নাটনের যথাযথ মন্তব্যের জবাব দেওয়ার জন্য, আমি কিছুটা বিবেচনা করেছি যা আপনি যখন ইউফ্লিন স্পেসে ভেক্টরগুলি স্ট্যান্ডার্ড ইউক্লিডিয়ান স্পেসে উপস্থাপনের জন্য অ্যাফাইন স্পেসে ব্যবহার করেন তখন কী ঘটেছিল তা বোঝার জন্য দরকারী হতে পারে।
প্রথমে আমি ভেক্টরকে কল করব যা কিছু স্থানাঙ্ক রয়েছে তাই একটি পয়েন্ট এবং ভেক্টর একই সত্তা; আপনি কোনও ভেক্টরকে দুটি পয়েন্টের পার্থক্য হিসাবে দেখতে পাচ্ছেন: ভি = বি - এ ; ভী চলে আসে
একটি মধ্যে বি কারণ একজন + + ভী = একটি + + বি - একটি = বি । A = 0 (মূল) রাখুন এবং আপনি পাবেন যে ভি = বি - 0 = বি : পয়েন্ট বি এবং ভেক্টর যে 0 টি সরানথেকে বি একই জিনিস।
আমি "ভেক্টর" ডাকব - 3 ডি গ্রন্থাগারের বেশিরভাগ ক্ষেত্রে ব্যবহৃত অর্থে - যখন affine স্পেসের কোনও ভেক্টর ডাব্লু = 0 থাকে।
ম্যাট্রিক্সটি ব্যবহার করা হয় কারণ তারা আপনাকে একটি কমপ্যাক্ট / মার্জিত / দক্ষ আকারে লিনিয়ার ফাংশন উপস্থাপন করতে দেয় তবে লিনিয়ার ফাংশনগুলির প্রধান অসুবিধা রয়েছে যা উত্সকে রূপান্তর করতে পারে না: F ( 0 ) = 0 যদি F রৈখিক হতে চায় ( অ্যামোগ অন্যান্য জিনিস যেমন এফ (λ এক্স ) = λF ( এক্স ) এবং এফ ( এ + বি ) = এফ ( এ ) + এফ ( বি ))
এর অর্থ হ'ল আপনি এমন ম্যাট্রিক্স তৈরি করতে পারবেন না যা কোনও অনুবাদ করে যেহেতু আপনি কখনই 0 ভেক্টর স্থানান্তর করবেন না । এখানে অ্যাফাইন স্পেস খেলতে আসে । অ্যাফাইন স্পেস ইউক্যালিডিয়ান স্পেসে একটি মাত্রা যুক্ত করে যাতে স্কেলিং এবং ঘূর্ণনের সাহায্যে ট্র্যাসলানশন করা যায়।
এফাইন স্পেস এই অর্থে একটি অভিক্ষিপ্ত স্থান যে আপনি আফাফিন এবং ইউক্লিডিয়ান ভেক্টরগুলির মধ্যে সমতা সম্পর্ক তৈরি করতে পারেন যাতে আপনি তাদের বিভ্রান্ত করতে পারেন (যেমন আমরা পিন এবং ভেক্টর দিয়েছিলাম)। একই অভিমুখে উত্সের সাথে প্রকল্প করা সমস্ত affine ভেক্টর একই ইউক্লিডিয়ান ভেক্টর হিসাবে দেখা যেতে পারে।
এর অর্থ হ'ল স্থানাঙ্কগুলিতে সমান অনুপাতযুক্ত সমস্ত ভেক্টরকে সমতুল্য হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে:
গাণিতিকভাবে:
অর্থাত্ প্রতিটি অ্যাফাইন ভেক্টরকে একটি ক্যানন সংস্করণে হ্রাস করা যেতে পারে যেখানে ডাব্লু = 1 (আমরা প্রতিটি সমতুল্য ভেক্টরের মধ্যে আমাদের পছন্দটি পছন্দ করি)।
ভিজ্যুয়ালি (2 ডি ইউক্লিডিয়ান - 3 ডি অ্যাফাইন):
অতএব "প্রজেটিভ" স্পেসের গড় ; আপনার লক্ষ্য করা উচিত যে এখানে ইউক্লিডিয়ান স্পেস 2 ডি (সায়ান অঞ্চল)
অ্যাফাইন ভেক্টরগুলির একটি নির্দিষ্ট সেট রয়েছে যা তাদের প্রচলিত সংস্করণে (স্বাচ্ছন্দ্যে) স্থাপন করা যায় না যা (হাইপার) বিমানে ডাব্লু = 0 থাকে।
আমরা এটি দর্শনীয়ভাবে প্রদর্শন করতে পারি:
আপনি যা দেখেছেন তা হ'ল ডাব্লু -> 0 এর পরে ইউক্লিডিয়ান স্পেসে অনুমান করা ভেক্টর অসীমের কাছে চলে যায় তবে একটি নির্দিষ্ট দিকনির্দেশে অসীমের দিকে যায় ।
এখন স্পষ্ট যে প্রজেক্টিভ স্পেসে দুটি ভেক্টর যুক্ত করা সমস্যার সৃষ্টি করতে পারে যখন আপনি ইউক্যালিডিয়ান স্পেসে যোগ ভেক্টরটিকে অনুমিত ভেক্টর হিসাবে বিবেচনা করেন, এই সংযোজন করা হয় কারণ আপনি affine স্পেসে ডাব্লু উপাদানগুলিকে যোগ করবেন এবং তারপরে তাদের প্রজেক্ট করবেন ইউক্লিডিয়ান (হাইপার) বিমান
এই কেন আপনি "ভেক্টর" একমাত্র "পয়েন্টস" যোগফল পারবেন না কারণ একটি "ভেক্টর" W "বিন্দু" এর তুল্য পরিবর্তন করবে না এই শুধুমাত্র জন্য সত্য "পয়েন্টস" যেখানে W = 1:
আপনি যেমন দেখছেন যে সবুজ পয়েন্ট হ'ল সায়ান "পয়েন্ট" এবং ভি "ভেক্টর" উপস্থাপনকারী দুটি অ্যাফাইন ভেক্টর যুক্ত করে , তবে আপনি যদি ক্যাননের সাথে আলাদা আলাদা ফর্মের মধ্যে প্রতিটি অ্যাফাইন ভেক্টরকে ভি প্রয়োগ করেন তবে আপনি পাবেন একটি ভুল ফলাফল (লাল "" পয়েন্ট "")।
আপনি দেখতে যে অ্যাফিন স্পেস স্বচ্ছভাবে ব্যবহার করা যাবে না ইউক্লিডিয় শূন্যস্থানের উপর অপারেশন এবং বর্ণনা করার জন্য শব্দ "ভেক্টর" অপব্যবহার কম্পিউট অঙ্কের এর (প্রখর) বাধ্যতা অধীনে ধারনা আছে শুধুমাত্র উপর ক্যানন প্রক্ষিপ্তভাবে ভেক্টর ।
বলেছিলেন যে, জিপিইউ ধরে নিচ্ছে যে ভ্যাক্টর 4 এর ডাব্লু = 0 বা ডাব্লু = 1 থাকতে হবে তা ভেবে যুক্তিসঙ্গত , যদি না আপনি সত্যিই জানেন যে আপনি কী করছেন।