ফল এবং ?

Question

আমরা জানি যে যদি তবে পুরো পিএইচটি ধসে যায়। বহুবর্ষীয় শ্রেণিবিন্যাস আংশিকভাবে ভেঙে গেলে কী হবে? (বা কীভাবে বোঝবেন যে পিএইচ একটি নির্দিষ্ট পয়েন্টের উপরে এবং নীচে থেকে পড়ে যাবে?)$P=NP$

সংক্ষিপ্ত কথায়, এবং পরিণতি কী হবে ?$NP=coNP$$P\ne NP$

Comments

সেক্ষেত্রে পিএইচ এখনও ভেঙে পড়েছে (0 স্তরের চেয়ে 1 তম)।

— হকের বেনেট

তে প্রথম বাক্যটি মনে হয় যে "আমরা যদি পি = এনপি নয় কারণ শ্রেণিবদ্ধতা ভেঙে যায় তবে আমরা সমস্যায় আছি" যা সঠিক নয় (পি = এনপি সমস্যাজনক পরিস্থিতি কিনা তা নিয়ে বিতর্কিত সমস্যাটি বাদ দিয়ে)।

— কাভেহ

@ হাক আমার ধারণা ওপি প্রথম স্তরের পিএইচ এর ধাবমান পরিণতিগুলি কী তা জিজ্ঞাসা করার চেষ্টা করছে। তখন আমরা কোন শীতল সমস্যার সমাধান করতে সক্ষম হব?

— আর্টেম কাজনাটচিভ

@ জাভিয়ার: আপনি কেন বলেন ... "এবং আমরা সমস্যায় পড়েছি" । পি = এনপি, এবং পরবর্তী পিএইচ পতন কেবল চমত্কার হবে ;-)

— জর্জিও ক্যামেরানি

@ আর্টেমকাজনাটচিভ: আপনার বোঝার মন্তব্যে মন্তব্য করেছেন

— জাভিয়ের ল্যাবউজ

Answer 1

আমার কাছে, এন পি = সি ও এন পি এর অন্যতম প্রাথমিক এবং আশ্চর্যজনক পরিণতি$\mathsf{NP}=\mathsf{coNP}$ হ'ল সংক্ষিপ্ত প্রমাণগুলির অস্তিত্ব পুরো সমস্যার জন্য যেখানে তাদের সংক্ষিপ্ত প্রমাণ থাকতে হবে তা দেখতে খুব কঠিন is ("এই ধসের ফলে অন্যান্য জটিলতার কী কী প্রভাব পড়ে?" থেকে "এই পতনটি অবাক হওয়ার মতো অবাক হওয়ার মতো কি খুব মৌলিক, নিচে থেকে পৃথিবীর কারণগুলি কী?") থেকে এক ধাপ পিছনে নেওয়ার এই ধরণের বিষয়)

উদাহরণস্বরূপ, যদি , তবে প্রতিটি গ্রাফের জন্য যা হ্যামিলটোনিয়ান নয়, সে সত্যটির একটি সংক্ষিপ্ত প্রমাণ রয়েছে। একইভাবে গ্রাফগুলির জন্য যা 3-রঙিন নয়। একইভাবে জোড়া গ্রাফের জন্য যা আইসোমরফিক নয়। একইভাবে কোনও প্রস্তাবিত টোটোলজির জন্য$\mathsf{NP}=\mathsf{coNP}$ ।

একটি বিশ্ব যেখানে সালে কারণ এই ধরনের একটি বিশ্বের - propositional tautologies প্রতিপাদন অসুবিধা যে কিছু সংক্ষিপ্ত tautologies দীর্ঘ প্রমাণাদি আছে নয় যে অনুলাপ একটি polynomially সংক্ষিপ্ত প্রমাণ আছে - কিন্তু কিছু হয় বরং যে অন্যান্য কারণ যে আমরা প্রমাণগুলি দক্ষতার সাথে খুঁজে পেতে পারি না।$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP} = \mathsf{coNP}$

Comments

আমি এই উত্তর পছন্দ! +1

— তাইফুন বেতন

আপনার উত্তরের জন্য চেষ্টা করুন, আন্ডারলাইন করা ফলাফলটি বেশ অবাক করা। আমি ভাবছি যে কী ধরনের অন্যান্য কারণগুলি সেই প্রমাণগুলি দক্ষতার সাথে খুঁজে পেতে সক্ষম হয় না। কোন ধারণা ?

