ম্যানহাটনের দূরত্ব কি মনোটোনিক যখন হিউরিস্টিক ফাংশন হিসাবে ব্যবহৃত হয়?

Question

আমার স্কোয়ার-ভিত্তিক মানচিত্র রয়েছে। কেবল অনুভূমিক এবং উল্লম্ব আন্দোলনের অনুমতি রয়েছে (কোন তির্যক নয়)। চলাচলের ব্যয় সর্বদা 1

আমি ম্যাপটিতে একটি * অ্যালগরিদম বাস্তবায়ন করছি, ম্যানহাটনের দূরত্বকে দূরত্বের হিউরিস্টিক হিসাবে ব্যবহার করছি । এই বৈজ্ঞানিক ধারাবাহিকতা কি? আমি কি g(node)ক্লোজড সেটে থাকা নোডগুলির বিরুদ্ধে চেক এড়াতে পারি ?

সম্পাদনা করুন: ধারাবাহিকভাবে আমি মনোটোনিক বলতে চাই।

Comments

যদি আপনার চলাচলের ব্যয় প্রতিটি টাইলের সমান হয়, তবে আপনি জাম্প পয়েন্ট অনুসন্ধানের

— নিক কেপলিংগার

আরে, খুব ভাল!

— এমিলিয়ানো

Answer 1

আসলে আপনার প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য: যখন আপনি একটি অপ্রকাশিত গ্রিডের সাথে উল্লম্ব / অনুভূমিকভাবে চলতে বাধ্য হন (তখন এটি উইকিপিডিয়াতে সংজ্ঞা দ্বারা সহজেই প্রদর্শিত হতে পারে) ম্যানহাটনের দূরত্ব সামঞ্জস্যপূর্ণ । হ্যাঁ, আপনার ক্ষেত্রে আপনি বদ্ধ সেটটিতে নোডগুলি পুনরায় পরীক্ষা করা এড়াতে পারবেন।

যাইহোক, একবার আপনি তির্যক বা যে কোনও কোণে চলাচলের অনুমতি দিলে, ম্যানহ্যাটেন দূরত্ব নির্ধারণযোগ্য হয়ে যায় কারণ এটি তির্যক ব্যয়ের পরিমাণকে অতিরঞ্জিত করে , যার অর্থ অগত্যা এটি সুসংগত নয়।

Comments

হ্যাঁ, আমি ঠিক এটির মতো উত্তর খুঁজছিলাম। হিউরিস্টিক ফাংশনটি হ'ল h(x) = min(manhattan(p1), manhattan(p2))(তবে পি 1 বা পি 2 ভাল সমাপ্তি পয়েন্ট এবং আমি নিকটে পৌঁছতে চাই) তবে কী হবে তা জেনে রাখা ভাল লাগবে। এটি কি h(x)এখনও একঘেয়ে?

— এমিলিয়ানো

@ হাসি_ইমি: হ্যাঁ, যদি h(x, p1)এবং h(x, p2)সামঞ্জস্য হয় তবে min(h(x,p1), h(x,p2))তাও সামঞ্জস্যপূর্ণ হবে। এটি উইকিপিডিয়াতে সংজ্ঞা থেকে দেখানো সহজ ( min(h(x, p1), h(x, p2)) <= distance(x,y) + min(h(y, p1), h(y, p2))সমস্ত নোডের জন্য xএবং yতাদের মধ্যে একটি প্রান্তের সাথে আমাদের এটি দেখাতে হবে Now এখন h(x, p1)এটি ন্যূনতম বলে ধরে নিন ; আপনি কি <=সত্যই ডান-হাতের দিকটি প্রমাণ করে সত্যকে বোঝাতে পারেন) উভয়

— হিরিস্টিকসই

Answer 2

হ্যাঁ, দুটি পয়েন্টের মধ্যে ম্যানহাটনের দূরত্ব সর্বদা একই থাকে, ঠিক যেমন তাদের মধ্যে নিয়মিত দূরত্ব। ম্যানহাটনের দূরত্বটি দুটি পয়েন্টের মধ্যে চলমান একটি লাইনের এক্স এবং ওয়াই উপাদান হিসাবে আপনি ভাবতে পারেন।

এই চিত্রটি ( উইকিপিডিয়া থেকে ) এটিকে ভালভাবে চিত্রিত করে:

সবুজ লাইন প্রকৃত দূরত্ব।

নীল , লাল এবং হলুদ লাইন সব একই ম্যানহাটন দূরত্ব (12 একক) প্রতিনিধিত্ব করে। আপনি নীচের দিক থেকে বাম দিক থেকে নীচে-ডানদিকে কীভাবে নড়াচড়ার উপরের এবং ডান দিকের কোনও ব্যাপার নয় , আপনি একই মোট ম্যানহাটনের দূরত্ব পাবেন।

