যদি 3 ডি ভেক্টর কোনও বিন্দুর প্রতিনিধিত্ব করে তবে এর দৈর্ঘ্যটি কীভাবে থাকতে পারে?

Question

আমি ভেক্টর পাটিগণিত (এবং বিশেষত এটি ইউনিটির ইঞ্জিনে এর ব্যবহার) বোঝার চেষ্টা করছি। আমি ভেবে দেখতে সক্ষম নই যে কোনও ভেক্টরের দৈর্ঘ্য (প্রস্থ) কীভাবে থাকতে পারে যদিও এটি কেবলমাত্র একটি বিন্দু (অবস্থান এবং দিক) উপস্থাপন করে?

এর অর্থ কি এর মাত্রাটি মূল বিন্দু (0, 0, 0) থেকে কেবল তার দূরত্ব? নাকি আমি কিছু মিস করছি?

Comments

একটি স্কেলার বিবেচনা করুন, এটি একটি সংখ্যা হিসাবেও পরিচিত। এর অর্থ একটি পরম মান, একটি পার্থক্য, শতাংশ, ইত্যাদি হতে পারে

— পিটার

Normalizedপ্রেক্ষাপটে একটি নতুন ভেক্টর মানে যা সংরক্ষণ করে Directionতবে Magnitudeএর 1 রয়েছে of অর্থাৎ Normalizedভেক্টরটি মূল ভেক্টরকে স্কেল করে তৈরি করা হয়েছিল।

— থেরোট

@ থেরাট, আপনাকে অনেক ধন্যবাদ, এই বাক্যটি আমাকে অনেক সাহায্য করেছে!

— মোহাম্মদ নুরাল্ডিন

এটা হয় না। এটি একটি স্থানচ্যুতি প্রতিনিধিত্ব করে। এটা শুধুমাত্র পয়েন্ট কিছু পয়েন্ট যদি আপনি এটি একটি বিবেচনা অবস্থান ভেক্টর , যে ক্ষেত্রে এটা (0, 0, 0) থেকে স্থানচ্যুতি উল্লেখ করে। যেমন একটি অবস্থান ভেক্টরের দৈর্ঘ্য হল মূলটির বিন্দুর দূরত্ব।

— পলিনোম

@ পিটার আমি ভয় করি আপনার সাথে আমার একমত হতে হবে না। একটি ভেক্টর স্ট্যান্ডার্ড বীজগাণিতিক সংজ্ঞা প্রায় কাছাকাছি তার মানে না একটি বিন্দু। তার প্রায়ই যেমন বিবেচনা যেহেতু দরকারী অবস্থান ভেক্টর ব্যবহার করা যেতে পারে প্রতিনিধিত্ব পয়েন্ট, কিন্তু তারা হয় পয়েন্ট না। "5 মিটার" সর্বদা একটি দূরত্ব (বা দৈর্ঘ্য), এটি কখনই সময় বা রঙ হবে না। এটি প্রায়শই বিভিন্ন চিহ্ন ব্যবহার করতে কার্যকর - আমি ব্যক্তিগতভাবে কখনও কোনও ভেক্টর বোঝাতে (5, 5, 5) ব্যবহার করতাম না, আমি সর্বদা (5, 5, 5) ^ T (ট্রান্সপোজডের জন্য টি) বা সঠিক কলাম-উপস্থাপনা ব্যবহার করতাম যেখানে সমর্থিত। কারণ ভেক্টর বলা একটি পয়েন্ট হ'ল ভুলের পরিচয় দেয়।

— 31:17

Answer 1

এর অর্থ কী যে মাত্রাটি কেবল এটি মূল বিন্দু (0, 0, 0) থেকে দূরে?

TL; ড উত্তর হতে পারে: হ্যাঁ, আপনি এটা যে মত কল্পনা করতে পারেন।

তবে আমি নিশ্চিত নই যে এটি হয়ত ভুল বোঝার দিকে পরিচালিত করবে না।

---

একটি ভেক্টর একটি বিন্দু নয়, এবং উভয় মধ্যে একটি গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্য আছে!

