আমি সর্বশেষ ব্যক্তি যিনি এই জাতীয় ধ্রুবক সময়ের প্রশ্নের উত্তর দেওয়া উচিত, তবে আমি অন্য কেউ না থাকলে অনুমান করি আমি এটিকে একটি শট দেব। (আমার অস্পষ্ট স্মরণে থাকা অবিচ্ছিন্ন-সময় অর্থের কোনও সংশোধন অত্যন্ত স্বাগত)
আমার ধারণা সর্বদা এই ছিল যে মার্টিংলে উপস্থাপনের উপপাদ্যের ফলাফল হিসাবে এটি সর্বোত্তমভাবে ব্যাখ্যা করা হয়েছে । প্রথমে, যদিও, আমি আলগাভাবে কিছু স্বরলিপি স্থাপন করব। সম্ভাব্যতার স্থানটি ওয়েনার প্রক্রিয়াগুলি দ্বারা উত্পন্ন করা যাক । সেখানে হতে দিন সম্পদ, যেখানে এর মান এ ম সম্পদ দেওয়া হয় । ধরে নিন যে সম্পদ হ'ল বন্ধন , যখন সম্পদ প্রতিটি ঝুঁকিপূর্ণ এবং সংশ্লিষ্ট দ্বারা চালিত হয় :
( জেড 1 টি , … , জেড এন টি ) এন + 1 আই টি এস আই টি আই = 0 ডি এস 0 টি = আর টি এস 0 টি ডি টি আই = 1 , … , এন জে আই টি ডি এস আই টি = μ i t d t + σ i t d Zn(Z1t,…,Znt)n+1itSiti=0dS0t=rtS0tdti=1,…,nZit মিটারটিমিটার0=1মিটিএস আমি টন আমিঘমিটি=νটিঘটন+ +ψটি⋅ঘজেডটি⋅
dSit=μitdt+σitdZit
ধরে একটি কঠোরভাবে ইতিবাচক এসডিএফ প্রক্রিয়া আছে করার স্বাভাবিক , যেমন যে প্রতিটি জন্য একটি পেটী হয় (মূলত এসডিএফ সংজ্ঞা) এবং যেখানে
(আমি ব্যবহার ডট পণ্য হিসাবে, যা সুবিধাজনক হবে as)
mtm0=1mtSitidmt=νtdt+ψt⋅dZt
⋅
অবশেষে, যাক -dimensional ভেক্টর সময়ে আমাদের পোর্টফোলিও হতে , যেমন যে আয়কারী দেওয়া হয় । ধরে নিন যে স্থির হয়ে গেছে এবং এর পরে আমাদের কাছে
এখন আমি উদ্দেশ্যটি বর্ণনা করব, যা সম্পূর্ণ বাজারের করে। মনে করুন যে সময়ে সময় শেষ হয়ে গেছে , এবং আমরা একটি নির্দিষ্ট স্টোকাস্টিক জন্য নেট চাই , যা অবধি পুরো ইতিহাসের উপর নির্ভর করতে পারে । ধরুন যে , যাতে সম্পূর্ণ বাজারের বিশ্বে আমরা করতে পারি (এθ t t a t A t = θ t ⋅ S t A 0 d A t = θ t ⋅ d S T T A T Y T A 0 = E 0 [ m T Y ] t = 0 A 0 t = T Y θ t A T = Yn+1θttAtAt=θt⋅StA0
dAt=θt⋅dSt
টিএকজনটিওয়াইটিএকজন0= ই0[ মিটিওয়াই]t = 0 ) সময় ক্রয় করতে আমাদের প্রাথমিক সম্পদ ব্যবহার করুন প্রদানের । এই প্রত্যক্ষ সম্পূর্ণ বাজারের অভাবে, প্রশ্ন যে
