নিষ্পাপ সেট তত্ত্বের ভিত্তিতে সিস্টেম টাইপ করুন

Question

আমি যেমন বুঝতে পেরেছি, কম্পিউটারে বিজ্ঞানের তথ্য প্রকারগুলি রাসেলের প্যারাডক্সের মতো জিনিসের কারণে সেট তত্ত্বের উপর ভিত্তি করে তৈরি হয় না, তবে বাস্তব বিশ্বের প্রোগ্রামিং ভাষাগুলিতে আমরা যেমন "সেট থাকে না যা সেট" এর মতো জটিল ডেটা প্রকাশ করতে পারি না, আমরা কি পারি? বলুন যে অনুশীলনে টাইপ করা হয় তার সদস্যদের একটি অসীম সেট যেখানে উদাহরণস্বরূপ সদস্যপদটি এই ধরণের / সেট (নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য, পদ্ধতিগুলির অস্তিত্ব) এর অন্তর্গত বৈশিষ্ট্যগুলির সংখ্যার দ্বারা সংজ্ঞায়িত হয়? যদি না হয় তবে কাউন্টারেক্সেক্সেল কী হবে?

Comments

রাসেলের প্যারাডক্সের সরাসরি এটির সাথে কোনও সম্পর্ক নেই।

— আন্দ্রেজ বাউয়ার

Answer 1

ধরণের শব্দার্থক শব্দগুলিতে সেটগুলি এড়ানোর মূল কারণটি হ'ল একটি সাধারণ প্রোগ্রামিং ভাষা আমাদের স্বেচ্ছাসেবীর পুনরাবৃত্তির কার্যকারিতা সংজ্ঞায়িত করতে দেয়। অতএব, কোনও প্রকারের অর্থ যা-ই হোক না কেন, এটিতে নির্দিষ্ট পয়েন্টের সম্পত্তি থাকতে হবে। এই জাতীয় সম্পত্তি সহ একমাত্র সেট হ'ল সিঙ্গলটন সেট।

আরও সুনির্দিষ্টভাবে বলতে গেলে, টাইপ (যা সাধারণত একটি ফাংশন টাইপ) এর একটি পুনরাবৃত্ত সংজ্ঞায়িত মান নির্ধারিত বিন্দু সমীকরণ দ্বারা সংজ্ঞায়িত হয় যেখানে পারেন কোন প্রোগ্রাম হতে। যদি সেট হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয় তবে আমরা প্রতিটি একটি নির্দিষ্ট পয়েন্টের প্রত্যাশা করব । তবে এই সম্পত্তি সহ একমাত্র সেট হ'ল সিঙ্গলটন।$v$$\tau$$\tau$$v = \Phi(v)$$\Phi : \tau \to \tau$$\tau$$T$$f : T \to T$$T$

অবশ্যই, আপনি এও বুঝতে পেরেছিলেন যে অপরাধী শাস্ত্রীয় যুক্তিযুক্ত। আপনি যদি অন্তর্দৃষ্টিবিদ সেট তত্ত্বের সাথে কাজ করেন, তবে এটি স্থির-পয়েন্ট সম্পত্তি সহ অনেকগুলি সেট রয়েছে তা ধরে রাখার সাথে সঙ্গতিপূর্ণ। প্রকৃতপক্ষে, এটি প্রোগ্রামিং ভাষার শব্দার্থবিদ্যা দিতে ব্যবহৃত হয়েছে, উদাহরণস্বরূপ দেখুন

অ্যালেক্স সিম্পসন, Intuitionistic সেট তত্ত্ব এর মডেল Recursive ধরনের জন্য কম্প্যুটেশনাল পর্যাপ্ততা , বিশুদ্ধ এর অ্যানটিকুইটিজ এবং ফলিত যুক্তিবিদ্যা, 130: 207-275, 2004।

Answer 2

শব্দার্থক সাবটাইপিং প্রকারভেদের অন্তর্নিহিত সেট তাত্ত্বিক ব্যাখ্যার উপর ভিত্তি করে, যেখানে সাবটাইপিং উপসেট হয়। XML প্রসেসিং ল্যাঙ্গুয়েজ সিডিউসের প্রসঙ্গে ক্যাসটগনার মূল কাজটি আমার বিশ্বাস। প্রকারগুলি এক্সএমএল নথিগুলির সেটগুলির সাথে সামঞ্জস্য। ধারনা সাল থেকে আছে reapplied করা -calculus এবং একটি টু ক্যালকুলাস বস্তু এবং ক্লাস ।$\pi$

Comments

কাস্তাগনার পূর্বসূরী রয়েছে। অনেক দিন আগে লোকে ইতিমধ্যে পিইআর মডেলগুলিতে মডেলিং সাব টাইপিংয়ের জন্য সাবসেট সম্পর্ক ব্যবহার করে used একটি ধরণের আংশিক সমতা সম্পর্ক (পিইআর) এর সাথে মিলে যায় এবং সাব টাইপিং এ জাতীয় সম্পর্কের কেবল অন্তর্ভুক্তি।

— আন্দ্রেজ বাউর

Answer 3

কয়েকটি ব্যতিক্রম (যা ডেভ ক্লার্ক উদ্ধৃত করেছেন) সহ, সাধারণ সেট-তাত্ত্বিক শব্দার্থবিজ্ঞানগুলি ব্যবহার করা শক্ত। কারণটি হ'ল ডেটা বিমূর্ততা সেট-তাত্ত্বিক শব্দার্থবিজ্ঞানের সাথে খুব সুন্দরভাবে খেলছে না।

