ফ্যাক্টরিংয়ের ফলাফলগুলি পি-তে রয়েছে?

ফ্যাক্টরিং এনপি-সম্পূর্ণ হিসাবে পরিচিত নয়। এই প্রশ্নে ফ্যাক্টরিং এনপি-সম্পূর্ণ হওয়ার পরিণতি জানতে চেয়েছিল। কৌতূহলজনকভাবে, কেউ কারখানার ফ্যাক্টরিংয়ের ফলাফলের জন্য জিজ্ঞাসা করেনি (সম্ভবত এই জাতীয় প্রশ্ন তুচ্ছ কারণেই)।

সুতরাং আমার প্রশ্নগুলি হ'ল:

ফ্যাক্টরিংয়ের পি-তে থাকার তাত্ত্বিক পরিণতি কোনটি হবে ? জটিলতার ক্লাসগুলির সামগ্রিক চিত্র কীভাবে এমন একটি সত্য দ্বারা প্রভাবিত হবে?
ফ্যাক্টরিংয়ের পি-তে থাকার কোন ব্যবহারিক পরিণতি হবে ? দয়া করে এটা বলবেন না যে ব্যাংকিং লেনদেনগুলি বিপদে পড়তে পারে, আমি ইতিমধ্যে এই তুচ্ছ পরিণতিটি জানি।

— জর্জিও ক্যামেরানী
সূত্র

আমি কিছুদিন আগে একটি অনুরূপ প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করেছি: "পূর্ণসংখ্যার ফ্যাক্টেরাইজেশন ওরাকল দিয়ে পি এর শক্তি কী?" cstheory.stackexchange.com/questions/4765/…

— মারজিও ডি

এছাড়াও সম্পর্কিত: এনপি-সম্পূর্ণ হওয়ার কারণে ফ্যাক্টরিংয়ের পরিণতিগুলি কী?

— কাভেহ

@ কাভাহ, প্রশ্নটি ইতিমধ্যে সেইটির সাথে লিঙ্ক করেছে।

— পিটার টেলর

উত্তর:

ফ্যাক্টরিংয়ের পি-তে থাকার খুব জটিলতা-তাত্ত্বিক পরিণতি নেই। এর অর্থ হ'ল ফ্যাক্টরিংয়ের পক্ষে শক্ত হওয়ার পক্ষে ভাল কোনও ন্যায়সঙ্গততা নেই, অন্য যে কেউ এখনও এটিকে ক্র্যাক করতে সক্ষম হয়নি।

বহু-কালিক সময়ের ফ্যাক্টরিং (এবং আরও অনেকগুলি সাধারণ শ্রেণীর রিংয়ের পাশাপাশিও) বর্গক্ষেত্র গ্রহণ করা এবং অন্যান্য বহু সংখ্যা-তাত্ত্বিক সমস্যার জন্য বহুবর্ষ-সময়ের অ্যালগরিদম দেয় যার জন্য বিঘ্ন অ্যালগরিদম বর্তমানে ফ্যাক্টরিং হয়। $Z_n$

ব্যবহারিক পরিণতি হিসাবে, ব্যাংকিং লেনদেন সম্ভবত কোনও সমস্যা হিসাবে খুব বেশি নয় - ফ্যাক্টরিং পি-তে রয়েছে তা যখনই জানা গেল, ব্যাংকগুলি অন্য কোনও সিস্টেমে স্যুইচ করবে, সম্ভবত এটির কিছুটা বিলম্বের কারণ হতে পারে বাস্তবায়িত। অতীত ব্যাংকিং লেনদেনের ডিকোডিং সম্ভবত ব্যাংকগুলির জন্য গুরুতর সমস্যা সৃষ্টি করবে না। আরও গুরুতর সমস্যা হ'ল যে সমস্ত যোগাযোগ যা আগে আরএসএ দ্বারা সুরক্ষিত ছিল এখন পড়ার ঝুঁকিতে পড়বে।

— পিটার শোর
সূত্র

কিছুটা অফ-টপিক তবে as soon as it was known that factoring was in P, the banks would switch to some other systemমূলত ইচ্ছাকৃত চিন্তাভাবনা। আমি ডিসেম্বরে আবিষ্কার করেছি যে প্রসেস ক্রেডিট কার্ডের বিবরণ ব্যতীত কিছু না করে এমন একটি সংস্থা পরিচিত প্লেইনেক্সটসের কয়েকটি রানের চেয়ে মূল সংক্ষিপ্ত আকারে ভিগেনারের বৈকল্পিক ব্যবহার করছে। সবচেয়ে খারাপ কথা, সংস্থার প্রযুক্তিগত পরিচালক আমাকে বিশ্বাস করবেন না যতক্ষণ না আমি তাকে কিছু আক্রমণ কোড না পাঠিয়েছি এটি নিরাপদ it এমডি 5, ব্যাপকভাবে ভাঙ্গা হিসাবে বিবেচিত হওয়া সত্ত্বেও, এখনও ব্যাংকিংয়ে প্রচুর ব্যবহৃত হয়।