— জাভিয়ার লাবুজ

Answer 2

আমরা যদি ধরে নিই , তবে অনুমানটি এলোমেলোভাবে শ্রেণীর পতনের কারণ হতে পারে:$\mathsf{NP}=\mathsf{RP}$ । যদিও এগুলি সমস্তই নিঃশর্তভাবে পি এর মধ্যে পড়ার অনুমান করা হয়েছে, তবে এটি সত্যই ঘটে কিনা তা এখনও উন্মুক্ত। যাই হোক না কেন, এন পি = সি ও এন $\,\,\mathsf{ZPP}=\mathsf{RP}=\mathsf{CoRP}=\mathsf{BPP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}=co\mathsf{NP}$ নিজেই বোঝাচ্ছে না যে এই এলোমেলো শ্রেণীর পতন ঘটেছে।

যদি তারা না করে, অর্থাৎ আমাদের কমপক্ষে তবে কেবলমাত্র এন পি = সি ও এন পি অনুমানের সাথে এটির আরও একটি গুরুত্বপূর্ণ পরিণতি ঘটতে পারে:$\mathsf{BPP}\neq \mathsf{P}$$\mathsf{NP}=co\mathsf{NP}$ । এই যেখানে বলা Babai, Fortnow, নিশান এবং Wigderson, ফলে থেকে যা অনুসরণ করে যদি সব ইউনারী (ট্যালি) ভাষাগুলির পি এইচ পড়া পি , তারপর বি পি পি = পি । সুতরাং, যদি বি পি পি ≠ পি , তারপর তারা সমস্ত পড়তে পারে পি , যেমন এন পি = গ ণ এন পি ধৃষ্টতা বোঝা পি এইচ = এন পি । অতএব, এন পি - পি-তে অবশ্যই ট্যালি ভাষা থাকতে হবে$\,\,\mathsf{E}\neq \mathsf{NE}$$\mathsf{PH}$$\mathsf{P}$$\mathsf{BPP}=\mathsf{P}$$\mathsf{BPP}\neq \mathsf{P}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}=co\mathsf{NP}$$\mathsf{PH}=\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}-\mathsf{P}$। অবশেষে, টাল ভাষার উপস্থিতি E ≠ N E বোঝাতে সুপরিচিত$\mathsf{NP}-\mathsf{P}$$\mathsf{E}\neq \mathsf{NE}$ ।

উপরের যুক্তিগুলি আকর্ষণীয় প্রভাবটি দেখায় যে অনুমানটি ধসের পরেও বাস্তবে বি পি পি ≠ পি এর বিভাজন শক্তিকে প্রশস্ত করে , কারণ একমাত্র পরেরটি E ≠ N ই বোঝায় না । এই "অসঙ্গতি" অনুমান B P P = P কে সমর্থন করে বলে মনে হচ্ছে ।$\mathsf{NP}=co\mathsf{NP}$$\mathsf{BPP}\neq \mathsf{P}$$\mathsf{E}\neq \mathsf{NE}$$\mathsf{BPP}= \mathsf{P}$

Comments

সম্ভবত আমি এখানে ধীর হয়ে যাচ্ছি, তবে এনপি = কোএনপি কীভাবে জেডপিপি = আরপি = কোআরপি = বিপিপি বোঝায়?

— জোশুয়া গ্রাচো

@ জোশুয়া গ্রাচো

— তাইফুন বেতন

আপনাকে ধন্যবাদ, আমি সত্যিই একটি শর্ত মিস করেছি। আমি উত্তরটি সংশোধন করেছি।

— আন্দ্রেস ফারাগো

পছন্দ করুন +1 :)

— তাইফুন

আপনার উত্তরের জন্য টুইটারে @AndrasFarago!

— জাভিয়ার ল্যাবউজ

Answer 3

বাইরে ক্লাস গণনা করার জন্য দুটি সংজ্ঞা রয়েছে । একটিতে ভ্যালিয়েন্ট এবং অন্যটি টোডা দ্বারা সংজ্ঞায়িত হয়েছিল।${\bf \#P}$

কোন শ্রেণীর জন্যসি, নির্ধারণ#সি=∪ একটি ∈ সি (#পি) একটি , যেখানে( # পি একটি)ফাংশন মানে nondeterministic বহুপদী টাইম টুরিং থাকার মেশিনে গ্রহণ পাথ বেড়ে চলেছেএকটি'তাদের ওরাকল s।${ \rm \underline {Valiant's-Definition:}}$$C$$\#C =\cup_{A\in C}(\#P)^{A}$$({\#P}^A)$$A$

ভ্যালেন্টের সংজ্ঞা অনুসারে আমরা ইতিমধ্যে ${\bf \#NP} = {\bf \#CoNP}$

যে কোনও শ্রেণিরC এর জন্য,#নির্ধারণ করুন। সিফাংশন শ্রেণী হতেচযেমন যে কিছুসি-গণনীয় দুই যুক্তি সম্পৃক্তআরকিছু বহুপদীপি, প্রতি স্ট্রিংxএটা ঝুলিতে যে:চ(এক্স)=| | {y| পি(${ \rm \underline {Toda's-Definition:}}$$C$$\# .C$$f$$C-$$R$$p$$x$এবং আর ( x , y ) } | | ।$f(x)=||\{y|p(|x|)=|y|$$R(x,y)\}||$