Comments

দুর্দান্ত উত্তর: সংক্ষিপ্ত, মিষ্টি, বিন্দুতে এবং একটি সুন্দর ছবি।

— টম 'ব্লু' পিডক

এই উত্তরটি নিকটে, তবে ভুল। এই চিত্রটি দেখায় না যে ম্যানহাটনের দূরত্ব সামঞ্জস্যপূর্ণ (বাস্তবে, আপনি যদি সবুজ রেখাকে দূরত্ব হিসাবে বিবেচনা করেন তবে এটি সামঞ্জস্যপূর্ণ নয় !) , এবং যুক্তি যে তাকে নোডগুলি পুনরায় পরীক্ষা করতে হবে না কারণ "ম্যানহাটনের মধ্যে দূরত্ব দুটি পয়েন্ট সর্বদা একই থাকে " ধরে রাখে না (বিবৃতিটিও সত্য h(x) = 1000, যা অবশ্যই সুসংগত নয়) । তিনি পুনরায় যাচাইকরণ নোডগুলি এড়াতে পারবেন তবে কেবল ম্যানহাটনের দূরত্ব সঙ্গতিপূর্ণ বলেই, যা এই উত্তরটি দেখায় না।

— ব্লুরাজা - ড্যানি প্লেফুঘুফুট

আপনার সংযুক্ত সংজ্ঞা দ্বারা আমি বিশ্বাস করি, ম্যানহাটনের দূরত্ব সামঞ্জস্যপূর্ণ। সবুজ রেখার দূরত্বটি অন্যরকম হিউরিস্টিক ব্যবহার করবে। লাল, নীল এবং হলুদ রেখাগুলি দেখায় যে দুটি নোডের মধ্যে দূরত্ব একই থাকে (যখন একই হিউরিস্টিক ব্যবহার করা হয়)। কাছাকাছি সরে যাওয়া হিউরিস্টিক হ্রাস করে এবং আরও দূরে সরে যাওয়ার ফলে হিউরিস্টিক বাড়ায়। এটি ওপির একঘেয়েত্বের প্রয়োজনীয়তা পূরণ করে। প্রতিটি "চৌরাস্তা" এ নোড সহ গ্রাফটি নির্মিত হওয়ায় ম্যানহাটনের দূরত্ব সামঞ্জস্যপূর্ণ। যদি এটি অন্যরকম দৃশ্যের হয় (যেমন তির্যক আন্দোলনের অনুমতি দেওয়া), তবে হিউরিস্টিক খারাপ হবে।

— মাইকেলহাউস

আমি ইতিমধ্যে বলেছি যে ম্যানহাটেন দূরত্ব সামঞ্জস্যপূর্ণ, তবে আপনি যে কারণে উল্লেখ করেছেন তা নয়। আপনার উত্তরটি ধারাবাহিকতা প্রদর্শন করে না, বা মন্তব্যগুলিতেও আপনার যুক্তি দেয় না। "ধারাবাহিক / মনোোটোন হিউরিস্টিক" এর একটি সুনির্দিষ্ট সংজ্ঞা রয়েছে (আমার উপরের লিঙ্কে দেওয়া) , যা মনোটোন ফাংশনের মতো নয় যা আপনি মনে করছেন এটি বিভ্রান্ত করছেন। "আরও কাছাকাছি চলে যাওয়া বলাই হিউরিস্টিককে হ্রাস করে এবং আরও দূরে সরে যাওয়ার ফলে হিউরিস্টিক বৃদ্ধি পায়" এটির ধারাবাহিকতা প্রদর্শন করার জন্য যথেষ্ট নয়, যেমন। 2*manhattenসন্তুষ্ট যে, কিন্তু সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়।

— ব্লুরাজা - ড্যানি পিফ্লুঘুফুট

আপনি কেন এটি ভুল বলেছেন তা আমি জানি না , আপনি এই উত্তরটি অসম্পূর্ণ বলে মনে করছেন । আপনার উত্তরের প্রমাণটি ঠিক ততটাই দুর্বল বলে মনে হচ্ছে: "ম্যানহাটনের দূরত্বটি সামঞ্জস্যপূর্ণ ...", আপনি তারপরে প্রশ্নের মূল স্পেসিফিকেশনগুলির পুনরাবৃত্তি করতে যান, পরিস্থিতিটি আলাদা থাকলে এটি কীভাবে অগ্রহণযোগ্য হবে তা অনুসরণ করে । উত্তরটি পুরো গাণিতিক প্রমাণের প্রমাণিত হওয়ার মতো আমার মনে হয়নি। যদি আপনি মনে করেন যে এই প্রশ্নের প্রয়োজন আছে, তবে দয়া করে এটি আপনার উত্তরে অন্তর্ভুক্ত করুন এবং আমি এটিতে ভোট দেব। গঠনমূলক সমালোচনার জন্য ধন্যবাদ।

