প্রান্তিক আকারের বাক্স, শঙ্কু এবং আপনি যে সমস্ত উদ্ধৃতি দিয়েছিলেন সেগুলি তৈরি করার উপায় হ'ল এগুলি তৈরি করা একই সাথে আপনি উল্লম্বগুলি তৈরি করেন। প্রকৃতপক্ষে, আপনার লজিকাল উপায়ে এমন শীর্ষগুলি তৈরি করা উচিত যা প্রান্তগুলি এবং মুখগুলি অনুসারে গণনা করা সহজ করে।
অ্যালগরিদম রয়েছে যেগুলি স্থানের মধ্যে পয়েন্টগুলির একটি সেট ইনপুট হিসাবে গ্রহণ করে এবং এটির উপরে তথাকথিত " পয়েন্ট সেট ত্রিভুজ্যয়ন " গণনা করে তবে পয়েন্ট সেট ত্রিভুজির সমস্যা এনপি-সম্পূর্ণ , যাতে প্রান্তগুলি এবং মুখগুলি তৈরি করা দ্রুত হয় আপনি যেমন কেবল শিখুন গণনা করুন এবং একটি অ্যালগরিদম কাজ করতে দিন। কেবল আপনাকে জানাতে এই সমাধানটি বিদ্যমান।
এই অদক্ষ সমাধান ব্যতীত, আমি মনে করি আপনি কেবল প্রতি-কেস ভিত্তিতে আদিমদের সাথে চিকিত্সা করতে পারেন, যেমন অনুসরণ করা উদাহরণগুলির মতো।
একটি জাল শীর্ষ এবং মুখ হয় । প্রান্তগুলি মুখের বর্ণনার মধ্যে রয়েছে যদি না আপনার জালগুলিতে এমন লাইন থাকে যা মুখগুলি তৈরি করে না। শীর্ষে 3 টি ভাসমান-পয়েন্ট স্থানাঙ্কের টিপলস। প্রান্তগুলি সোজাভাবে দ্বিখণ্ডিতদের জন্য রেফারেন্সের জোড়া, তবে তারপরে আবার অবশ্যই আপনার প্রয়োজন হবে না। উদাহরণস্বরূপ বলুন যে আপনার শিখরগুলি একটি সূচকযুক্ত অ্যারেতে রয়েছে। ঠিক আছে আপনার প্রান্তগুলি তখন সেই অ্যারের সূচকগুলির জোড়া হতে পারে। মুখগুলি সূচিযুক্ত অ্যারে ক্ষেত্রে সূচকগুলির তিনটি সূচক বা সূচকগুলির ট্রিপল্ট ।
আপনার প্রতিটি আদিম আকারের গঠন করা শীর্ষগুলি, প্রান্ত এবং মুখগুলি গণনা করতে সক্ষম হওয়া উচিত কারণ এগুলি গণনা করতে সক্ষম হওয়া অর্থ অবজেক্টের বৈশিষ্ট্যগুলি বোঝা যা আপনাকে লুপগুলি ব্যবহার করে এবং সেই পদ্ধতিটি তৈরি করতে সহায়তা করবে যা আপনি এগুলি তৈরি করবেন, লুপগুলি ব্যবহার করে এবং অন্যান্য সরঞ্জাম যেমন আমরা দেখব।
শঙ্কু
এন + ২ টি শীর্ষ, 3n প্রান্ত এবং 2n মুখযুক্ত শঙ্কুটির জন্য :
- দুটি পৃথক শীর্ষ কোণ তৈরি করুন।
- প্রথম দুটি শীর্ষে অবস্থিত বিভাজনের মধ্যবর্তী স্তরের একটি উলম্ব অংশের মধ্যে অবস্থিত, একটি শীর্ষ কোণের (বেস ভার্টেক্স) চারপাশে একটি বৃত্ত তৈরি করুন। আশা করি আপনি ট্রিগনোমেট্রি ব্যবহার করে একটি বৃত্ত তৈরি করতে পারবেন, তাই না? এটি ইতিমধ্যে শঙ্কুটির উল্লম্ব সমস্ত। এটি সমস্ত প্রান্তের এক তৃতীয়াংশও রয়েছে ( বৃত্তে n প্রান্ত রয়েছে এবং মোট 3n রয়েছে)।
- করুন এন বেস প্রান্তবিন্দু থেকে প্রান্ত এন বৃত্তে ছেদচিহ্ন। আপনি এটির মতো অর্ধেক মুখগুলি তৈরি করতে পারেন (এটি n মুখগুলি)।
