পি = আরপির জন্য নির্দিষ্ট কোন প্রমাণ রয়েছে?

Question

আরপি হ'ল ননডেটেরিমেন্টিক টিউরিং মেশিনের দ্বারা সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য সমস্যাগুলির শ্রেণি যা বহু-কালীন সময়ে শেষ হয়, তবে এটি একতরফা ত্রুটির অনুমতিও দেয়। পি হ'ল একটি সাধারণ শ্রেণীর সমস্যা যেগুলি একটি ডিস্ট্রিমেন্টিক টিউরিং মেশিন দ্বারা নির্ধারিত হয় যা বহুগুণে শেষ হয়।

পি = আরপি সার্কিট জটিলতার একটি সম্পর্ক থেকে অনুসরণ করে। ইম্পাগলিয়াজো এবং উইগডারসন দেখিয়েছেন যে পি = বিপিপি অনুসরণ করে যদি ডিটারমিনিস্টিক এক্সপোনেনশিয়াল সময়ে সিদ্ধান্ত নেওয়া যায় এমন কোনও সমস্যাটির জন্যও ক্ষতিকারক আকারের সার্কিটের প্রয়োজন হয় (নোট করুন যে পি = বিপিপি পি = আরপি বোঝায়)। সম্ভবত এই ফলাফলগুলির কারণে, কিছু জটিলতা তাত্ত্বিকদের মধ্যে এমন এক অনুভূতি রয়েছে যে সম্ভবত সম্ভাব্য হ্রাস সম্ভবত ড্রেন্ডোমাইজড হতে পারে।

আর কোন সুনির্দিষ্ট প্রমাণ আছে যে পি = আরপি?

Comments

এছাড়াও একটি সম্পর্কিত প্রশ্ন দেখুন cstheory.stackexchange.com

— অ্যান্ড্রেস সালামন

Answer 1

ডিটিটাইমে (২ ^ ও (এন)) সমস্যাগুলির অস্তিত্ব যা গণনা করার জন্য ক্ষতিকারক আকারের সার্কিটগুলির প্রয়োজন (যা আইডাব্লুতে অনুমান করা হয়) এটি প্রশংসনীয় বলে মনে হয় অন্যথায় আমাদের অ-অভিন্নতা হবে প্রতিটি কম্পিউটারের সমস্যার উপর গতিবেগ দেওয়া - যা কোন সম্পূর্ণরূপে বর্তমানের চিন্তার বিরুদ্ধে যায় যা "স্বাভাবিক" সমস্যার জন্য ইউনিফর্ম এবং অ-ইউনিফর্ম জটিলতার মধ্যে "খুব উল্লেখযোগ্য" ব্যবধান দেখতে পায় না। এই চিন্তাভাবনাটি এমন বাস্তব থেকে আসে যে খুব কম উদাহরণ রয়েছে যেখানে একটি "অ-ইউনিফর্ম" অ্যালগরিদম জানা যায় যা পরিচিত ইউনিফর্মের তুলনায় উল্লেখযোগ্যভাবে ভাল (আবার ড্র্যান্ডোমাইজেশন বাদে)।

"প্রমাণ" এর আরেকটি অংশটি হল আমাদের কাছে পি = বিপিপি রয়েছে এমন এলোমেলো ওরাকেলের সাথে সম্পর্কিত।

Comments

আমি ভেবেছিলাম এটিই মূল প্রশ্নে উল্লেখ করা সঠিক কাগজ। আমি কী মিস করছি?

— আন্দ্রেস সালামন

ওহো, আমি মনে করি আমি প্রশ্নটি পুরোভাবে পড়িনি ... কারণ অনুমানটি অনুধাবনযোগ্য হ'ল অন্যথায় আমাদের অ-অভিন্নতা হ'ল প্রতিটি গণ্য সমস্যা নিয়ে গতিপথ দেয় - যা বর্তমান চিন্তাধারার সম্পূর্ণ বিপরীতে চলে "সাধারণ" সমস্যার জন্য ইউনিফর্ম এবং অ-ইউনিফর্ম জটিলতার মধ্যে একটি "খুব উল্লেখযোগ্য" ব্যবধান দেখতে পায় না।

— নওম

প্রতিক্রিয়াটি এখনই সম্পাদিত হয়েছে - এখনও সিস্টেমটি জানতে

— পেরে

Answer 2

যে কোনও কংক্রিটের ডেরানডমাইজেশন ফলাফল প্রমাণ দেয় যে পি = বিপিপি। যেমন পি তে অগ্রিম (অগ্রাওয়াল-কায়াল-স্যাক্সেনা'02) এর একটি ভাল উদাহরণ। সাধারণত, বিপিপিতে খুব কম প্রাকৃতিক সমস্যা রয়েছে যা পি তে জানা যায় না (বহুবর্ষীয় পরিচয় পরীক্ষা একটি উল্লেখযোগ্য ব্যতিক্রম))

