অ-ইউনিফর্ম বনাম ইউনিফর্ম বিরোধী

Question

এই প্রশ্নটি ক্রিপ্টোগ্রাফির প্রসঙ্গে উত্থাপিত হয়েছিল, তবে নীচে আমি জটিল তত্ত্বের ক্ষেত্রে এটি উপস্থাপন করব, কারণ এখানকার লোকেরা পরবর্তীকালের সাথে আরও পরিচিত। এই প্রশ্নটি এনপি- তে সমস্যা সম্পর্কিত তবে গড়-পি / পলি নয় এবং ওরাকল অ্যাক্সেসের মাধ্যমে বীট অ - সম্মোহিততায় নয় ।

অনানুষ্ঠানিক বিবৃতি: অ-ইউনিফর্ম বিরোধী (যখন সার্কিটের বহুভুজের পরিবার) ক্রিপ্টোগ্রাফিক স্কিমটি ভাঙ্গতে সফল হয়, তবে ইউনিফর্মের বিরোধীরা (অর্থাত্ সম্ভাব্য পলিটাইম ট্যুরিং মেশিনগুলি) কী করে না?

জটিলতা-তাত্ত্বিক বক্তব্য: এটি উপরোক্ত অনানুষ্ঠানিক বিবৃতিটির মতো ঠিক নয় তবে আমি আসলে এই সংস্করণে আগ্রহী:

কোন প্রাকৃতিক সমস্যা রয়েছে ?$(\mathsf{NP} \cap \mathsf{P/poly}) - \mathsf{AvgP}$

অন্য কথায়, সার্কিটের বহু-আকারের পরিবার কী কঠোর-গড়-গড় প্রাকৃতিক সমস্যাগুলি সমাধান করতে পারে ?$\mathsf{NP}$

সমাধান হওয়া শব্দটির ব্যাখ্যাকে সবচেয়ে খারাপ-গড় বা গড়-কেস হিসাবে বোঝানো যেতে পারে (দ্বিতীয়টি পছন্দ করা হয়)।

যদি প্রাকৃতিক সমস্যাগুলি সহজে খুঁজে পাওয়া যায় না, তবে কৃত্রিম সমস্যাগুলিও গ্রহণযোগ্য।

Answer 1

খুব কমই প্রাকৃতিক সমস্যা রয়েছে যা পি / পলিতে বিশ্বাস করা হয় তবে পি তে নয় The কৃত্রিম উদাহরণগুলি আপনার প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য মানিয়ে নেওয়া যেতে পারে।

ধরে $E \neq NE$, তারপরে এনপিতে একটি অবিচ্ছিন্ন ভাষা রয়েছে যা পিতে নেই - অ্যানারি মানেই ভাষার সমস্ত স্ট্রিংগুলির ফর্ম রয়েছে $1^n$ কিছু এন।

তারপরে এল'কে সমস্ত স্ট্রিংয়ের সেট হতে হবে যেমন এর মতো এক্স $1^{length(x)}$ এটি এলপিতে থাকে P এটি এনপিতে রয়েছে, এটি পি / পলিতে রয়েছে, এবং এটি গড়পড়তা সময়ে হয় না