- টিপটি শীর্ষে থেকে বৃত্তের n শীর্ষে অবস্থিত এন প্রান্তগুলি তৈরি করুন । আপনি এটির মতো অন্যান্য অর্ধেক মুখগুলি তৈরি করতে পারেন (এটি n মুখগুলি)।
1) 
2) 
3) 
4) 
শেষ ফলাফল:
বৃত্ত তৈরি করে এমন লুপটি চালানোর সাথে সাথে আপনি প্রান্তগুলি এবং মুখগুলি তৈরি করতে পারেন। একই জটিলতা, একই জিনিস। বৃত্তে একটি শীর্ষবিন্দু তৈরি করুন, এটি আপনার সূচকের অ্যারেতে সংরক্ষণ করুন, আপনার পছন্দ মতো মনে হলে জোড়া সূচকের অ্যারেতে সংশ্লিষ্ট প্রান্ত (সূচকের জুড়ি) যুক্ত করুন এবং অবশেষে আপনার সূচকগুলির তিনটি অ্যারের সাথে সংশ্লিষ্ট মুখটি যুক্ত করুন । পরবর্তী প্রান্তে চলে যান।
সিলিন্ডার এবং টিউব: দু'বার একই কাজ করছেন না এবং কোয়াড
আবার, টিউবটির জন্য এটি একটি শীর্ষবিন্দু এবং একটি বৃত্ত দিয়ে শুরু হয় যা সিলিন্ডারের শীর্ষ বা নীচের ডিস্কের কেন্দ্র হবে:
- একটি শীর্ষবিন্দু তৈরি করুন।
- শীর্ষবিন্দুর চারদিকে একটি বৃত্ত তৈরি করুন। বৃত্তের ক্রমাগত শীর্ষে এবং কেন্দ্রের শীর্ষবিন্দু এবং প্রতিটি বৃত্তের শীর্ষাংশের মধ্যে প্রান্তগুলি যুক্ত করুন (যদি আপনি প্রান্তগুলি চান)। কেন্দ্রের শীর্ষবিন্দু দিয়ে তৈরি প্রতিটি শীর্ষে এবং বৃত্তে দুটি ধারাবাহিক শীর্ষে অবস্থিত faces
- এগুলি সদৃশ করুন, সুনির্দিষ্ট সিলিন্ডারের দৈর্ঘ্য অনুসারে আপনি সুনির্দিষ্ট ঘাঁটিটির উপর ভিত্তি করে লম্বালম্বী করে অনুলিপিটি অনুবাদ করুন।
- উপরে এবং নীচে লিঙ্ক করুন।
শীর্ষ এবং নীচে লিঙ্ক করার জন্য, আপনাকে অবশ্যই একে অপরের সম্মুখের মুখোমুখি জোড় জোড়া জোড়ের মধ্যে কোয়াড তৈরি করতে হবে। সুতরাং সামনে চিন্তা করুন এবং কেন নিজেকে চার্জ বিভাজক দুটি ত্রিভুজাকার মুখ করে এমন একটি ফাংশন না?
সম্পন্ন. লক্ষ্য করুন যে এবার আমরা একই স্ট্রাকচারটি (বৃত্ত + কেন্দ্র) শর্টকাট নিতে একটি সিলিন্ডারে দু'বার প্রদর্শিত হয় তা ব্যবহার করি। শঙ্কু যেখানে এটি প্রয়োজনীয় ছিল তার বিপরীতে আমাদের হাতে সমস্ত শীর্ষে, প্রান্ত এবং মুখগুলি তৈরি করতে হবে না ।
এই অলসতা নীতির অনুসরণ করে, কেবলমাত্র চতুর্থাংশের এক চতুর্থাংশ তৈরি করে এটির সদৃশ করা সম্ভব এবং খুব সহজেই খুব সাধারণ রূপান্তরকরণের সাথে একটি পূর্ণ বৃত্ত তৈরি করা (কোনও বৃত্তের সাথে বৈধ যেমন শঙ্কুও রয়েছে), তবে এটি সত্যিকার অর্থেই একটি ওভারকিল এত জটিল আকার নয়।
আপনার তৈরি করা সরলকরণের জন্য আপনার তৈরি বস্তুর জ্যামিতিক বৈশিষ্ট্যগুলি সর্বদা ব্যবহার করতে হবে । যথা, তাদের প্রতিসাম্য এবং আক্রমণকারী ।