— MichaelHouse

Answer 3

বাইট 5 এর উত্তরটি প্রসারিত করে আমি উল্লেখ করতে চাই যে, আপনার নির্দিষ্ট ডেটা সেটে ম্যানহাটান দূরত্বকে আপনার হিউরিস্টিক ফাংশন হিসাবে ব্যবহার করা সর্বদা এই অর্থে একটি নিখুঁত হিউরিস্টিক হবে যে এটি সর্বদা আসল পথের ব্যয়টি ফিরিয়ে দেবে (ধরে নিলে সেখানে ধরে নেওয়া) কিছুই "অবরুদ্ধ" পথগুলি)।

আপনার এও লক্ষ্য করা উচিত, যে সঠিক দিকের সমস্ত নোড (হরাইজনিতভাবে বা উল্লম্বভাবে) একই প্রত্যাশিত দূরত্বটি অর্জন করবে (কারণ লক্ষ্যটির জন্য অনেকগুলি সমান সংক্ষিপ্ত পথ রয়েছে)। আপনার সচেতন হওয়া উচিত যে আপনার অগ্রাধিকারের সারিটি (ওপেন সেট) বাঁধা অগ্রাধিকারের ক্ষেত্রে সর্বশেষতম যুক্ত নোডটি প্রথমে শিরোনাম করা উচিত (লিফো - লাস্ট ইন ফার্স্ট আউট)। এটি করে আপনি কেবল নোডগুলি পরীক্ষা করবেন যা সর্বোত্তম পথে শেষ হবে । আপনি যদি ফিফোর (ফার্স্ট ইন ফার্স্ট আউট) পদ্ধতিতে সমানভাবে উপযুক্ত নোডগুলি পরীক্ষা করেন তবে আপনি কার্যকরভাবে সমস্ত নোড যা সর্বোত্তম পথের অংশ এটি পরীক্ষা করে দেখবেন । গোল নোডের একাধিক সমান ভাল পাথ রয়েছে বলে এই সমস্যা দেখা দেয়।

Comments

"(ধরে নিচ্ছি যে পথটি অবরুদ্ধ করার কিছুই নেই)" - এটি একটি দুর্দান্ত ধারণা। যদি কোনও পথ অবরুদ্ধ করে না থাকে তবে শুরু করার জন্য কোনও পথ-সন্ধানকারী অ্যালগরিদমের দরকার নেই!

— ব্লুরাজা - ড্যানি পিফ্লুঘুফুট

@ ব্লুরাজা-ড্যানিপ্লুঘুফুট: এটি সত্য, বাইট 56-এর চিত্র দেখার সময় এটি কেবল একটি চিন্তাভাবনা ছিল। বাকীগুলি যাইহোক সত্য।

— থারকিল হলম-জ্যাকবসন

Answer 4

"সর্বদা" ধারাবাহিক বলতে আপনি কী বোঝেন তা আমি নিশ্চিত নই। একটি স্থায়ী গ্রিডের ম্যানহাটনের দূরত্বটি কি পথ অনুসরণ করে? হ্যাঁ, বাইট 5 এর উত্তর যেমন বলেছে।

যাইহোক, উদাহরণস্বরূপ, ম্যানহাটনের দূরত্ব ঘোরাঘুরির অধীনে অচল নয়। যেমন ম্যানহাটান দূরত্ব ( এটি L1-আদর্শ ) উৎপত্তি ও একটি বিন্দু মধ্যে (10,10)হয় |10-0| + |10-0| = 20। যাইহোক, যদি আপনি আপনার স্থানাঙ্কগুলি 45 ডিগ্রি দ্বারা ঘোরান (তবে এখন আপনার স্থির বিন্দুটি গ্রিডের দিকের একটিতে বরাবর রয়েছে), আপনি এখন একই পয়েন্টটি (10sqrt(2),0)দেখতে পাবেন যেটির উত্স থেকে ম্যানহাটনের দূরত্ব রয়েছে 10sqrt(2)~14.14।

Comments

এটি দেখানোর জন্য +1; OTOH ম্যানহাটান দূরত্ব হয় 90 ডিগ্রী ঘুর্ণন, যা সত্যিই শুধুমাত্র বেশী যে 'ধারাবাহিকভাবে' একটি বিযুক্ত গ্রিড উপর করা যেতে পারে অধীনে পরিবর্তিত।

— স্টিভেন স্টাডনিকি

ভাল ক্যাচ, যদিও তিনি উল্লেখ করেছিলেন যে কেবল অনুভূমিক এবং উল্লম্ব আন্দোলনের অনুমতি রয়েছে।

— থারকিল হলম-জ্যাকবসন

মূল প্রশ্নটি মনোটোনিকের মতোই ধারাবাহিক ছিল।

— এমিলিয়ানো