প্রাইমস, ফ্যাক্টরিং সমস্যাগুলি কি পি-হার্ড হিসাবে পরিচিত?

Question

যাক primes (ওরফে primality পরীক্ষামূলক ) সমস্যা হতে:

একটি প্রাকৃতিক নম্বর দেওয়া , হয় একটি মৌলিক সংখ্যা?$n$$n$

যাক ফ্যাক্টরিং সমস্যা হতে:

প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলি দেওয়া , সাথে , দিয়ে ফ্যাক্টর থাকে ?$n$$m$$1 \leq m \leq n$$n$$d$$1 < d < m$

এটি কি প্রাইমস পি-হার্ড কিনা তা জানা যায়? কীভাবে ফ্যাক্টরিং? এই সমস্যার জন্য সর্বাধিক পরিচিত লোয়ারবাউন্ডগুলি কী কী?

Comments

না, আইআইআরসি যদি প্রাইস পি-হার্ড হয় তবে এটি উন্মুক্ত। আমি FAXORING সম্পর্কে একই সত্য বলে মনে করি।

— কাভেহ

আমার ধারণা একটি বিকল্প প্রশ্ন হতে পারে: প্রাইমস বা ফ্যাক্টরিং পি-হার্ড হওয়ার কোনও ফল আছে কি?

— সুরেশ ভেঙ্কট

@ সুরেশ: এটি একটি দুর্দান্ত প্রশ্ন। আপনি কি এটি আলাদাভাবে পোস্ট করতে পারেন?

— আন্দ্রেস সালামন

আসলে এটি ইতিমধ্যে ফ্যাক্টরিংয়ের জন্য জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: cstheory.stackexchange.com/questions/5096/…

— সুরেশ ভেঙ্কট

@ আর্টেম, আমি আন্ড্রেসের সাথে একমত, প্রাইমসের পি-কঠোরতার পরিণতি সম্পর্কে একটি প্রশ্ন আকর্ষণীয় হবে। আমি সেরা পরিচিত লোয়ারবাউন্ডগুলি সম্পর্কে একটি প্রশ্ন যুক্ত করে প্রশ্নটি সম্পাদনা করেছি।

— কাভেহ

Answer 1

Primes জন্য কঠিন হিসেবে পরিচিত । সিস এবং শ্পারলিনস্কি, জিসিএসএস 62 (2001) -র "প্রাইমালিটির জন্য একটি নিম্ন সীমানা " দিয়ে আমার কাগজটি দেখুন । তার পর থেকে আর কোনও অগ্রগতি হয়নি।$\mathsf{TC^0}$

Comments

আপনি কি জানেন যে এই কঠোরতার ফলাফলটি যদি আমরা ধরে রাখি তবে আমরা কেবলমাত্র সমস্ত বিট পূর্ণসংখ্যার কিছু র্যান্ডম চান তবে সন্ধান করতে পারি ? এত কিছুর পরেও থাকতে পারে ? $\frac1 n$$n$$ACC^0$

— টি ....

Answer 2

পলিগ গভীরতার কোয়ান্টাম সার্কিট এবং জেডপিপি প্রাক- এবং পোস্ট-প্রসেসিং ব্যবহার করে ফ্যাক্টরিং অর্জন করা যায় ; এই কাগজ দেখুন । যদি এটি পি-হার্ড হয় তবে পি-তে যে কোনও অ্যালগরিদম পলিয়লগ গভীরতার কোয়ান্টাম সার্কিট এবং একই প্রাক- এবং পোস্ট-প্রসেসিং পদক্ষেপের সাহায্যে করা যেতে পারে। আমি বিশ্বাস করি যে এই পদক্ষেপগুলি মডুলার এক্সপেনসেন্টেশন এবং অব্যাহত ভগ্নাংশ, যা আমার কাছে পলিয়গ গভীরতার কোয়ান্টাম সার্কিট যুক্ত হওয়া সত্ত্বেও পি-সম্পূর্ণ সমস্যা সমাধানের পক্ষে যথেষ্ট শক্তিশালী বলে মনে হয় না ।n $n$$n$$n$