আপনি যে ফলাফলটির কথা উল্লেখ করেছেন সেই একই সাথে হস্তাদ-ইম্পাগলিয়াজো-লেভিন-লবি'৯৯ দেখিয়েছে যে একমুখী ফাংশনের অস্তিত্ব সিউডোর্যান্ডম জেনারেটরের অস্তিত্বকে বোঝায়। যদিও এটি একমুখী ফাংশনের অস্তিত্বের ভিত্তিতে পি = বিপিপি সরাসরি বোঝায় না, এটি দেখায় যে সিউডোরেন্ডম জেনারেটরগুলি ন্যূনতম ক্রিপ্টোগ্রাফিক অনুমানগুলি থেকে অনুসরণ করে। এটি অন্য ইঙ্গিত হিসাবে দেখা যেতে পারে যে বিপিপি পি এর চেয়ে বেশি শক্তিশালী নয়

Answer 3

এটি লক্ষণীয় গুরুত্বপূর্ণ যে "সম্ভাব্য হ্রাস [সম্ভবত] ডেরাডমাইজ করা যেতে পারে" বলা পি = আরপির চেয়ে অনেক বেশি শক্তিশালী। প্রকৃতপক্ষে, সমস্ত এলোমেলোভাবে হ্রাসকে ডেরাডমাইজ করার ধারণার একটি আনুষ্ঠানিককরণ হ'ল know প্রতিটি ওরাকল , যা আমরা জানি মিথ্যা (উদাহরণস্বরূপ হেলার। দুটি স্তরের প্রসারিত বহুবর্ষীয় স্তরক্রম, গণিত সংক্রান্ত সিস্টেম তত্ত্ব 17 (2) ): , ১৯৮৪ একটি বাণী দেয় যেখানে যা টাইম হায়ারার্কি উপপাদ্য দ্বারা সমান নয় )।$P^X=RP^X$ $X$$ZPP=RP=EXP$$P$

উপরেরটি অবশ্যই র্যান্ডমাইজড বহুবর্ষকালীন টুরিং হ্রাসের কথা বলা হয়েছে, সাধারণ বহু-বারের বহু-একক হ্রাসের পরিবর্তে ra হেলারের ওরাকল যদি সেট সেট এক্স দিতে এমনভাবে অভিযোজিত হতে পারে তবে সমস্ত ওয়াইয়ের জন্য এক্স এক্স এর ক্ষেত্রে এক্স এক্স রিফায়েন্সিয়াল টাইম বহু-এক হ'ল আরপি-এক্স থেকে কম, তবে নির্মাণের কাজ না করেই I এটি শপথ করতে পারে না।

Answer 4

সাহসী এবং ওয়াজিরানী 1986 সালে দেখিয়েছিল যে তে স্যাট এলোমেলোভাবে হ্রাস , এটি স্যাট ভিত্তিক সিদ্ধান্তের সমস্যা যেখানে কেবলমাত্র সন্তোষজনক এবং অসন্তুষ্টিজনক উদাহরণগুলির মধ্যে পার্থক্য রয়েছে। যদি মিথ্যা শিকারী হয় তবে সঠিকভাবে একটি সমাধান আছে কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার সমস্যা।$USAT_Q$$Q = \bot$$USAT_{\bot}$

একটি বুলিয়ান সূত্রে একটি সমাধান একটি (0,1) হল -vector বিনামূল্যে ভেরিয়েবল সত্য মান নির্ধারণের , যাতে সন্তুষ্ট হয়। একজন -isolated সমাধান থেকে একটি সমাধান, অতিরিক্ত সম্পত্তি সঙ্গে যে অন্য কোন সমাধান পৃথক চেয়ে বেশি মান। (পর্যায়ক্রমে, হ'ল বিচ্ছিন্ন সমাধান যদি অন্য কোনও সমাধানের এর হামিংয়ের দূরত্ব । ছাড়িয়ে যায় ))$\phi$$\phi$$\phi$$k$$x$$\phi$$k$$x$$k$$x$$k$

যাক -ISOLATED স্যাট সমস্যা যা ইনপুট CNF সূত্র একটি সমাধান পাওয়া যাবে যে আছে কিনা সিদ্ধান্ত প্রয়োজন হতে -isolated। যদি একটি উদাহরণে ভেরিয়েবলের সংখ্যা চিহ্নিত করে, তবে ot এবং বিভক্ত স্যাট অবিকল একই সমস্যা।$k$$k$$n$$USAT_{\bot}$$n$

কোন , প্রতিটি পরিবর্তনশীল polynomially অনেকবার অনুরূপ দ্বারা, একটি নির্ণায়ক হ্রাস স্যাট থেকে তৈরি করা যাবে থেকে স্যাট -isolated। (বিবরণ পাওয়া যায় এখানে ।) এই আরও প্রমাণ যে নিয়ন্ত্রণবাদী এবং এলোমেলোভাবে কমানোর মধ্যে ফাঁক "ছোট" হয় প্রদান বলে মনে হয়।$\epsilon > 0$$n^{1-\epsilon}$

Comments

আমি বলব এটি পি = আরপির বিরুদ্ধে প্রমাণ। আনুষাঙ্গিকভাবে, অনুমান এই সত্য দ্বারা সমর্থিত যে অনেক ভাল অনুমানের অ্যালগরিদমগুলি NP- কঠোরতার ফলাফলগুলির সাথে মিলে যায় - যদি এই ছোট বা অ-অস্তিত্বের ব্যবধানে কৌশলগুলি ঠিক কেন বন্ধ হয় তা ব্যাখ্যা করা কঠিন। $P\neq NP$$P=NP$

— কলিন ম্যাককুইলান

@ কলিন: কোনও মন্তব্য নেই। :-)

— অ্যান্ড্রেস সালামন