একটি ভেক্টর সাধারণত "তীর" হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা হয় একটি ভুল ধারণা দিতে পারে। একটি ভেক্টর আসলে, হয় না একটি তীরচিহ্ন। এটি আরও সুনির্দিষ্টভাবে বলতে হবে যে কোনও ভেক্টর হ'ল সমস্ত তীরগুলির সমষ্টি যা একই দৈর্ঘ্য এবং দিক নির্দেশ করে । (সাধারণত আঁকা তীরটি এই সমস্ত তীরগুলির মধ্যে কেবল একটি প্রতিনিধি)। তবে আমি এখানে গণিতের বিরক্তিকর বিশদটি খুব বেশি যেতে চাই না।

আরও গুরুত্বপূর্ণ বিষয়, একটি বিন্দু এবং ভেক্টরের মধ্যে একটি গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্য রয়েছে, এটি গ্রাফিক্স প্রোগ্রামিংয়ে স্পষ্ট হয়ে ওঠে যখন আপনি বিন্দু বা ভেক্টরকে রূপান্তর করেন। আমি ityক্যের সাথে পরিচিত নই, তবে ডকুমেন্টেশনের তাত্ক্ষণিকভাবে তারা Matrix4x4ক্লাসের বিন্দু এবং ভেক্টরের মধ্যে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্যের মডেলিং করছে । এটির দুটি ভিন্ন কার্য রয়েছে:

• Matrix4x4.MultiplyVector এবং
• Matrix4x4.MultiplyPoint

পার্থক্যটি মোটামুটিভাবে বলতে গেলে, কোনও ভেক্টর অনুবাদ করা হয় না, যেখানে একটি বিন্দু। নিম্নলিখিত 4x4 ম্যাট্রিক্স কল্পনা করুন:

1.0   0.0   0.0   1.0
0.0   1.0   0.0   2.0
0.0   0.0   1.0   3.0
0.0   0.0   0.0   1.0

এটি (1,2,3) সম্পর্কে একটি অনুবাদ বর্ণনা করে। এখন, আপনি যখন নিম্নলিখিত সিউডোকোড পাবেন

Vector3 tp = matrix.MultiplyPoint (new Vector3(2,3,4));
Vector3 tv = matrix.MultiplyVector(new Vector3(2,3,4));

তারপরে tp(3,4,5), ভেরাস tvএখনও হবে (2,3,4)। কোনও ভেক্টর অনুবাদ করে এটি পরিবর্তন হয় না (কারণ উপরে বর্ণিত হিসাবে এটি একই তাত্পর্য এবং দিকের সাথে সমস্ত তীরের সেট)।

---

ইউনিটি Vector3ক্লাস উভয়, ভেক্টর এবং পয়েন্টগুলির জন্য ব্যবহার করে, এই বিষয়টি বৈধ, তবে বিভ্রান্তিকর হতে পারে। অন্যান্য গ্রন্থাগার dedicatedly মধ্যে পার্থক্য Point3Dএবং Vector3Dমত একটি সাধারণ বেস সঙ্গে, কখনও কখনও Tuple3D।

Comments

আপনি কি নিশ্চিত যে "কোনও ভেক্টর সমস্ত তীরগুলির সমান যা দৈর্ঘ্য এবং দিকের দিক রয়েছে" গাণিতিকভাবে বোঝায়? আপনি কিছু সমতুল্য ক্লাস সম্পর্কে কথা বলছেন এমন শোনার মতো, তবে ভেক্টর স্পেসস এমন কিছু নয় যা আমি কখনও সমমানের শ্রেণি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করেছি। - যাই হোক না কেন, আপনি একটি খুব গুরুত্বপূর্ণ ... আহমদ, পয়েন্ট উত্থাপন ভেক্টর স্পেস এবং অ্যাফাইন স্পেসগুলির মধ্যে পার্থক্য সহ যা যথাক্রমে সমস্ত ভেক্টর / সমস্ত পয়েন্টের ধরণের গণিতের নাম।

— শে

A vector is, in fact, not a single arrow, আপনি ঠিক বলেছেন, ভেক্টর 3 কে একটি একক তীর হিসাবে উপস্থাপন করা ঠিক হ'ল আমাকে বিভ্রান্ত করেছে। এই সমালোচনামূলক বাক্যটি উল্লেখ করার জন্য +1।

— মোহাম্মদ নুরাল্ডিন

@leftaroundabout ভেক্টরগুলির জন্য বিভিন্ন সম্ভাব্য সংজ্ঞা রয়েছে ("কিছু এন-টুপল ..." বা তার কিছু বেশি) beyond লিনিয়ার বীজগণিতের মধ্যে, সমস্ত তীরগুলির সেটটি এবং (সমতুল্য - -) সম্পর্কটি "একই দৈর্ঘ্য এবং দিক আছে" কল্পনা করুন। এই সম্পর্ক দ্বারা সমস্ত তীরের সেটটি ফ্যাক্টরাইজ করা সমতুল্য শ্রেণীর ফলন দেয়। আমি গাণিতিক শিরোনাম (আমিও গণিতবিদ নই) সম্পর্কে নটপিক করতে চাইনি, তবে স্পষ্ট করে আশা করেছিলাম যে কোনও ভেক্টর "(0,0,0) থেকে শুরু হওয়া একটি তীর নয়"। বিন্দু (...) হ'ল: একটি ভেক্টরের "অবস্থান" নেই।

