কি বোঝায় ?

Question

যতদূর আমি বুঝতে পেরেছি, জ্যামিতিক জটিলতা তত্ত্বের প্রোগ্রামটি -এনেক ভিএনপিকে পৃথক করার চেষ্টা করে প্রমাণ করে যে কোনও জটিল-মূল্যবান ম্যাট্রিক্সের পারমাঙ্কটি নির্ধারকের চেয়ে গণনা করা আরও শক্ত।$VP \neq VNP$

জিসিটি পেপারগুলির মাধ্যমে স্কিমিংয়ের পরে আমার যে প্রশ্নটি ছিল: এটি কি অবিলম্বে বোঝায় , বা এটি কেবল এই লক্ষ্যের দিকে একটি বড় পদক্ষেপ?$P \neq NP$

Comments

আফাইক, চিড়িয়াখানা সমস্ত পরিচিত তথ্য দেয়। qwiki.stanford.edu/wiki/Complexity_Zoo:V#vnp

— Michaël Cadilhac

পিটার বার্গিজার (গণিত- www.wi.paderborn.de/agpb/work/habhi.ps) দ্বারা রচিত "বীজগণিত জটিল জটিলতার তত্ত্বের মধ্যে সম্পূর্ণতা এবং হ্রাস" মোনোগ্রাফ আপনাকে প্রশ্ন সম্পর্কে আরও ভাল ধারণা দিতে পারে।

— এমসিএইচ

কেবল মাইকেলের ইউআরএল আপডেট করা হচ্ছে: জটিলতাজু.উইটারলু.সিএ / কমপ্লেক্সটি_জু

— ভি#ভিএনপি

Answer 1

সংক্ষিপ্ত উত্তর হলো 'না'. এরকম কোনও জড়িত বিষয়টি জানা যায়নি। দুটি প্রধান প্রতিবন্ধকতা রয়েছে: গাণিতিক সার্কিট জটিলতা থেকে বুলিয়ান জটিলতায় যাওয়া (ভিপি ≠ ভিএনপি ইঙ্গিত করে পি / পলি ≠ এনপি / পলি) এবং তারপরে বুলিয়ান সার্কিট জটিলতা (পি / পলি ≠ এনপি / পলি) থেকে অভিন্ন জটিলতায় চলে যাওয়া (পি ≠ এনপি) )। এই পদক্ষেপগুলির কোনওটিই জানা যায়নি। আমি বিশ্বাস করি যে পি / পলি ≠ এনপি / পলি অবশ্য ভিপি ≠ ভিএনপি বোঝায়।

Comments

আপনার শেষ বাক্যটি সত্য: যদি এমন কোনও ক্ষেত্র থাকে যেখানে ভিপি = ভিএনপি হয় তবে পি / পলি = এনপি / পলি (ক্যাডিলহ্যাকের মন্তব্যে লিঙ্কটি অনুসরণ করুন)।

— দিয়েগো ডি এস্ট্রাডা

Answer 2

জেনারেলাইজড রিমন হাইপোথিসিস (জিআরএইচ) ধরে নিলে, এবং বহুবর্ষীয় শ্রেণিবিন্যাসের পতনের ( following) মধ্যে নিম্নলিখিত বেশ দৃ strong় সংযোগগুলি জানা যায় :$VP= VNP$${\rm PH}$

1. যদি (যে কোনও ক্ষেত্রের উপরে) হয় তবে বহুপদী স্তরক্রমটি দ্বিতীয় স্তরে পতিত হয়;$VP= VNP\,$
2. যদি বৈশিষ্ট্যযুক্ত ক্ষেত্রের উপরে , তবে ;$VP=VNP\,$$0$$\rm{NC}^3/{\rm poly}={\rm P}/{\rm poly} = {\rm PH}/{\rm poly}$
3. যদি সীমাবদ্ধ বৈশিষ্ট্য ক্ষেত্রের উপরে , তবে।$VP=VNP\,$$p$$\rm{NC}^2/{\rm poly}={\rm P}/{\rm poly} = {\rm PH}/{\rm poly}$

