গণনা জ্যামিতি বা গ্রাফ তত্ত্বের কোন সমস্যাগুলি

Question

বহুবর্ষীয় সময়ের কঠোরতার ফলাফল নিয়ে রবিন কোঠারির আগের পোস্টের ফলোআপ প্রশ্ন হিসাবে এটি করা হয়েছে ।

বিশেষত, আমি মনে করি যে সমস্যাগুলি প্রায় কম সীমাবদ্ধতা রয়েছে বলে কিছু শক্ততার প্রমাণ দেখতে আগ্রহী এবং আমি মোটামুটিভাবে শব্দ আকারের সাথে খেলে সামান্য সাবকিউবিক উন্নতি করার অনুমতি দিতে বলি (যেমন 3SUM দ্বারা বারাব এট আল। [ স্প্রঞ্জার মাধ্যমে] )। আমি প্রতিক্রিয়াগুলি সরল করে যদি সিদ্ধান্ত গাছের মডেলটিতে সমস্যা রাখতে পেরে খুশি হব।$\Omega(n^3)$

রবিন এর পোস্ট থেকে আমি জেফ Erikson এর সম্পর্কে শিখেছি কাগজ যা দেয় 5SUM জন্য আবদ্ধ LOWER (আরো সঠিকভাবে, তিনি যে দেখায় ট মধ্যে -SUM রান Ω ( ঢ ⌈ ট / 2 ⌉ ) সাধারণভাবে সময়)।$\Omega(n^3)$$k$$\Omega (n^{\lceil k/2 \rceil})$

গণনা জ্যামিতি বা গ্রাফ তত্ত্বের সমস্যার জন্য কিউবিক নিম্ন সীমা অনুমান করতে এই জাতীয় হ্রাস ব্যবহার করে কাগজপত্র বা অন্যান্য উল্লেখগুলি বিদ্যমান?

Comments

এই দুটি উত্তরই আমার জন্য সহায়ক ছিল, ধন্যবাদ! এছাড়াও, টিমোথির কাগজে জেফের পয়েন্টারটি অনেক প্রশংসা করেছিল, এটি খুব সুন্দর ফলাফল।

— বব ফ্রেজার

Answer 1

আমি মনে করি ভি। ভ্যাসিলেভস্কা উইলিয়ামস এবং আর উইলিয়ামসের " সাবকিউবিক ইক্যুভ্যালেন্স বিটুইন পাথ, ম্যাট্রিক্স এবং ট্রায়াঙ্গল সমস্যাগুলি " পত্রিকাটি আপনি সন্ধান করছেন is এর বিমূর্তে গ্রাফগুলিতে নিম্নলিখিত সমস্যার তালিকা রয়েছে:

• ওয়েটড ডিগ্রাফগুলিতে (এপিএসপি) সমস্ত জোড়ের সংক্ষিপ্ত পথের সমস্যা।
• ভারী গ্রাফের নেতিবাচক মোট প্রান্তের ওজনের ত্রিভুজ রয়েছে কিনা তা নির্ধারণ করা হচ্ছে।
• $n^{2.99}$
• ওজনযুক্ত ডিগ্রাফগুলিতে প্রতিস্থাপনের পথগুলির সমস্যা।
• ওজনযুক্ত ডিগ্রাফের মধ্যে দুটি নোডের মধ্যে দ্বিতীয়তমতমতম সরল পথ সন্ধান করা।

বিমূর্ত অনুসারে কাগজটি নিম্নরূপ:

$O(n^3)$

Comments

কিন্তু এছাড়াও টিমোথি চ্যান এর subcubic APSP অ্যালগরিদম, যা বিট গেম খেলা না দেখতে springerlink.com/content/px2741688g4p4l18

— Jeffε

Answer 2

এরপরে নিম্ন-সীমা প্রমাণের জন্য কেউ এই সমস্যার হ্রাসকে পয়েন্ট হিসাবে ব্যবহার করতে পারে। নীচের কাগজে উদাহরণস্বরূপ বিভাগ 5 দেখুন: http://valis.cs.uiuc.edu/~sariel/papers/03/lms/lms.pdf । এছাড়াও নিম্নলিখিত কাগজে 4 এবং 5 ধারা: http://valis.cs.uiuc.edu/~sariel/papers/08/expand_cover/expand_cover.pdf । আমি নিশ্চিত যে এর মধ্যে অন্যান্য উদাহরণ রয়েছে - এটি কেবলমাত্র আমার হাতে কাজ করা কাগজপত্র এবং মনে আছে তারা এ জাতীয় যুক্তি ব্যবহার করে।

$\Re^5$$\Re^5$$\Omega(n^5)$