— Marco13

এটি আরও জটিল কম্পিউটার বিজ্ঞানের দ্বারা শব্দটির vectorঅ্যারে বা একাধিক অর্থ ব্যবহার করে! সি ++ এ আপনি std::vector<Vector3>উদাহরণস্বরূপ থাকতে পারেন । একজন vectorএর Vectorগুলি।

— ব্যবহারকারী 1118321

আহ, তাই কি আপনি কি বোঝাতে চেয়েছেন, একটি অ্যাফিন স্থান থেকে শুরু হয়েছে এক্স , আপনি যে কোনো দুই পয়েন্ট (জন্য সংজ্ঞায়িত পি , কুই ) একটি তীর গুলি ∈ একজন ( এক্স ) হিসেবে সবচেয়ে কম পাথ (অর্থাত differentiable ন্যূনতম ইন্টিগ্রেটেড পরম ব্যুৎপন্ন সঙ্গে ফাংশন) গুলি : [0,1] → এক্স যেমন যে গুলি (0) = P এবং গুলি (1) = Q । তারপরে ভেক্টরগুলির স্থান হ'ল সমতা শ্রেণি A ( X ) / of এর সেট যেখানে s ~ σ যদি ∂ s / ∂ t = ∂ σ/ ∂ টি সবার জন্য টি ∈] 0,1 [? এটি বোধগম্য হয়, যদিও আমি মনে করি না যে আপনি এটি ভেক্টরগুলির সংজ্ঞা হিসাবে ব্যবহার করতে পারেন কারণ পার্থক্য ইতিমধ্যে তাদের উপর নির্ভর করে।

— 9:53 এ বাম দিকের বাইরে

Answer 2

এর অর্থ কী যে মাত্রাটি কেবল এটি মূল বিন্দু (0, 0, 0) থেকে দূরে?

ঠিক এটাই।

অন্যান্য জিনিসের মধ্যে, ভেক্টর প্রসঙ্গের উপর নির্ভর করে একটি বিন্দু (অবস্থান), একটি দিক এবং / বা একটি বেগ উপস্থাপন করতে পারে।

আপনার যদি এই পরিবর্তনশীল থাকে:

Vector3 mPosition;

এটি সাধারণত কেবলমাত্র অবস্থানের প্রতিনিধিত্ব করে, যেখানে এটি 3 ডি স্পেসে অবস্থিত।

আপনার যদি এই পরিবর্তনশীল থাকে:

Vector3 mDirection;

এটি সাধারণত দিকটি উপস্থাপন করে। সাধারণত, এই ভেক্টরগুলি ইউনিট ভেক্টর, অর্থাৎ দৈর্ঘ্য 1 এর ভেক্টর (তবে এটি সর্বদা প্রয়োজন হয় না)। ইউনিট ভেক্টর এবং নরমালাইজড ভেক্টর একই জিনিস, তারা উভয় দৈর্ঘ্য ১। এই ভেক্টরগুলি প্রায়শই অন্যান্য ভেক্টরগুলির সাথে তাদের অবস্থান পরিবর্তন করতে ব্যবহৃত হয় ।

কোনও ভেক্টরকে স্বাভাবিক করার সময় আপনি এর দৈর্ঘ্য (তার প্রস্থ) হারাবেন তবে দিকটি একই থাকবে। এমন পরিস্থিতি রয়েছে যখন আপনার কেবল দিকনির্দেশের প্রয়োজন হয় (যেমন আপনি যখন কোনও দিকে কোনও বস্তুটি সরিয়ে নিতে চান) এবং ভেক্টরে (নন-ইউনিট-দৈর্ঘ্য) প্রস্থ থাকা অপ্রত্যাশিত গণনার ফলাফলগুলি প্রবর্তন করে।

আপনার যদি একটি একক গণনার জন্য একটি সাধারণ ভেক্টর দরকার হয় তবে আপনি myVec3.normalizedএটি ব্যবহার করতে পারেন , এটি প্রভাব ফেলবে না myVec3এবং আপনি যদি সেই স্বাভাবিক ভেক্টরটি প্রায়শই ব্যবহার করতে চান তবে আপনার সম্ভবত একটি পরিবর্তনশীল তৈরি করা উচিত:

Vector3 myVec3Normalized = myVec3.normalized;

বার বার কল এড়ানোর জন্য normalizedপদ্ধতিতে ।

এবং যদি আপনি ভেরিয়েবলগুলি দেখতে পান:

Vector3 mVelocity;

