারণতার ক্ষতি ছাড়াই আমরা ধরে নিতে পারি যে অ্যালিস কেন্দ্রে কথা বলে এবং সে বলে যে তার ইনপুটটি এক্সএল বা এক্সআর, যার বিপর্যয় ইউনিয়ন X0 এর অন্তর্গত whether পাতার অনুপাতকে পিপি (আর) এর দ্বারা এক্স এল ওয়াই0 এল দ্বারা এল দ্বারা, এক্সআর × ওয়াই0 এ আর দ্বারা আর বাকী ডি দ্বারা ভাগ করুন এখন বাকীটিকে আরও তিনটি ভাগে বিভক্ত করুন, যেমন পাতাগুলি চিহ্নিত করে পাতা Y0 × X কে A দ্বারা ছেদ করুন, যার আয়তক্ষেত্রটি B দ্বারা X0 × Y এবং বাকিটি সি দ্বারা ছেদ করুন লক্ষ্য করুন যে A + B + C = D।$\times$$\times$$\times$$\times$

এখন আমরা জানি যে এল + আর> ১/২, এল, আর </২০ এবং সাধারণতার ক্ষতি ছাড়াই আমরা ধরে নিতে পারি যে এল সর্বাধিক আর রয়েছে We আমরা ডি = এ + বি + সি </ ২ টিও জানি। এটি অনুসরণ করে যে 2 এল + এ + বি <1, যেখান থেকে আমরা জানি যে এল + এ <1/2 বা এল + বি <1/2 হয় তা আমাদের দুটি ক্ষেত্রে হবে।

কেস এল + এ <1/2: প্রথম বব জানান যে তার ইনপুটটি ওয়াই 0 এর অন্তর্ভুক্ত কিনা। যদি তা না হয় তবে আমাদের সর্বাধিক ডি <1/2 টি পাতা বাকি রয়েছে। যদি এটি হয়, তবে অ্যালিস তার ইনপুটটি এক্সআর এর অন্তর্ভুক্ত কিনা তা জানিয়ে দেয়। যদি তা না হয় তবে আমাদের বেশিরভাগ L + A <1/2 টি পাতা বাকি রয়েছে। যদি এটি হয়, তবে আমাদের আর <1/2 টি পাতা বাকি রয়েছে।

কেস এল + বি </ 2: প্রথম এলিস তার ইনপুটটি এক্সআর এর অন্তর্ভুক্ত কিনা তা জানিয়ে দেয়। যদি এটি হয়, তবে বব তার ওয়াই0-এর অন্তর্ভুক্ত কিনা তা জানায়, এর উপর আমাদের আর বা বি পাতা রয়েছে leaves অ্যালিসের ইনপুট যদি এক্সআরে না থাকে, তবে অ্যালিস তার ইনপুট এক্সএল-তে আছে কিনা তা জানিয়ে দেয়। যদি এটি হয় তবে আমাদের কাছে L + B </ 2 টি পাতা অবশিষ্ট রয়েছে। যদি তা না হয় তবে আমাদের সর্বাধিক ডি <1/2 টি পাতা অবশিষ্ট রয়েছে।

সব ক্ষেত্রেই আমাদের কাজ শেষ হয়েছে। আমার সম্পর্কে আপনি কী মনে করেন জানি।

Comments

$2L+A+B \le 1$$L+R+A+B+C=1$$C \ge 0$$L\le R$

Answer 2

$c\le 2$$c \le 1.73$

তথ্যসূত্র

স্ট্যাসিস যুকনা। বুলিয়ান ফাংশন জটিলতা: অ্যাডভান্সস এবং ফ্রন্টিয়ার্স। স্প্রিংগার, ২০১২।

ভিএম খ্রাপচেঙ্কো। জটিলতা এবং গভীরতার মধ্যে একটি সম্পর্ক উপর। কন্ট্রোল সিস্টেমস 32: 76-94, 1978 এর সিনথেজিসে মেটোডি ডিস্ক্রেটনোগো অ্যানালিজা।

Comments

এই অধ্যায়টি যোগাযোগ জটিলতা নয়, সূত্র সম্পর্কিত, তবে প্রমাণগুলি একইরকম দেখায়। এই সমস্যাগুলি কি সমতুল্য?

— ডমোটরপ

হ্যাঁ, এই সমস্যাগুলি সমতুল্য। প্রমাণটি কার্চ্মার-উইগডারসন-গেমসের মাধ্যমে। উদাহরণস্বরূপ, যুকনার বইটিতে উপপাদ্য 3.13 দেখুন। (লক্ষ্য করুন যে সমতুল্যতা পুরো ভিত্তিতে সাধারণ বুলিয়ান সূত্রগুলির জন্য নয়, ডি-মরগান সূত্রগুলির জন্য ধারণ করে

— হারমান গ্রুবার

কেডব্লিউ গেমসে লক্ষ্যটি একটি পৃথক স্থানাঙ্কের সন্ধান করা হয় যদি প্রতিশ্রুতি দেওয়া হয় যে চ (এক্স) চ (চ) এর চেয়ে পৃথক, তাই এটি সাধারণভাবে যোগাযোগের জটিলতা থেকে বেশ আলাদা।

— ডোমোটরপ