একটি সিলিন্ডারের জন্য, কেবল ভিত্তি শীর্ষটি তৈরি করবেন না, কেবল বৃত্ত তৈরি করুন, সদৃশ করুন, অনুলিপিটি অনুবাদ করুন, কোয়াড তৈরি করুন, সম্পন্ন করুন।
গোলক এবং ক্যাপসুল: জটিলতা যুক্ত করা, এখনও একই কাজ দু'বার নয়
ক্যাপসুল তৈরি করতে, আমরা একটি ইউভি গোলক তৈরি করতে চাই, এটি দুটি অংশে বিভক্ত করতে পারি, প্রথমার্ধটি অনুবাদ করি এবং তারপরে দুটিটিকে ক্যাপসুলের পাশ দিয়ে সংযুক্ত করি।
আবার গোলকের কেবলমাত্র একটি অষ্টম (!!) তৈরি করা সম্ভব, তারপরে এটি সদৃশ করুন এবং এটিকে বিপরীত করুন, এবং তারপরে 4 টি ধাপে একটি পূর্ণ গোলক পাওয়ার জন্য ডুপ্লিকেট করুন এবং ফলাফলটিকে অন্য বিপরীতে বাদ দিয়ে বিপরীত করুন (অষ্টম তৈরি করুন) , সদৃশ এবং তিনবার বিপরীত)। ওভারকিল হতে পারে, তবে বৃত্তের ক্ষেত্রে এর চেয়ে কম।
একটি সাধারণ UV গোলক:
আমরা আসলে এর অর্ধেক অংশ তৈরি করি (উদাহরণস্বরূপ), সেই অর্ধেকটিকে নকল করুন, অনুলিপিটি উল্টো দিকে ঘুরিয়ে ক্যাপসুলের দৈর্ঘ্য দ্বারা অনুবাদ করুন:
আমরা উপরের এবং নীচের অর্ধেক লিঙ্ক:
আসল (কিছুটা) কঠোর পরিশ্রম সেই ত্রিকোণমিতি থেকে আসে যা একটি গোলক তৈরি করে। কোনও UV গোলকের অন্তর্ভুক্ত সমস্ত উল্লম্বের সেটটি ফর্মের সমস্ত পয়েন্টের সেট হিসাবে বর্ণনা করা যেতে পারে:
যেখানে আর গোলকের ব্যাসার্ধ এবং নির্দিষ্ট ধনাত্মক এমনকি পূর্ণসংখ্যক এন এর জন্য আমাদের ধ্রুবক থাকে
θ = × π / এন ,
ট এবং এন সঙ্গে পূর্ণসংখ্যা ট থেকে নানারকম 0 থেকে 2n-1 এবং এন থেকে নানারকম -n / 2 থেকে Ctrl + N / 2 ।
একটি গোলকের অর্ধ-গোলক বা একটি Eigth করতে, আপনাকে কে এবং এন দ্বারা নেওয়া মানগুলির সেটকে সীমাবদ্ধ করতে হবে ।
যদি কে সত্যিকারের সংখ্যা হয় এবং কেবল পূর্ণসংখ্যার সংখ্যা না হয় তবে আপনি কেবল একটি পুরো গোলক পাবেন, কেবল তার পৃষ্ঠের শীর্ষাংশগুলিই নয়। সুতরাং আমরা এখানে যা করেছি তা হ'ল আদিম পৃষ্ঠের সমীকরণকে ছড়িয়ে দেওয়া ।
ভয়ঙ্কর টরাস : এটি আমরা যা দেখেছি তার পরেও সহজ!
আবার আরও ত্রিকোণমিতি, আরও শীর্ষ, আরও কোয়াড, আরও প্রতিসামগ্রী, আরও আক্রমণাত্মক ... আরও জ্যামিতি! টর্সের পৃষ্ঠের সমীকরণটি সন্ধান করুন, "এটিকে রাস্টারাইজ করুন" সঠিকভাবে, টরাসের (স্পষ্ট) প্রতিসাম্য ব্যবহার করে সমস্যাটিকে সহজ করুন এবং শেষ পর্যন্ত, আপনি যে সংশ্লেষটির সুনির্দিষ্ট সংজ্ঞায়িত করেছেন সেটির মধ্য দিয়ে লুপ করুন এবং প্রান্তগুলি এবং মুখগুলি আপনার হিসাবে তৈরি করুন যাওয়া!
দেখা? সম্পূর্ণ সোজা।