এটি সাধারণত একটি শক্তি / গতির প্রতিনিধিত্ব করে: এই ভেক্টরগুলি একটি দিককে উপস্থাপন করে এবং তাদের দৈর্ঘ্য (তাদের দৈর্ঘ্য) গুরুত্বপূর্ণ। তারা সঙ্গে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে Vector3 mDirection;এবং একটিfloat mSpeed; ।

এগুলির সমস্তগুলি তাদের স্থানীয় উত্স সম্পর্কিত, যা (0, 0, 0) হতে পারে, বা অন্য কোনও অবস্থান হতে পারে regard

Comments

এটি ভেক্টরটিতে থাকা তথ্যের একটি অংশকে ধ্বংস করে দেয় এবং সেই তথ্যটি হল বিশালতা। দিকটি তবে একই থাকে।

@Eldy এটা খেয়াল করা জরুরী যে আরো সঠিক যে myVec3.normalizedআয় একটি নতুন Vector3, একই দিক কিন্তু মাত্রার 1. থাকার myVec3অপরিবর্তিত

— Caleth

@ NPSF3000 যারা একটি হবে হেঁচকা এবং সহসা লাফাইয়া উঠা , সেখানে যে অতিক্রম নামের উপর কোন ঐক্যমত্য নেই। আমরা সকলেই হ'ল খুশির ঝাঁকুনিগুলি সাধারণ নয়।

— থেরোট

@ এনপিএসএফ 3000 কেউ কেউ পরামর্শ দেয় যে চতুর্থ, 5 ম এবং 6 তম অবস্থানের ডেরিভেটিভগুলি স্ন্যাপ, ক্র্যাকল এবং পপ হওয়া উচিত! :-D en.wikipedia.org/wiki/Snap,_Crackle_and_Pop#Physics

— gbmhunter

হয়তো পরিবর্তন these vector are unit vectorsকরতে direction vectors are unit vectorsবা কিছু? কারণ এটি এখন যেমন পাঠক বিভ্রান্ত চিন্তায় থাকতে পারে যা theseপূর্ববর্তী দুটি উদাহরণকেই বোঝায় mPosition এবং mDirection । (এটি আমি প্রথমে এটি পড়েছি))

— সুপ্রিল

Answer 3

এর অর্থ কী যে মাত্রাটি কেবল এটি মূল বিন্দু (0, 0, 0) থেকে দূরে?

আপনি করতে পারেন এটা যে পথ দেখতে, কিন্তু শুধুমাত্র এটা এইজন্য যে ভাবে ভুল বোঝার হতে পারে।

---

প্রথমত, একটি ভেক্টর একটি বিন্দু নয়, এবং একটি বিন্দু ভেক্টর নয়।

একটি ভেক্টর এবং পয়েন্টের মধ্যে পার্থক্য একটি সময়কালের মধ্যে একই same এবং দিনের । পূর্ববর্তী সময়ের ব্যবধান, পরেরটি সময়ের একক পয়েন্ট। এটি স্পষ্টতই 6 ঘন্টা 6 টা বাজে হিসাবে একই হয় না। আপনি "রেসটি 1 টা বাজে" বলেবেন না এবং আপনি "13 ঘন্টা এ মিলিত হন" বলতে পারবেন না। রেসটি এক ঘন্টা স্থায়ী হয় - একটি অন্তর - এবং আপনি 13 টা বাজে - সময় একটি নির্দিষ্ট পয়েন্ট।

একই ভেক্টর এবং বিন্দু প্রযোজ্য। একটি ভেক্টর একটি ইন্টারভল - যদি আপনি চান একটি স্থানচ্যুতি। এটি একটি নির্দিষ্ট দিক নির্দেশ করে এবং হ্যাঁ, এর দৈর্ঘ্য রয়েছে।

পয়েন্ট এবং ভেক্টরগুলি তাই সময়সীমা এবং দিনের সময়গুলির মতো সম্পর্কিত। প্রতিযোগিতা 13 টা থেকে শুরু হয়ে 15 টা বাজে ends উভয়ই সময় পয়েন্ট। তবে 15 টা বাজে - 13 টা বাজে 2 ঘন্টা, একটি সময়কাল। রেসটি 2 ঘন্টা নয়, দুই ঘন্টা চলে।

একই বিষয়গুলি পয়েন্টগুলিতে প্রযোজ্য। বিন্দু A এবং B এর মধ্যে পার্থক্যটিকে =v = B - A হিসাবে চিহ্নিত করা হয়েছে, যেখানে av একটি ভেক্টর এবং A এবং B নির্দেশ করে points

