উত্তর:
বিমানের চার-পরিবর্তনশীল উপস্থাপনা হ'ল সাম্যের সহগ
ax + by + cz = d
এই হিসেবে দেখা যেতে পারে এন = ( একটি , খ , গ ) একটি স্বাভাবিক ভেক্টর হচ্ছে এবং ঘ একটি হচ্ছে তুল্য উৎপত্তি থেকে দূরত্ব (দৈর্ঘ্যের-of- একক এন ), এবং আমরা এই সমীকরণ লিখতে পারেন এন · পি = ডি , যেখানে পি = ( x , y , z )।
এই প্রতিনিধিত্ব একটি নির্দিষ্ট "বিমানের উত্স" সংজ্ঞায়িত করতে দেয় না - গাণিতিক প্লেনগুলির উত্স হয় না। (যাইহোক, এটা যেহেতু এটি ঘটে এন · পি = ঘ আমরা সেট করতে পারেন পি = ( ঘ | এন | -2 ) এন এবং প্লেনে একটি নির্দিষ্ট বিন্দু পাবেন: বিন্দু যা মূল নিকটতম হয় তুল্য সিস্টেমের ।)
যদি আপনি = কে <বা> পরিবর্তন করেন তবে আপনি একটি "অর্ধ-স্থান" বর্ণনা করেন যা পদার্থবিজ্ঞানের ইঞ্জিনে অসীম তল হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে; বিপরীত অর্ধ-স্থান N এবং d উভয় উপেক্ষা করে প্রাপ্ত হয় ।
"সাধারণত" একটি সম্পূর্ণ বিষয়গত শব্দ, আমার অভিজ্ঞতায় 3 ডি স্পেসে একটি প্লেনকে বর্ণনা করার বিভিন্ন উপায় রয়েছে যা এই ধরণের নির্মাণগুলি দেখায় এমন বৈশিষ্ট্যের কারণে আরও সাধারণ।
আপনার প্রশ্ন সম্পর্কে, 3 ডি স্পেসে প্লেন নির্ধারণের জন্য 4 টি আসল মান ব্যবহার করা যায় না। আপনি উল্লেখ করেছেন যে, ক, খ, সি একটি ভেক্টরের উপাদান হতে পারে যা কাঙ্ক্ষিত সমতলের জন্য লম্ব থাকে। যদি এন = (ক, খ, সি) আমাদের লম্ব ভেক্টর হয় তবে আপনি আপনার বিমানটিতে একটি পয়েন্ট পেতে পারেন যা কিছু ডি রিয়েল এবং পজিটিভের জন্য পি = ডি এন । এখানে আপনি বলে যে ঘ মেয়াদে মূল থেকে দূরত্ব এন ; যদি N একটি ইউনিট ভেক্টর হয়, তবে ডি হল "দূরত্ব" শব্দটি সাধারণত বোঝানো হয় এমনভাবে আপনার উত্স এবং আপনার বিমানের মধ্যবর্তী দূরত্ব ।
আশ্চর্যজনকভাবে আপনি যে কোনও সম্ভাব্য ওরিয়েন্টেড প্লেনের কারণ নির্ধারণ করতে পারেন কারণ আপনি ডি এর নেতিবাচক মানগুলি ব্যবহার করতে পারেন ; আপনি এটির পরোক্ষ মান হিসাবে ডি এর সরাসরি অর্থটি আলগা করে ফেলেন যতক্ষণ না আপনি একে একে পরম মান ( | d | ) এ রাখেন ।
আমি যতদূর জানি একটি বিমান সাধারণত একটি অবস্থান দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়, মূলটি কোথায় তা আমাদের জানানোর জন্য এবং আমাদের কী অভিমুখী অবস্থান রয়েছে তা জানানোর জন্য বিমানটি থেকে সাধারণ দিকে ইশারা করে। এটির জন্য দুটি ভেক্টর ব্যবহার করা সাধারণ অভ্যাস।
চারটি ভেরিয়েবলের সাথে আপনার কাছে বিমানের সংজ্ঞা দেওয়ার মতো পর্যাপ্ত পরিমাণে ভেরিয়েবল নেই যা (0,0,0) বা তার আবর্তনের জন্য অ্যাকাউন্টে যথেষ্ট পরিমাণে ভেরিয়েবল নেই def
(0,0,0) তে নেই এমন একটি উত্স সহ 3 ডি ইউক্যালিডিয়ান স্পেসে প্লেনের জন্য আমাদের ন্যূনতম প্রয়োজন হবে 5.. ইউনিট গোলকটি কল্পনা করুন, যেখানে উত্সটি নির্ধারণ করতে আমাদের 3 ভেরিয়েবলের প্রয়োজন ইউনিটের গোলকটি হ'ল (এক্স, ওয়াই, জেড)। তারপরে বিমানটির 'আপ' কোথায় রয়েছে তা নির্ধারণ করতে আমাদের দুটি ভেরিয়েবলের প্রয়োজন। অক্ষাংশ এবং দ্রাঘিমাংশের প্রদত্ত গোলকের উৎপত্তি থেকে তার পৃষ্ঠের দিকে গিয়ে বর্ণিত ভেক্টর ব্যবহার করে আমরা এটি করতে পারি।
আপনি কীভাবে কেবল চারটি ভেরিয়েবলের সাথে বিমানটি পুনর্গঠন করবেন তা আমি জানি না। হতে পারে আপনি সংকীর্ণ ডোমেনে কাজ করছেন (প্লেনটি সর্বদা (0,0,0) থাকে এবং চারটি ভেরিয়েবল একটি চৌম্বক হয়?) অথবা ভেরিয়েবলগুলি স্কেলার নয়? আপনি কোন প্রসঙ্গে এ, বি, সি, ডি ব্যবহার করছেন?