তোদার সংজ্ঞা অনুসারে আমাদের যদি এবং কেবলমাত্র এন পি = সি ও এন পি ।${\bf \#.NP} = {\bf \#.CoNP}$${\bf NP} = {\bf CoNP}$

তারপরে যদি আমরাও ধরে নিই যে তবে আমাদের কাছে F P ≠ # P থাকবে ।${\bf P}\not = {\bf NP}$${\bf FP} \not = {\bf \# P}$

Comments

এটি এনপির গণনা সংস্করণ।

— তাইফুন বেতন

"# .এনপি" এ পিরিয়ডটি কী বোঝায়?

— টিমোথি সান

দুটি ধরণের রয়েছে যদি গণনাক্রমকে সংজ্ঞায়িত করা হয়। ১৯৯৯ সালে ভ্যালেন্টের একজন এবং তিনি # পি, # এনপি, # কো-এনপি ... যেখানে # এনপি = কো-এনপি ব্যবহার করেছেন। অন্যদিকে তোদা একটি পৃথক শ্রেণিবিন্যাসের সংজ্ঞা দিয়েছেন। এবং এর জন্য স্বরলিপিটি বিন্দু ব্যবহার করে। এবং # .এনপি! = #। কো-এনপি না থাকলে এনপি = কো-এনপি

— তাইফুন বেতন

Answer 4

কের-ই কো দেখিয়েছেন যে এমন একটি অরাকল রয়েছে যা পি-কে-থ স্তরে পিএইচটি ভেঙে দেয়। "কের-আই কো: পুনরুদ্ধারকৃত বহুপক্ষীয় সময়ের হায়ারারচিগুলি যথাযথভাবে কে স্তর রয়েছে SI সিয়াম জে.কম্পুট। 18 (2): 392-408 (1989)"।

Comments

আপনি কি আমাদের কাগজে লিঙ্ক করতে পারেন?

— তাইফুন 21

@ বিনফু টিক্স - আমি ভেবেছিলাম পিএইচ প্রথম স্তরে পতিত হবে ...

— জাভিয়ের ল্যাবুজ 26'12

কে = 1 কেসের ক্ষেত্রে এটি এই সমস্যার ক্ষেত্রে রয়েছে। বহুবর্ষ সময় এনপি = কোএনপি শর্তে এনপি-র কাছে পতন ঘটে। কো এর কাগজে K-th স্তরের জন্য ওরাকলটির অস্তিত্বের অর্থ পিএইচ ধসের সমস্যা মোকাবেলায় যে কোনও আপেক্ষিক পদ্ধতির বাধা।

— বিন ফু

@ বিনফু: আপনার মন্তব্যগুলি P ≠ NP = coNP এর কোনও পরিণতি বর্ণনা করে না । প্রশ্ন কিভাবে ছিল না দেন প্রথম স্তরের জন্য একটি পতন, অথবা ফলাফল সম্পর্কে যা এছাড়াও প্রথম স্তরের জন্য একটি পতন বর্ণনা, কিন্তু কি প্রথম স্তরের জন্য একটি পতন একটি সম্পুরক হিসেবে পরিচিত হবে। আপনার উত্তর একেবারে কীভাবে বহন করে তা আমি দেখতে পাচ্ছি না।

— নিল ডি বৌদ্রাপ

প্রতিটি সন্তোষজনক বুলিয়ান সূত্রে একটি বহুপাক্ষিক সময় এবং দৈর্ঘ্যের প্রমাণ থাকে, যা সূত্রটিকে সত্য করে তোলার জন্য সত্য কার্যাদি। এনপি = কোএনপি শর্তটি প্রতিটি অসন্তুষ্টিজনক বুলিয়ান সূত্রে একটি বহুবর্ষীয় সময় এবং দৈর্ঘ্যের প্রমাণ থাকে। যদি পি এনপি, এবং এনপি = কোএনপির সমান হয় না, তবে তার সন্তুষ্টি বা অসন্তুষ্টির জন্য বুলিয়ান সূত্রের জন্য বহুপদী দৈর্ঘ্যের প্রমাণ সন্ধান করার জন্য বহু বহু সময়ের আলগোরিদিম নেই। একইভাবে, এনপিতে সমস্ত সমস্যার জন্য আমরা একই সিদ্ধান্তে নেব।

— বিন ফু