এখন, এমন কিছু আছে যা পজিশন ভেক্টর বলে । আপনি যখন কোনও ভেক্টরকে নির্দিষ্ট ডিগ্রি পর্যন্ত একটি বিন্দু বিবেচনা করতে পারেন , যখন আপনি বলছেন যে ভেক্টরগুলি উত্স থেকে নির্দিষ্ট অন্য কোনও বিন্দুতে নির্দেশ করে। অন্য কথায়: যদি আপনার সমস্ত বন্ধুরা জানতে পারে যে আপনি মধ্যরাত (০ টা বাজে) থেকে দিনের সময়টিকে সময়সীমা হিসাবে ডেকে থাকেন, আপনি বলতে পারেন "আমরা 6 ঘন্টার সাথে দেখা করি"। তারা জানতে পারে যে 0 টা + 6 ঘন্টা = 6 টা বাজে এবং তাই আপনাকে কখন দেখা করতে হবে। এটি আসলে নৌবাহিনী যা করে। "আমরা ও-ছয়-শতাধিক ঘন্টা দেখা করি" মানে 6 টা বাজে।

সুতরাং ভেক্টর <1,2,3> বিন্দুটিকে নির্দেশ করে (1,2,3), আপনি যদি উত্সটিকে অ্যাঙ্কর পয়েন্টটি বিবেচনা করেন, এবং হ্যাঁ, এই ভেক্টরের দৈর্ঘ্যটি মূল থেকে বিন্দুর দূরত্ব distance

তবে ভেক্টর <1,2,3> এছাড়াও (1,1,1) থেকে (2,3,4) পয়েন্ট করে এবং সেক্ষেত্রে এর দৈর্ঘ্য সেই দুটি পয়েন্টের মধ্যে দূরত্বকে বোঝায় ।

---

সুতরাং, আপনি দেখতে পারেন যে কোনও ভেক্টরের দৈর্ঘ্য রয়েছে কারণ এটি কোনও বিন্দু নয়, তবে একটি বিরতি - একটি স্থানচ্যুতি।

Comments

সম্পর্কিত পড়া: টর্সর্স

— বাস্টার

Answer 4

একটি ভেক্টর 3 ডি স্পেসে দুটি পয়েন্ট (দিক এবং দূরত্ব) বা 3 ডি স্পেসের কোনও অবস্থানের (দৈর্ঘ্য উত্স থেকে দূরত্ব) এর মধ্যে একটি লাইন প্রতিনিধিত্ব করতে পারে।

আপনার যদি বিন্দু A, এবং B বিন্দু থাকে তবে BA = AB = আপনাকে A থেকে B যাওয়ার জন্য যে দিক এবং দূরত্বটি ভ্রমণ করতে হবে

Comments

আপনাকে ধন্যবাদ, তবে তারপরে ভেক্টর ৩.নর্মালাইজড ব্যবহার করার অর্থ কী? ডকুমেন্টেশন বলছে Returns this vector with a magnitude of 1:, সুতরাং যে ভেক্টর মধ্যে সংরক্ষিত তথ্য ধ্বংস করে না? আসলে Magnitudeএবং Normalizedএটিই আমাকে বিভ্রান্ত করেছিল।

— মোহাম্মদ নুরাল্ডিন

এটি স্থানের কোনও বিন্দু হোক বা গতিবেগের নির্দেশক একটি তীর যা আপনার মাথায় রয়েছে। একই তথ্য উভয়কে উপস্থাপন করে।

— সর্বময়

@ মোহাম্মদনৌরল্ডিন ​​একটি সাধারণ ভেক্টর ইউনিট দৈর্ঘ্যের মধ্যে একটি (এটি 1 হচ্ছে)। হ্যাঁ, আপনি যদি কোনও ভেক্টরকে সাধারণ করেন তবে আপনি দৈর্ঘ্য বা প্রস্থের তথ্য হারাবেন। আপনার যদি উভয়েরই প্রয়োজন হয় (অনেকগুলি ক্ষেত্রে দরকারী), তবে আপনি ভেক্টরের দৈর্ঘ্য পান, তবে এটি স্বাভাবিক করুন।

— ইয়ান ইয়ং

Answer 5

ইউনিটি পয়েন্ট বনাম ভেক্টর সম্পর্কে যা বলে, তা দীর্ঘকালীন অর্থহীন, কারণ জ্যামিতি এপিআইগুলি কেবল সরঞ্জামটিকে আরও অ্যাক্সেসযোগ্য করার জন্য স্বতন্ত্র সংজ্ঞা বেছে নেয়, তারা জ্যামিতিতে এই বিষয়গুলি কীভাবে ধারণাগত করা যায় তার সাথে তারা সামঞ্জস্য করে না। আপনি যদি পারেন তবে ক্লাসগুলির বাস্তবায়নগুলি একবার দেখুন। কারণ এটি নির্বিচারে, এর সংজ্ঞাটি জানা ধারণাটি কী তা বোঝার একমাত্র উপায়। সম্পূর্ণ প্রকাশ, আমার Unক্যের অভিজ্ঞতা নেই।