এগুলি এর ফলাফল: পিটার বার্গিজার, " কুকের বনাম ভ্যালিয়েন্টের অনুমান ", থিওর or বন্দীরা। বিজ্ঞান।, 235: 71–88, 2000।

আরও দেখুন: বার্গিজার, " বীজগণিত জটিল জটিলতার তত্ত্বের মধ্যে সম্পূর্ণতা এবং হ্রাস ", 1998।

Comments

আমার মনে হয় আপনার বলতে বোঝায় যে বহুবর্ষীয় শ্রেণিবিন্যাসের পতন বোঝায়, বোঝায় না। $VP = VNP$$VP \neq VNP$

— রবিন কোঠারি

Answer 3

কেন বিচ্ছেদ প্রমাণিত করবে না তার জন্য আমি আপনাকে একটি অনানুষ্ঠানিক কারণ দিতে পারি ।$P \ne NP$

ভিপি এবং ভিএনপি বীজগণিত ফাংশনগুলিতে ফোকাস করে যা কোন ডিগ্রি বহুবচন দ্বারা সীমাবদ্ধ। লক্ষ্য করুন যে বহুভুজ আকারের বীজগণিত সার্কিট সহ ক্ষতিকারক ডিগ্রির একটি বীজগণিত ফাংশন গণনা করা সহজ Notice

বীজগণিতীয় সার্কিটগুলির জন্য একটি সুপরিচিত 1 গভীরতা হ্রাস রয়েছে: ডিগ্রি বহুবচনটি গণনা করে যে কোনও বহুতল আকারের বীজগণিত সার্কিটকে বহুপদী আকার এবং গভীরতা একটি বীজগণিত সার্কিটে পরিণত করা যেতে পারে ।ও ( লগ ডি লগ এন $d$$O(\log d \log n)$

আপনি মনে করতে পারেন একজন বীজগাণিতিক বৈকল্পিক হিসাবে , এইভাবে প্রতিপাদন যে একজন বীজগাণিতিক নন-ইউনিফর্ম সমতুল্য প্রমাণ পরিমাণ । এটি বাতিল করবে না , কমপক্ষে তাত্ক্ষণিকভাবে নয়।এন সি 2 ভি পি ≠ ভি এন পি এন সি 2 ≠ # পি পি = এন $VP$$NC^2$$VP \ne VNP$$NC^2 \ne \# P$$P = NP$

দাবি অস্বীকার: আমি এখনই কাগজটি অ্যাক্সেস করতে পারছি না এবং আমি মনে করি না হ্রাসটি কোনও ক্ষেত্রে বা কেবল সীমাবদ্ধভাবে কাজ করে কিনা।

1 এলজি ভ্যালিয়েন্ট, এস স্কাইয়াম, এস বারকোভিটস, সি। র্যাকফ। কয়েকটি প্রসেসর ব্যবহার করে বহুবচনগুলির দ্রুত সমান্তরাল গণনা । সিয়াম জে। কম্পিউটার। 12 (4), পৃষ্ঠা 641-644, 1983।

Comments

এটি বা এর বীজগণিত অ-ইউনিফর্ম সমতুল্য ? এন সি 2 ≠ # $NC^2 \neq NP$$NC^2 \neq \# P$

— জোশুয়া গ্রাচো

@ জোশুয়া গ্রাচো: আপনি ঠিক বলেছেন, এবং আমি এটি ঠিক করেছি। যদিও নৈতিক সমতুল্য বিবেচনা করা হয় , এটি আরো আত্মা পাসে আসলে । আসলে শেয়ার সম্পূর্ণ সমস্যা। এন পি # $VNP$$NP$$\# P$

— ম্যাসিমোলাউরিয়া

সাহসী ইত্যাদি। ফলাফল যে কোনও ক্ষেত্রে কাজ করে।

— ইড্ডো টাজামেরেট