কোনও গ্রাফে একটি স্বতন্ত্র সেট হ'ল একটি ভার্টেক্স সাবসেট যা প্ররোচিত সাবগ্রাফ হিসাবে কোনও প্রান্তকে ধারণ করে না। গ্রাফের বৃহত্তম বৃহত্তম সেটগুলি আবিষ্কার করার সমস্যাটি একটি মৌলিক অ্যালগরিদমিক প্রশ্ন এবং এটির মধ্যে একটি শক্ত। আসুন কোনও গ্রাফের বৃহত্তম এইচ-মুক্ত সেট (আকারের) সন্ধানের আরও সাধারণ প্রশ্নটি বিবেচনা করুন, যেখানে এইচ-মুক্তের অর্থ এটি এমন একটি অনুচ্ছেদকে প্ররোচিত করে না যা প্রযোজ্য সাবগ্রাফ হিসাবে স্থির গ্রাফ এইচ এর অনুলিপি ধারণ করে।
স্থির গ্রাফ এইচ এর জন্য, প্রদত্ত ইনপুট গ্রাফ জি, জি-এর বৃহত্তম বৃহত্তম এইচ-ফ্রি সেটটির আকার নির্ধারণ করা কি এনপি-হার্ড?
উপরের প্রশ্নের সঠিক হ্যাঁ বা "না" উত্তর সহ এন্ট্রি পূরণ করতে গ্রাফ এইচ (বা এইচ এর ক্লাস) এর একটি "টেবিল" তৈরি করার কোনও বুদ্ধিমান উপায় আছে কি? (আসুন "না" = পি, এবং এমনকি "না" প্রবেশের অর্থ হল একটি বৃহত্তম এইচ-মুক্ত সেট তৈরি করার জন্য পলটাইম অ্যালগরিদম রয়েছে))
এটি ব্যর্থ হওয়ায়, এইচ এর অপ্রচলিত শ্রেণি রয়েছে যার জন্য উত্তরটি হ্যাঁ? ... না?
আমি চারপাশে খনন করছিলাম, জেনারেলাইজড / এইচ-মুক্ত ক্রোমাটিক সংখ্যাগুলি সম্পর্কে দুটি প্রশ্নের সন্ধান করছিলাম --- এখানে এবং এখানে --- যখন আমার কাছে ঘটেছিল যে স্বাধীনতা সংখ্যার এইচ-ফ্রি এনালগের (অবশ্যই সহজতর) "দ্বৈত" সমস্যাটি ছিল খোলা থাকতে পারে। আমি এলোমেলো গ্রাফের জন্য সম্পর্কিত সমস্যা সম্পর্কিত শাস্ত্রীয় কাগজপত্র সম্পর্কে সচেতন, সিএফ। যেমন এরদোস, স্যেন এবং উইঙ্কলার (১৯৯৫) বা বল্লোবস এবং থমাসন (২০০০), যা এখনও গবেষণার খুব সক্রিয় লাইনে রয়েছে। সুতরাং সম্ভবত ইতিমধ্যে এমন কিছু কাজ রয়েছে যা আমি এখনও এই আরও বেসিক প্রশ্নের সমাধান করতে দেখিনি এবং মোটামুটি ইন্টারনেট অনুসন্ধান সন্ধান করতে পারে নি (সুতরাং রেফারেন্স-অনুরোধ ট্যাগ)।