ভেক্টর একটি ভেক্টর স্পেসের একটি বিন্দু, সেই ক্ষেত্রে জ্যামিতির কোনও বিন্দুর ধারণাটি অন্তর্নিহিত সংস্থার উপাদানগুলির দ্বারা এনকোড থাকে। একটি ভেক্টরের স্পেসে একটি বিশিষ্ট ভেক্টর থাকে, যাকে মূল বা 0 বলা হয় । লিনিয়ার বীজগণিত হল ইউক্লিডিয়ান জ্যামিতি ডাব্লু / একটি উত্সকে বীজগণিতভাবে এনকোড করার চেষ্টা।

তীর এবং তার দৈর্ঘ্য

বিন্দুগুলির একটি স্থান জুড়ে গতিবেগগুলি ঘন ঘন উত্স থেকে সমস্ত তীর হিসাবে / তাদের লক্ষ্যে / পয়েন্টের পরে পয়েন্ট হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয় ।

দুটি আর্গুমেন্টের একটি ফাংশন একটি যুক্তির একটি ফাংশন তৈরি করার জন্য একটি যুক্তিতে প্রয়োগ করা যেতে পারে - আমরা এক্স + এর কথা বলতে পারি , যা ফাংশন প্রতিটি ভেক্টর y কে ভেক্টর x + y এ নিয়ে যায় । এটি অনুবাদ সম্পর্কিত W / যুক্ত x । সম্পর্কিত তীরগুলি পয়েন্ট y থেকে পয়েন্ট x + y পর্যন্ত চলে । দেখুন: আংশিক প্রয়োগ , কার্য়িং ।

তাহলে আমরা কেন কেবল একটি তীর ব্যবহার করব ? তীর একটি নির্দিষ্ট ভেক্টর উৎস পয়েন্ট থেকে, এক্স মধ্যে এক্স - উৎপত্তি ভেক্টর উপরন্তু পরিচয় হয়। সুতরাং, আমরা অনুবাদটি x + এর কেবলমাত্র এর মান x থেকে পুনরুদ্ধার করতে পারি +0 = x ।

স্থানটির গ্রাফিকাল উপস্থাপনা হিসাবে, তীর উপস্থাপনটি কোনও মূল্যায়ণকে নির্ধারণের মান থেকে ভিজ্যুয়াল বা শারীরিকভাবে বহির্মুখী করার দক্ষতার সাথে আমাদের করতে হয়। আমাদের কখন সেই ক্ষমতা আছে?

ভেক্টর স্থান একটি দিতে আদর্শ এটি একটি উপার্জন normed ভেক্টর স্থান একটি ধারণা প্রদান করা হয় দৈর্ঘ্য একটি ভেক্টর যে 0. পাশাপাশি থেকে তার দূরত্ব যেমন জ্ঞান করে তোলে, এই দূরত্বে ত্রিভুজ বৈষম্য পরিতৃপ্ত, যা একটি হতে হয় দুটি ভেক্টরগুলির দৈর্ঘ্যগুলি তাদের যোগফলের সাথে কীভাবে সম্পর্কিত তার উপর দৃ strong় প্রতিবন্ধকতা। দৈর্ঘ্য থেকে আমরা এটিকে একটি মেট্রিক স্থান তৈরি করতে দূরত্বকে সংজ্ঞায়িত করতে পারি , এবং একটি জিওডেসিক এমন একটি পথ যা অন্তত সোজাভাবে এটি সম্ভব যতটা সংক্ষিপ্ত। ইউক্লিডিয় আদর্শ ইউক্লিডিয় দূরত্ব সংঘটিত এবং geodesics তীর লাইন সেগমেন্ট হয়, কিন্তু আপনি যদি geodesics যেমন তীর আঁকা ব্যবহার বিভিন্ন নিয়ম, আপনি জ্যামিতি সম্পর্কে শিখতে জিওডিক্স থেকে অনুবাদটির জ্যামিতিক প্রভাবকে এক্সট্রোপোলেট করতে পারেন।

