বুলিয়ান জটিলতায় কোহমোলজিকাল পদ্ধতি approach


33

কয়েক বছর আগে, জোয়েল ফ্রেডম্যান গ্রোথেন্ডিক সহকারীবিদ্যার সাথে লোয়ার সার্কিটের সীমানা সম্পর্কিত কিছু কাজ করেছিলেন (কাগজগুলি দেখুন: http://arxiv.org/abs/cs/0512008 , http://arxiv.org/abs/cs/0604024 )। চিন্তার এই লাইনটি বুলিয়ান জটিলতায় কোনও নতুন অন্তর্দৃষ্টি এনেছে, না এটি গাণিতিক কৌতূহল থেকে যায়?


4
আমি এর উত্তর দেখতে খুব আগ্রহী। অবশ্যই, জোয়েল ফ্রেডম্যানকে ইমেল করা সবচেয়ে সহজ হবে :)
সুরেশ ভেঙ্কট

উত্তর:


28

আমি এই বিষয়ে প্রায় 3 বছর আগে জোয়েল ফ্রেডম্যানের সাথে চিঠিটি দিয়েছি। সেই সময় তিনি বলেছিলেন যে তাঁর পদ্ধতির কারণে জটিলতার তত্ত্বের ক্ষেত্রে কোনও নতুন নতুন অন্তর্দৃষ্টি ঘটেনি, যদিও তিনি এখনও মনে করেছিলেন এটি একটি প্রতিশ্রুতিবদ্ধ ট্যাক।

মূলত, ফ্রেডম্যান গ্রোথেনডিক টপোলজিতে শেভের ভাষায় সার্কিট জটিলতার সমস্যাগুলি পুনর্বিবেচনার চেষ্টা করেন। আশা করা যায় যে এই প্রক্রিয়াটি জ্যামিতিক অন্তর্দৃষ্টিটি সার্কিটের নিম্ন সীমাগুলি সন্ধান করার সমস্যায় প্রয়োগ করতে দেবে। যদিও এই পথটি কোথাও চলেছে কিনা তা দেখার জন্য এটি অবশ্যই মূল্যবান, যদিও সন্দেহজনক হওয়ার কিছু যুক্তিবাদী কারণ রয়েছে। জ্যামিতিক অন্তর্নিহিত মসৃণ জাতগুলির প্রসঙ্গে বা এমন জিনিসগুলি যা মসৃণ জাতগুলির সাথে পর্যাপ্ত পরিমাণে অন্তর্দৃষ্টি সম্পূর্ণরূপে ভেঙে যায় না তার প্রেক্ষাপটে সবচেয়ে ভাল কাজ করে। অন্য কথায়, পা জড়িত করার জন্য জ্যামিতিক স্বজ্ঞানের জন্য আপনার কিছু কাঠামো প্রয়োজন need তবে তাদের প্রকৃতির প্রকৃতির নিম্ন সীমানার মধ্যে স্বেচ্ছাসেবী গণনাগুলির মুখোমুখি হতে হবেএগুলি নিখরচায় বিশ্লেষণ করা শক্ত কারণ এগুলি এত কাঠামোগত বলে মনে হয়। ফ্রেডম্যান ঠিক সামনেই স্বীকার করেছেন যে গ্রোথেনডিক টপোলজিগুলি তিনি বিবেচনা করছেন অত্যন্ত সংহত এবং বীজগণিত জ্যামিতির অধ্যয়নের সাধারণ বিষয়গুলি থেকে অনেক দূরে সরিয়েছেন।

