বাউন্ডারি ট্রিভিডথ গ্রাফের জন্য নিষিদ্ধ নাবালিকারা

এই প্রশ্নের অনুরূপ এক আমার আগের প্রশ্ন। এটা তোলে পরিচিত যে সর্বাধিক treewidth এর গ্রাফ জন্য নিষিদ্ধ নাবালক । $K_{t+2}$ $t$

এখানে কি খুব সুন্দরভাবে নির্মিত, প্যারামিটারাইজড, গ্রাফের অসীম পরিবার (সম্পূর্ণ গ্রাফ এবং গ্রিড গ্রাফ ব্যতীত) প্রতিটি বৃক্ষের প্রশস্ত গ্রাফের জন্য ন্যূনতম নিষিদ্ধ নাবালিকা। অন্য কথায়, সেখানে একটি সুনির্দিষ্ট গ্রাফ হয় উপর ছেদচিহ্ন (যা নয় সম্পূর্ণ গ্রাফ) যেমন যে সর্বাধিক treewidth এর গ্রাফ জন্য নিষিদ্ধ নাবালক , যেখানে একটি ফাংশন ? $G_r$ $r$ $G_r$ $r$ $r$ $t$

নিষিদ্ধ নাবালিকাদের সম্পূর্ণ সেটগুলি গাছের প্রস্থের গ্রাফের জন্য প্রায় তিনটি হিসাবে পরিচিত। আরও তথ্যের জন্য এই উইকিপিডিয়া নিবন্ধটি দেখুন।

গাছের প্রস্থের গ্রাফগুলির নিষিদ্ধ নাবালিকাদের সম্পূর্ণ সেটটি কি সর্বোচ্চ চারটি পরিচিত?

— শিব কিন্তালী
সূত্র

প্রথম প্রশ্নে, "নিষিদ্ধ নাবালক" বলতে আপনার অর্থ "ন্যূনতম নিষিদ্ধ নাবালিকা", তাই না? যদি গ্রিড গ্রাফ না হয় একটি উদাহরণ।

— দিয়েগো ডি এস্ট্রাদ

হ্যাঁ. আমি ন্যূনতম নিষিদ্ধ নাবালককে বোঝাতে চাইছি।

— শিব কিন্তালি

আপনি আপনার প্রশ্নের সংযোজনে দুটি মন্তব্য করেছেন, একটি এখানে এবং একটি উত্তরের অধীনে; প্রশ্নটিতে পরিবর্তনগুলি নিজেরাই অন্তর্ভুক্ত করা ভাল so তাই লোকেরা প্রশ্নটি বোঝার জন্য বিভিন্ন মন্তব্য থ্রেডের মাধ্যমে পড়তে হবে না।

— জোরিকি

@জোরিকি আমি প্রশ্নটি আপডেট করেছি।

— শিব কিন্তালি

উত্তর:

যদি জি একটি ছোট গ্রাফ এইচ থেকে গঠিত হয় যা দুটি এবং দ্বিগুণ x এবং y যোগ করে একটি চক্র নয়, যেমন x এবং y একে অপরের সাথে সংযুক্ত নয় তবে G এর অন্যান্য সমস্ত শীর্ষে সংলগ্ন, তবে । কারণ, গাছের যে কোনও গাছের পচনগুলিতে , এবং সাবট্রিজগুলিকে পৃথক করা হয়েছে অথবা তাদের ওভারল্যাপিং সাবট্রিজ রয়েছে। যদি তাদের সাবট্রিজগুলি পৃথক করে দেয়, অন্য সমস্ত সাবট্রিগুলিকে এবং জন্য গাছের মধ্যে সবচেয়ে সংক্ষিপ্ত পথ অন্তর্ভুক্ত করতে হবে, যেখান থেকে এটি অনুসরণ করে যে গাছের প্রস্থটি $tw(G)=tw(H)+2$ $G$ $x$ $y$ $x$ $y$ $n-2$ ; কে একটি চক্র নয় এমন অনুমানের পরে সেই দেখাতে ব্যবহার করা যেতে পারে । বিকল্পভাবে যদি এবং ওভারল্যাপিং সাবট্রিজ থাকে, তবে অন্য প্রতিটি প্রান্তকে একটি সাবট্রি থাকতে হবে যা দুটি এবং এর দুটি সাবট্রির ছেদকে স্পর্শ করবে এবং আমরা গাছের পচনটিকে সেই ছেদকে সীমাবদ্ধ করতে পারি, একটি গাছের পচন ধরে এবং প্রতিটি গাছের নোডে অংশ নিন। $H$ $n-2\ge tw(H)+2$ $x$ $y$ $x$ $y$ $x$ $y$

এটি সূচিত করে যে হাইপারোকাটেড্রাল গ্রাফ নোড সহ প্রস্থ জন্য সর্বনিম্ন নিষিদ্ধ নাবালক । কারণ, অষ্টাহী গ্রাফ প্রস্থের তিনটির জন্য সর্বনিম্ন নিষিদ্ধ নাবালক, যা থেকে উপরের যুক্তি দেখায় যে হাইপারোকাটেড্রাল গ্রাফের প্রস্থ $K_{2,2,2,\dots}$ $2k$ $2k-3$ $K_{2,2,2}$ $2k-2$ । এবং যদি কোনও প্রান্ত সংকোচন বা প্রান্ত মুছে ফেলা হাইপারোকাটাহেড্রাল গ্রাফে সম্পাদিত হয়, গ্রাফের প্রতিসাম্যগুলি আমাদের ধরে নিতে সাহায্য করে যে অপারেশনটি বেস অষ্টেহেড্রনের বারোটি প্রান্তের একটিতে ঘটছে, যার ফলে তার হাইপোথটহেডারের প্রস্থ এবং প্রস্থ হবে এটি থেকে হ্রাস করতে নির্মিত।

(আপনি সম্পূর্ণ গ্রাফ সঙ্গে বরাবর আপনার প্রশ্নে সহ দিতে হবে গ্রাফ অন্যান্য বর্গ গ্রিড গ্রাফ হয়। একটি গ্রিড treewidth হয়েছে । এটি সম্পূর্ণ গ্রাফ অপ্রাপ্তবয়স্কদের থেকে পৃথক কারণ তার প্ল্যানার এবং সেইজন্য আরো অনেক কিছু দিয়ে কোন সম্পূর্ণ গৌণ হয়ে গেছে চারটি উল্লম্বের চেয়ে বেশি। এটি কোনও সর্বনিম্ন নিষিদ্ধ নাবালিকা নয়, কারণ কিছু ছোট পরিবর্তন (যেমন কোণার শীর্ষে চুক্তি করে) এর বৃক্ষের প্রশস্ততা পরিবর্তন করে না)) $r\times r$ $r$

— ডেভিড এপস্টিন
সূত্র

হ্যাঁ. গ্রিড গ্রাফগুলি বাদ দিন।

— শিব কিন্তালি

ইন বিরল বাধা এবং সঠিক treewidth সংকল্প , Lucena যে মধ্যে স্যান্ডার্সের এর পিএইচডি থিসিস , "treewidth জন্য 75 বা তার সংক্ষিপ্ত নিষিদ্ধ অপ্রাপ্তবয়স্কদের দেওয়া হয়, এবং এটি বিশ্বাস করা হয় যদিও প্রমাণিত হয়নি এই সমগ্র বাধা সেট গঠন করতে পারে।" $\leq 4$

— হারুন স্টার্লিং
সূত্র