— পিটার টেলর

@ পিটারটেলর, যখনই জানা গেল যে ফ্যাক্টরিং পি-তে রয়েছে, ব্যাংকগুলি অন্য কোনও সিস্টেমে ফিরে আসবে মূলত ইচ্ছুক চিন্তাভাবনা "। ফ্ল্যাশ মেমরির বর্তমান সস্তা দামের সাথে, এটি ওয়ান টাইম প্যাড সমাধান তৈরি করা সম্পূর্ণভাবে সম্ভব ব্যাংকিং, ব্যবহারকারীরা অতিরিক্ত এলোমেলো বাইটগুলি ডাউনলোড করতে এটিএম

— যাতেন R

শক্তিশালী প্রতিসম সাইফার থাকা অসম্পূর্ণ সাইফারগুলির কোনও প্রতিস্থাপন নয়, যদিও এটি নির্দিষ্ট কিছু নির্দিষ্ট কাজের জন্য যথেষ্ট। আপনি ডিজিটাল স্বাক্ষর ইত্যাদি ব্যবহার করতে সক্ষম না হওয়ার ইস্যুতে চালিত হন

— জো ফিৎসসিমনস

আসলে আপনার প্রতিসম সাইফারগুলির সাথে ডিজিটাল স্বাক্ষর থাকতে পারে! এটি কেবল আরও অনেক জটিল এবং আপনার বিশ্বস্ত তৃতীয় পক্ষের আরও অনেক বেশি আত্মবিশ্বাসের প্রয়োজন। ফলিত ক্রিপ্টোগ্রাফির অধ্যায়গুলির হ্যান্ডবুকটি দেখুন 11.6 এবং 11.7।

— ফ্লাভিও বোটেলহো

@ ফ্লাভিও: কিন্তু অস্বীকৃতি একইভাবে কাজ করে না, তাই না?

— জো ফিৎসসিমনস

আরএসএ হ'ল অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ এনক্রিপশন / স্বাক্ষর প্রকল্প যা ফ্যাক্টরিং পি তে থাকলে তা ভেঙে যায় However তবে, আরও অনেকগুলি রয়েছে। এর মধ্যে বেশ কয়েকটি (তবে সমস্ত নয়) এই ধারণাটিকে ভিত্তি করে তৈরি করা হয় যে একটি সংমিশ্রিত সংখ্যার কাঠামো এবং স্কোয়ার-বিবিধ স্কোয়ারগুলি আলাদা করা শক্ত :

এবং আরও অনেক স্কিম। তবে নোট করুন যে আলাদা লগের শক্ততার উপর ভিত্তি করে স্কিমগুলি (বলুন, ডিফি-হেলম্যান প্রোটোকল বা এলগামাল এনক্রিপশন / স্বাক্ষর প্রকল্প ) সুরক্ষিত থাকবে।

— এমএস দৌস্তি
সূত্র

আমার কাছে এটি খুব সম্ভবত মনে হয় যে যদি ফ্যাক্টরিং পি হয়, তবে পৃথক লগ সমস্যাও তাই। অবশ্যই কনভার্স সত্য।

— জো ফিৎসসিমনস

@ জো: আমারও একই অনুভূতি আছে, তবে কোনও প্রমাণ বা গাণিতিক প্রমাণ আছে কি?

— এমএস দৌস্তি

a^{p q} \equiv a^{p + q - 1} (mod p q)

$a^{pq} \equiv a^{p+q-1}~(\mbox{mod } pq)$

c_{a} = \log_{N} (a^{N} mod N)

$c_a = \log_N(a^N \mbox{mod }N)$

p = x + y

$p = x + y$

q = x - y

$q = x - y$

x = \frac{c_{a} + 1}{2}

$x = \frac{c_a + 1}{2}$

y = \sqrt{x^{2} - N}

$y = \sqrt{x^2 - N}$

@ জো: খুব আকর্ষণীয়! আপনার মন্তব্য আমাকে এটিকে আরও

— গভীরভাবে আবিষ্কার করতে উদ্বুদ্ধ করেছিল

ল্যাটিস ভিত্তিক ক্রিপ্টো আশা করি নিরাপদ থাকা উচিত।

— অ্যান্টিমনি

$P$

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি
সূত্র