কম্পিউটার গ্রাফিক্সের উত্সটি কেন বামদিকে স্থায়ী হয়?


37

আমি প্রায় সমস্ত জিনিস যা দেখেছি সেগুলি থেকে স্থানাঙ্কগুলি ব্যবহার করা হয় যেখানে (0, 0) শীর্ষে বাম দিকে থাকে এবং ইতিবাচক Y- অক্ষ আপনার পর্দার নীচের দিকে চলে যায়।

কেন এমন হয়? সাধারণ গণিত ক্লাসে গ্রাফগুলিতে দেখানো মত প্রচলিত ধনাত্মক ওয়াই-অক্ষগুলি ওপরের দিকে যাচ্ছে না কেন?


7
আমি যুক্তি দিয়ে বলব যে শীর্ষে শুরু হওয়া এবং আপনি নীচে নামার সাথে সাথে অঙ্কগুলি গাণিতিক সম্মেলনের চেয়ে আরও বেশি বোঝার কারণ এটি ইন্দো-ইওরোপীয় ভাষাগুলি যেভাবে পড়া এবং লিখিত হয়েছে তার সাথে এটি আরও ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত।
পান্ডা পাইজামা

3
আমি মনে করি যে ভৌতিক বস্তুগুলি আঁকলে ওয়াই + আপটি বোধগম্য হয়, কারণ ভূমিটি আপনার উত্স এবং আপনার বেশিরভাগ পৃথিবী মাটির উপরে। যাইহোক, প্রদর্শনগুলির জন্য, আমি অনুমান করি যে এটি ইন্দো-ইওরোপীয় ভাষাগুলি যেভাবে রচিত হয় তা নকল করার সাথে সম্পর্কিত।
পান্ডা পাইজামা


4
ওপেনজিএলের সাধারনত ডিভাইস স্থানাঙ্কগুলির উপরের দিকে Y অক্ষ নেই?
রায়

1
সুতরাং আপনি মূলত জিজ্ঞাসা করছেন "উত্সটির উত্স কী?"
কেন

উত্তর:


43

ইতিহাসে এটি ঘটে। প্রাথমিক কম্পিউটারগুলিতে ক্যাথোড রে টিউবস (সিআরটি) ছিল যা উপরের বাম কোণ থেকে নীচের ডানদিকে একটি ক্যাথোড রশ্মির সাহায্যে চিত্রটি "আঁকেন" "

গ্রাফিক্স কার্ড মেমরি এবং সিআরটি-র মধ্যে ইন্টারফেসটি সহজ করার জন্য মেমরিটি প্রথম থেকেই পড়েছিল এবং চিত্রটি উপরের বাম থেকে (সর্বনিম্ন মেমরি ঠিকানা সহ) নীচের ডানে (সর্বোচ্চ স্মৃতি ঠিকানা সহ) আঁকানো হয়েছিল।

সম্প্রসারণ (মন্তব্যের ভিত্তিতে)

সিআরটিগুলি এনালগ টিভি সেটগুলির উপর ভিত্তি করে তৈরি হয়েছিল যা সেসময় পাওয়া যায়।

টিভি সেটগুলি প্রথমে বাম থেকে ডানে এবং তারপরে উপর থেকে নীচে লাইনে চিত্র লাইন তৈরি করে । এর কারণটি কেবল পশ্চিমা কনট্রিশগুলিতে রচনা শৈলীর উপর ভিত্তি করেই ধরে নেওয়া যায়।


7
অবশ্যই, তবে সিআরটিগুলি কেন উপরের বাম থেকে আঁকবে (দর্শকের কাছ থেকে নেওয়া)? উল্লম্বভাবে কেন হয় না? ডান থেকে বামে হয় না কেন? নীচে থেকে উপরে কেন নয়?
পান্ডা পাইজামা

1
আপনি এখানে সিআরটি-র চিত্র তৈরি করতে পারেন । মূলত এটি এনালগ টেলিভিশনের জন্য তবে কম্পিউটারের সিআরটি-তে একই প্রযুক্তি রয়েছে।
উয়ে প্লোনাস