বিন্দু এবং ভেক্টরের অর্থ

গেমসের জ্যামিতি করার ক্ষেত্রে কিছু ক্ষেত্রে, আপনার পয়েন্টের স্থানটি কোনও ভেক্টরের স্থান নয় । মাত্রা একটি অ্যাফিন স্থান এন এমবেডেড করা যাবে মাত্রা এর একটি প্রক্ষিপ্ত স্থান এন । অ্যাফাইন মানচিত্র প্রক্ষেপণ হ্রাস। প্রজেক্টিভিটিগুলি আপনাকে এফওভিও করতে দেয়, ডাব্লু / সি আমার মনে হয় এটি অ্যাফাইন নয়। প্রজেক্টিভিটিগুলির সুবিধাগুলি রয়েছে:

একটি ক্ষেত্রের উপরে প্রজেক্টিক এন- স্পেসটি লিনিয়ার ( এন +1) -স্পেস (ভেক্টর স্পেস) থেকে লিনিয়ার স্পেসের উত্থানের মধ্য দিয়ে প্রান্তিক স্থানের বিন্দুগুলি রেখা হিসাবে ব্যবহার করে তৈরি করা যেতে পারে। পরিবর্তে উত্স মাধ্যমে বিমানগুলি অনুমানমূলক লাইন দেয়। স্থির ম্যাট্রিক্স দ্বারা ভেক্টরগুলি গুণিত করা একটি রৈখিক মানচিত্র , এটি ম্যাট্রিক্স গুণনের জন্য। লিনিয়ার মানচিত্রগুলি মূলটি সংরক্ষণ করে এবং ডাব্লু / ইভেন্টের জন্য উপযুক্ত। বিশেষ করে, যদি চ একটি হল রৈখিক automorphism ( সংশ্লিষ্ট একটি বিপরীত ( এন + 1) X ( এন , আর দুই লাইন +1 টি) ম্যাট্রিক্স) l, m একটি প্লেনে উৎপত্তি বিঘত মাধ্যমে একটি , তারপরচ l, m চমূল spanning মাধ্যমে লাইন আছে একটি চ , তাই চ একটি বিপরীত ম্যাট্রিক্স এই ক্ষেত্রে সংশ্লিষ্ট projectivity আছে - পাশাপাশি প্রক্ষিপ্তভাবে স্থান ঘটনা সংরক্ষণ করা হবে। ম্যাট্রিক্সের গুণটি রৈখিক মানচিত্রের সংমিশ্রণকে এনকোড করে এবং তাই প্রক্ষেপণগুলি।

লিনিয়ার স্পেস থেকে উত্সটি সরিয়ে, উত্সের মাধ্যমে প্রদত্ত লাইনের সমস্ত পয়েন্ট হ'ল একে অপরের স্কেলার গুণক। এই বাস্তবতার অন্বেষণ করে, সমজাতীয়করণ প্রতিটি ভবিষ্যদ্বাণীপূর্ণ রূপান্তর (যেমন 2D -> 2 ডি অ্যাফাইন মানচিত্র 3 ডি -> 3 ডি লিনিয়ার মানচিত্রের ভিডিও হিসাবে ) এর জন্য দাঁড়াতে প্রতিটি প্রক্ষেপণ বিন্দুতে দাঁড়াতে একটি রৈখিক পয়েন্ট এবং এই জাতীয় একটি প্রতিনিধিরা ম্যাট্রিক্স-ম্যাট্রিক্স এবং ম্যাট্রিক্স-ভেক্টর পণ্যগুলির অধীনে বন্ধ থাকে এবং অনন্য প্রজেক্টিভ জিনিসগুলি দিয়ে দেয় এবং দেওয়া হয়। লিনিয়ার প্লেন থেকে প্রক্ষেপণ বিমানটি নির্মাণের এই বিবরণ কিছু জিনিসকে একসাথে বাঁধে।

সুতরাং, মডেল-ভিউ-প্রজেকশন ম্যাট্রিক্স পাইপলাইনে, আমরা আমাদের প্রজেক্টিভ স্পেসের পয়েন্টগুলি উপস্থাপন করতে ভেক্টর ব্যবহার করছি, তবে অভিক্ষিপ্ত স্থানটি একটি ভেক্টর স্থান নয়, এবং ভেক্টর স্পেসের সমস্ত ভেক্টর নয় যা আমরা ব্যবহার করছি পয়েন্টগুলি প্রতিনিধিত্ব করি আমাদের জ্যামিতির ( ডানদিকে অ্যাফাইন প্লেনের চিত্র দেখুন )। আমরা অনুবাদ চাইলে আমরা ভেক্টর রাশির পরিবর্তে অনুবাদ ম্যাট্রিক ব্যবহার করি। কখনও কখনও লোকেরা প্রজেক্টিভ বা অ্যাফাইন পয়েন্ট ভেক্টরদের কল করে, বিশেষত এই শিরাতে কোনও সেটআপ ব্যবহার করার সময়।