একটি পার্শ্ব মন্তব্য হিসাবে, আমি বলব যে এটি অপরিচিত, উচ্চ-শক্তিযুক্ত যন্ত্রপাতি ব্যবহার করে কারণ কোনও ধারণা সম্পর্কে খুব বেশি উত্সাহিত না হওয়া গুরুত্বপূর্ণ। যন্ত্রপাতিটি এটির জন্য ডিজাইন করা সমস্যাগুলি সমাধান করতে খুব কার্যকর হতে পারে তবে এটি অন্য ডোমেনের একটি ज्ञিত হার্ড সমস্যা আক্রমণ করার জন্য কার্যকর হওয়ার জন্য, এখানে কিছু বাধ্যতামূলক যুক্তি থাকা দরকার কেন বিদেশী যন্ত্রপাতি মৌলিক সমস্যা মোকাবেলায় ভালভাবে খাপ খায়? স্বার্থ সমস্যা বাধা।


4
মুলমুলির প্রচেষ্টা অবশ্যই "মসৃণ কাঠামো" ব্যবহারের অর্থে "অনুরূপ" লাইনের পাশাপাশি রয়েছে, তবে তিনি এমন সমস্যাগুলির দিকে তাকিয়ে আছেন যা শুরু করে সুন্দর জ্যামিতিক আক্রমণকারীদের স্বীকার করে।
সুরেশ ভেঙ্কট

2
@ সুরেশ: আপনারা ঠিক বলেছেন যে মুলমুলি-সোহনি দৃষ্টিভঙ্গি আলাদা, তবে একটি স্বেচ্ছাসেবী গণনার সাথে লড়াইয়ের মৌলিক সমস্যা এখনও পটভূমিতে লুকিয়ে আছে, সুতরাং একজনের কীভাবে এটি আঁকড়ে উঠবে বলে আশা করা ঠিক তা জিজ্ঞাসা করা ঠিক হবে। এই মুহুর্তে আমি ভাবি না যে সত্যিই কেউ জানে, যার কারণেই জিসিটি লোকেরা শীঘ্রই যে কোনও সময় দর্শনীয় ব্রেকথ্রুগুলির প্রতিশ্রুতি দিচ্ছে না।
টিমোথি চৌ চৌ

প্রকৃতপক্ষে. এটি একটি স্টক ২০১১ এর কাগজটি দেখতে মজাদার যা ম্যাট্রিক্সের গুণন সীমার জন্য জিসিটি ব্যবহার করে (এবং কেতন এফওসিএসে তার টিউটোরিয়ালে এই ফলাফলটি উল্লেখ করেছিল)
সুরেশ ভেঙ্কট

1
@ সুরেশ: আপনি যদি বুয়ারগিজার / ইকেনমিয়ার পেপার সম্পর্কে কথা বলছেন তবে আমি মনে করি এটি কীভাবে নিম্ন সীমাবদ্ধতা প্রমাণ করার চেয়ে জিসিটি পদ্ধতির সীমা সম্পর্কে আরও অনেক কিছু বলেছে।
5501

1
@ নীল, আমার কাছে এর কোনও উত্তর নেই তবে আমি ভাবছি যে এটির নিজের একটি প্রশ্নের যোগ্যতা থাকতে পারে।
সুরেশ ভেঙ্কট

16

আমি মনে করি টিমোথি চৌ এর ঠিক ঠিক আছে। আমার কাছে "মসৃণ" প্রকারভেদে জড়িত আইডিয়াগুলির নিজস্ব ব্যক্তিগত লন্ড্রি তালিকা রয়েছে, বা সংযুক্ত উপাদানগুলি বা মনোমালিকাগুলি গণনা করার মত ধারণাগুলি যা "কোহমোলজির মই" এর নীচে কয়েকটি রেঞ্জের সাথে চলেছে --- সেগুলির সমস্তই দৃ hard়তার দ্বারা ভবিষ্যদ্বাণী করে না ( ভিন্নতাগুলি) মেয়ার-মায়ার নির্মাণে বিভিন্ন জিসিটি-সম্পর্কিত সমস্যার সম্পূর্ণ এক্সপাসেস-সম্পূর্ণতা দেখানো হচ্ছে। তার শেষ অনুচ্ছেদ আমার এক Riff আমি মনে করি যে কিছু উচ্চ ক্ষমতাপ্রাপ্ত যন্ত্রপাতি ধরনের প্রয়োজন হয় ...!

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.