তবুও পোর্টফোলিও- জন্য এমন কিছু কৌশল আছে যা আমাদের বিশ্বের সমস্ত রাজ্যে অর্জন করতে দেয় । এবং উত্তর, এই সেটিং এ, হ্যাঁ।
একজন0t = টিওয়াই θটিএকজনটি= ওয়াই
প্রথমত, কেউ গণনা করতে পারে । সুতরাং একটি martingale হওয়া বোঝায় যে একটিএইভাবে
সমস্ত for এর জন্য আমাদের কাছে iff
। নোট করুন যে অনুমান দ্বারা এটি সত্য ; সুতরাং সমতা পাওয়ার জন্য কেবলমাত্র উভয় পক্ষের বর্ধিতকরণ সর্বদা সমান তা প্রমাণ করা দরকার।এম টি এস টি এম টি এ টি এ টি = ওয়াই ⟺ এম টি এ টি = এম টি ওয়াই এম টি এ টি = ই টি [ এম টি ওয়াই ] টি ∈ [ 0 , টি ] টি = 0ঘ( মি।)টিএকজনটি) = θটি। D( মি।)টিএসটি)মিটিএসটিমিটিএকজনটিএকজনটি= ওয়াই। মিটিএকজনটি= মিটিওয়াই
মিটিএকজনটি= ইটি[ মিটিওয়াই]
t ∈ [ 0 , টি]t = 0
এখন প্রতিনিধিত্বের উপপাদ্যটি উপস্থিত হয়েছে যেহেতু একটি মার্টিনেল, আমরা
কিছু পূর্বাভাসযোগ্য প্রক্রিয়া for জন্য । সুতরাং আমাদের দেখাতে সক্ষম হতে হবে । লেখা
আমরা দেখতে যে আমরা প্রয়োজন প্রতিটি ঝুঁকিপূর্ণ সম্পদ , যা আমরা প্রয়োজনীয় পোর্টফোলিও পছন্দটি দিতে :
ঝুঁকিহীন সম্পদ পোর্টফোলিও পছন্দইটি[ মিটিওয়াই]
ইটি[ মিটিওয়াই] = ই0[ মিটিওয়াই] + + ∫টি0φগুলি। Dজেডগুলি
φগুলিঘ( মি।)টিএকজনটি) = ϕটি। Dজেডটিঘ( মি।)টিএকজনটি) = ∑আমি( মি।)টিθআমিটিσআমিটি+ এটিψআমিটি) ঘজেডআমিটি
মিটিθআমিটিσআমিটি+ এটিψআমিটি= ϕআমিটিi = 1 , … , এনθআমিটিθআমিটি= ϕআমিটি- কটিψআমিটিমিটিσআমিটি
θ0টিএরপরে থেকে ব্যাকআপ আনা যায় ।
একজনটি= θটি। এসটি
এখানে অন্তর্নিহিতটি সহজ: সমতা বজায় রাখতে আমাদের সর্বদা সমন্বয় করা দরকার , তবে ডানদিকে এবং এসডিএফ ড্রাইভিং প্রক্রিয়াগুলির জবাবে সক্রিয় হচ্ছে । সুতরাং আমাদের একটি পোর্টফোলিও বাছাই করা দরকার এমন যে স্পষ্টভাবে এই আন্দোলনগুলি অফসেট করে এবং সমীকরণটি ধরে রাখা অবিরত থাকে। এবং আমরা স্থানীয়ভাবে যতক্ষণ না এই কাজটি করতে পারি, আমাদের সম্পদগুলি সমস্ত ঝুঁকির মধ্যে - যা সাধারণভাবে ঘটতে পারে এমনকি পারস্পরিক সম্পদের ক্ষেত্রেও যতক্ষণ না স্থানীয়ভাবে রৈখিকভাবে স্বাধীন থাকে। (কেস এখানেএকজনটিমিটিএকজনটি= ইটি[ মিটিওয়াই]মিটিঘজেডআমিটিθটিঘএকজনটিঘজেডআমিটিএনএন স্বতন্ত্র ব্রাউনিয়ান গতি দ্বারা পরিচালিত ঝুঁকিপূর্ণ সম্পদগুলি একটি বিশেষ)