Comments

+1 টি। তবে আমার অন্ত্র অনুভূতিটি হ'ল আপনি যে ভাষাটি ব্যবহার করছেন তা বেশিরভাগ লোকেরা মূল প্রশ্নের উত্তর সম্পর্কে ইতিমধ্যে অবগত আছেন, তাই আমি নৈমিত্তিক পাঠকদের জন্য উত্তরটি সামঞ্জস্য করার পরামর্শ দিই।

— পিটার

@ পিটার আমি সবকিছু সম্বোধন করা কঠিন বলে মনে করেছি। আমি এটিকে আরও অ্যাক্সেসযোগ্য করে তুলতে চাই তবে এটিকে কীভাবে কীভাবে করা যায় তা বিবরণ ছাড়াই জানি না। যাইহোক, আমি যখন প্রথম ওপেনএল-এর সাথে কাজ করছিলাম তখন আমি ভাবছিলাম যে সমজাতীয় ম্যাট্রিক্স, দৃষ্টিকোণ ম্যাট্রিক্সের অর্থ এবং সংক্ষিপ্তসার দ্বারা অনুবাদ ম্যাট্রিকগুলি অনুবাদের বিকল্প হিসাবে কীভাবে আবিষ্কার হয়েছিল, তাই এটি সম্ভবত এটি খুব গভীরের মধ্যে নয় into ফর্মালিজম হল ভাষা, এবং সঠিক ফ্রেসিং দেওয়া, আমি ধারণা করি যে কীভাবে ধারণাগুলি নিয়ে আলোচনা করব। তবে এটি সংক্ষিপ্ত হওয়া খুব অস্বচ্ছ, সুতরাং এটি আরও উইকি পঠন তালিকার মতো।

— লোকি ক্লক

আমি কিছু লিঙ্ক যুক্ত করেছি, বিশেষত রৈখিক মানচিত্র হিসাবে উচ্চ মাত্রায় এফাইন ম্যাপের একটি ভিডিও করা হচ্ছে। আশা করি এটি সাহায্য করবে।

— লোকি ক্লক

সুন্দর। আরও upvotes প্রাপ্য।

— পিটার

Answer 6

ভেক্টরের দৈর্ঘ্য (বা প্রস্থ) square root of (x*x+y*y+z*z)। ভেক্টরগুলিকে সর্বদা ভেক্টরে বর্ণিত বিন্দুর <0,0,0> মধ্য দিয়ে উত্পন্ন কিরণ হিসাবে বিবেচিত হয়<x,y,z>

এটি সম্পর্কে unityক্যের ডকুমেন্টেশন এখানে পাওয়া যায় ।

Comments

দুঃখিত, তবে এটি সম্পূর্ণ ভুল। আমার যদি দুটি এবং A এবং B দুটি পয়েন্ট থাকে তবে v = BA হল ভেক্টর যা এ থেকে বি তে যায় v এই ক্ষেত্রে আদতে উত্স দিয়ে যায় না। একটি ভেক্টর একটি বিন্দু নয়। এটি ব্যবহার করা যেতে পারে প্রতিনিধিত্ব (অবস্থান ভেক্টর হিসেবে) একটি বিন্দু, কিন্তু এটা হয় ভিন্ন কিছু। সরাসরি বীজগণিত বুনিয়াদি পেতে।

— বহুবৃত্তীয়

আমি বিভ্রান্তি দূর করার জন্য উত্তরটি আপডেট করেছি, তবে আমি ভেক্টর 3 ইউনিটিতে কী আছে তার ডকুমেন্টেশনের রেফারেন্স দিচ্ছি, এবং আমার উত্তরটি আপনার নিজের সহ উচ্চতর স্থানের উত্তরগুলির সাথে সঙ্গতিপূর্ণ ছিল।

— স্টিফান

আপনি যদি unityক্য ডকুমেন্টেশন মনোযোগ সহকারে পড়েন তবে আপনি লক্ষ্য করবেন যে এটি কখনই উত্সটির কথা উল্লেখ করে না , কারণ ভেক্টরের দৈর্ঘ্যের সাথে মূলটির কোনও সম্পর্ক নেই । (1,1,1) এবং (2,3,4) এর মধ্যে ভেক্টরটি <1,2,3> এবং স্কয়ার্টের দৈর্ঘ্য (1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 3) = ~ 3.9, যা এই দুটি পয়েন্টের মধ্যে দূরত্ব। এটি এমনকি মূল স্পর্শ না এ সব । আমি দ্বিধান্বিত কিভাবে আপনি সম্ভবত মনে হতে পারে আমার উত্তর, আপনি সঙ্গে সম্মত কারণ এটা না, এ সব ।

— পলিগনোম