$\forall \alpha.\; \alpha \to \alpha$$U$

$$[\![\forall \alpha.\; \alpha \to \alpha]\!] = \Pi X \in \mathrm{U}.\;X \to X$$

$U$$U$$X \to X$$X \in U$$\alpha$

$\forall \alpha.\; \alpha \to \alpha$

Comments

নীল, আমি মনে করি না যে এই উত্তরটি বোঝা যায়। যদি ভাষার শব্দার্থবিজ্ঞানগুলি স্ট্যান্ডার্ড এফ-স্টাইল শব্দার্থক হয় তবে একটি সংকলক টাইপ সিস্টেমের উপর ভিত্তি করে অপ্টিমাইজেশনটি ঠিকঠাক করতে পারে। যদি শব্দার্থকগুলি সেট-তাত্ত্বিক শব্দার্থক হয়, তবে অপ্টিমাইজেশনটি নিরবচ্ছিন্ন হবে। আপনি কী ধরণের জন্য মডেল ব্যবহার করেন এটি এতে প্রবেশ করে না।

— স্যাম টোবিন-হচস্ট্যাড্ট

স্যাম, আমি আপনার কথাটি বুঝতে পারি না: এটি আমার সাথে সম্পূর্ণরূপে সম্মত হওয়ার মতো পড়ে! স্ট্যান্ডার্ড সেট-তাত্ত্বিক শব্দার্থবিজ্ঞান প্রমাণ করতে পারে না যে এই ধরণের একমাত্র বাসিন্দা পরিচয়, সুতরাং আপনার আলাদা শব্দার্থবিজ্ঞানের প্রয়োজন।

— নীল কৃষ্ণস্বামী 16'12

@ নীল: আপনি সেট থেকে দূরে সরে যাওয়ার পরেও আপনি যে সমস্যাটি বর্ণনা করেছেন তা বজায় থাকে। সমাধানটি অন্য কোনও কিছুর সাথে সেটগুলির বিভাগটি পরিবর্তন করা নয়, প্যারামিট্রিকটিকে আলাদাভাবে মডেল করা। যেমন, একজনকে রিলেশনাল প্যারামিট্রিকটি ব্যবহার করতে হবে , যেমনটা আমি নিশ্চিত যে আপনি জানেন। তবে তারপরেও জিনিসগুলি সেটগুলিতে ঠিক কার্যকর হয়, যদি আমার ভুল না হয়। সেটগুলির সাথে "কেবল" সমস্যাটি হ'ল স্থির পয়েন্টের অভাব (উভয়ই পুনরাবৃত্ত মান এবং পুনরাবৃত্তির ধরণের স্তরের)।

— আন্দ্রেজ বাউয়ার

আহ, আমি আপনাকে এবং স্যামকে কেন বিভ্রান্ত করছি তা আমি বুঝতে পারি! আমি অবশ্যই বোঝাতে চাইছি না যে এটি একটি নিষ্পাপ সেট-তাত্ত্বিক মডেলটি ব্যবহার করা অস্পষ্ট, ঠিক এই মডেলটি প্রায়শই অস্বাস্থ্যকর জবাব দেয় - এই কারণেই আমি বলেছি "ব্যবহার করা শক্ত" নয়, "ভুল" নয়। আপনি অবশ্যই একটি দরকারী মডেল (যেমন, সম্পর্কিত) তৈরি করতে সেটগুলি ব্যবহার করতে পারেন, তবে তারপরে আমরা আর প্রশ্নে প্রস্তাবিত ফ্যাশনে টাইপ-আস-সেটগুলি ব্যাখ্যা করব না। (এছাড়াও, আপনারা যেমন জানেন যে অবিশ্বাস্য বহুবর্ষের সাথে কোনও নিষ্পাপ মডেল নেই, তবে প্যারামিট্রিসিটি এখনও ভবিষ্যদ্বাণীমূলকভাবে অর্থবহ।)

— নীল কৃষ্ণস্বামী

আমি মনে করি আপনার বক্তব্য শব্দার্থবিজ্ঞানের মধ্যে চিঠিপত্রের বিষয়ে - একটি সেট-তাত্ত্বিক শব্দার্থবিজ্ঞান সিস্টেম এফ-স্টাইলের পলিমারফিজমের পক্ষে উপযুক্ত নয়, কারণ এতে অদম্য বাসিন্দা রয়েছে। তবে সেট-তাত্ত্বিক শব্দার্থবিজ্ঞানের বিরুদ্ধে এটি কোনও বিন্দু নয় , কেবলমাত্র একটি বিবৃতি যা আমাদের শব্দার্থবিজ্ঞানের একমত হওয়া উচিত। যদি আমাদের ভাষা আমাদের আপনি যে ফাংশনগুলির বিষয়ে কথা বলছেন তা প্রকাশ করতে দেয় (উদাহরণস্বরূপ, টাইপড র‌্যাকেট যেমন করে) তবে আমরা সেট-তাত্ত্বিক শব্দার্থক চাই want

— স্যাম টোবিন-হচস্ট্যাড্ট