যদি আমরা সময়ক্রমক্রমের উপপাদাগুলি উন্নত করি তবে কী হবে?

Question

$f,g$$f(n) \log f(n) = o(g(n))$

$$DTIME(f(n)) \subsetneq DTIME(g(n))$$ $f,g$$f(n+1)=o(g(n))$এটি $$NTIME(f(n)) \subsetneq NTIME(g(n)).$$ অনেকগুলি (পুরানো এবং বর্তমান) ফলাফল রয়েছে যা নিম্ন সীমানা প্রমাণ করার জন্য সময়ক্রমক্রমের তত্ত্বগুলি ব্যবহার করে। আমার প্রশ্নগুলি এখানে:

• আমরা যদি ডিস্ট্রিমেন্টিক বা ননডেটেরিস্টেমিক কেসের জন্য আরও ভাল ফলাফল প্রমাণ করতে পারি তবে কী হবে?

• যদি আমরা প্রমাণ করতে পারি যে নির্ধারিত সময়ের স্তরক্রম এবং ননডেটরিস্টিনিস্টিক টাইম শ্রেণিবিন্যাসের মধ্যে কোনও ব্যবধান রয়েছে, তবে এটি কি পি q নেক এনপি বোঝায় $P \neq NP$?

Comments

শুধু একটি ছোট নোট। কে> টেপ ট্যুরিং মেশিনের জন্য কে> ২ সহ $k > 2$সময়ের শ্রেণিবদ্ধের উপপাদ্যটি উন্নত করা যেতে পারে: cstheory.stackexchange.com/questions/5297/…

— মাইকেল ওয়েহার

Answer 1

আপনার দ্বিতীয় প্রশ্ন সম্পর্কে। না, এটি পি-এনেক এনপি বোঝায় না $P \neq NP$। হায়ারার্কি উপপাদ্যগুলি বেশিরভাগ টিএম দ্বারা প্রয়োজনীয় একক সংস্থার পরিমাণ নির্ধারণ করতে কার্যকর হয় যাতে অতিরিক্ত সমস্যাগুলি সমাধান করা যায়।

উদাহরণস্বরূপ, আমরা জানি যে । যাক , , যেমন যে এবং ।$DTIME(n) \neq NTIME(n)$$f(n) = n$$g(n)$$h(n)$$f(n+1) = o(g(n))$$f(n)log(f(n)) = o ( h(n) )$

শ্রেণিবিন্যাসের উপপাদ্যগুলি থেকে এটি অনুসরণ করে যে এবং । এই অনুমানগুলির অধীনে, সম্ভব।$DTIME( f(n) ) \subsetneq DTIME( g(n) )$$NTIME ( f(n) ) \subsetneq NTIME( h(n) )$$NTIME( g(n) ) \subseteq DTIME( h(n) )$

হায়ারার্কি উপপাদ্যগুলির মধ্যে একটি সমতা দেওয়া, সংস্থানগুলির মধ্যে সম্পর্ক নির্ধারণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, ধরে নিন যে । আমরা জানি যে , জন্য যেমন যে , এর সমান হতে পারে না NTIME অনুক্রমের উপপাদ্য কারণে।$NTIME(2^{n}) = SPACE( n )$$NTIME( g(n) )$$g(n)$$2^{n+1} = o(g(n))$$SPACE(n)$

Comments

আমি দেখতে পাচ্ছি না যে কোনও ফাঁক কেন বোঝাতে পারে না । অবশ্যই এটি ফাঁকটির প্রত্যক্ষ জড়িত নয় তবে সম্ভবত এটির অন্তর্নিহিত অন্য কোনও জড়িত বিষয়টি রয়েছে it $P \neq NP$

— মার্ক বুরি

Answer 2

শ্রেণিবিন্যাসগুলি সময় এবং স্থানের একটি ধারাবাহিকতা সম্পর্কেও রয়েছে (পৃথকভাবে বিবেচনা করা হয়) এবং এটি সম্ভবত মনে হয় যে ধারাবাহিকটি উপপাদাগুলিতে উল্লিখিত চেয়ে বেশি "দানাদার" নয়, তবে এগুলি সম্ভবত সেরা "গ্রানুলারিটি" হতে পারে।

আপনার ২ য় প্রশ্নটি অস্পষ্ট বলে মনে হচ্ছে বা সম্ভবত "গ্যাপ" বলতে কী বোঝাতে চাইছেন তা ভালভাবে সংজ্ঞায়িত না করা হতে পারে। সমস্ত সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য সমস্যা উভয় শ্রেণিবিন্যাসের কোথাও সমাধানযোগ্য। অসুবিধা হ'ল আন্তঃসম্পর্কতা নির্ধারণ করা। বর্তমান তত্ত্বের একটি বিরল "ফাঁক" বা বিচ্ছিন্নতা প্রকৃতপক্ষে সময় বনাম সময় যেমন [1] হিসাবে প্রমাণিত হয়েছে । একই ধরণের প্রশ্ন এবং "সাম্প্রতিক" অগ্রগতির জন্য [2] দেখুন$\mathsf{DTIME}(n) \neq \mathsf{NTIME}(n)$

[1] পিপিএসটি 1983 http://dl.acm.org/citation.cfm?id=1382850

[2] এনটিটাইম (এন ^ কে) ≠ ডিটাইম (এন ^ কে)?