12
@ পান্ডপাজামা কম্পিউটার সিআরটিগুলি এটি করে কারণ এনালগ টিভি মানগুলি এইভাবেই হয় এবং প্রাথমিকভাবে হোম কম্পিউটারগুলির জন্য প্রায়শই বিশেষত মনিটরের পরিবর্তে টিভি ব্যবহার করা হত। প্রথম টিভিগুলি কেন স্ক্যানলাইনগুলিতে ভাগ করে এবং স্ক্যানলাইনগুলি বাম থেকে ডান আঁকিয়ে তথ্য প্রেরণ করে - আমি নিশ্চিত নই, তবে এটি আমাদের লেখার পদ্ধতির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ হবে, যাতে এটি স্বেচ্ছাসেবী বিকল্পগুলির মধ্যে চয়ন করার উপযুক্ত কারণ হতে পারে।
পিটারিস

2
@ পেটারিস: যেভাবে ইউরোপীয়রা লিখছেন
মাকিং হাঁস

1
প্রযুক্তিগতভাবে, সিআরটি স্টেজ টপ ডান থেকে পর্যায় নীচে বাম দিকে টান।
PS2goat

3

এটি একটি দুর্দান্ত প্রশ্ন যা আমি বহুবার চিন্তা করেছি। "কেন" এর সহজ উত্তর হ'ল টিভি ফর্ম্যাটগুলি বাম থেকে ডানে তারপরে উপরে-নীচে থেকে তাদের লাইনগুলি আঁকত। মূল কম্পিউটার মনিটরগুলি ছিল সিআরটি স্ক্রিন (ছোট টিভি), তাই ফর্ম্যাটটি স্বাভাবিকভাবেই একই ছিল। মনিটরগুলি যখন ফ্ল্যাট স্ক্রিনে পরিণত হয় (এবং টিভিগুলিও ফ্ল্যাট পর্দাতে পরিণত হয়), সহজেই সামঞ্জস্য করার জন্য একই ফর্ম্যাটটি রাখা সমান স্বাভাবিক।

অবশ্যই আপনি তখন জিজ্ঞাসা করতে পারেন: টিভিগুলি কেন এভাবে আঁকবে? এগুলি বিংশ শতাব্দীর গোড়ার দিকে আবিষ্কার করা হয়েছিল যাতে আপনি যদি এটি এমনকি প্রশ্ন করা হয় তবে ভাবতে পারেন যে এর নকশাটির মধ্যে কতটা চিন্তাভাবনা বা অভাব রয়েছে। দ্রষ্টব্য: অসম্মানিত হওয়ার অর্থ নয় কারণ ক্ষুদ্র চৌম্বকীয় "হালকা বাল্ব" এর সাধারণ ম্যাট্রিক্সের বিপরীতে, পর্দার যথাযথ রেখাগুলিতে চৌম্বকীয়ভাবে রেখার জন্য সমীকরণগুলি অর্জন করা অবিশ্বাস্যরূপে আরও চ্যালেঞ্জ। (এই কিন্ডা প্রশ্ন উত্থাপন করে যে পৃথিবীতে তারা কীভাবে সিআরটি গুলি আবিষ্কার করেছিল বিংশ শতাব্দীর প্রথম দিকে, বিন্দুগুলির সাধারণ ম্যাট্রিক্সের আগে?)

তবুও, আমার অনুমান যে পাশ্চাত্য ভাষাগুলি বাম থেকে ডান এবং উপরে থেকে নীচে শব্দগুলি লেখায় সম্ভবত এটি কখনও জিজ্ঞাসাবাদ করা হয়নি (খারাপ জিনিস)। সম্ভবত এটি আলাদাভাবে করার সম্ভাবনা সম্পর্কে কেউ ধারণাও করেনি।

ব্যক্তিগতভাবে, আমি এই ফর্ম্যাটটি অপছন্দ করি। উপবৃত্তাকার কক্ষপথ জড়িত গেম এবং অন্যান্য সিমুলেশন প্রোগ্রাম করার সাথে সাথে আমি এই মনোভাব অর্জন করেছি। যখনই আপনি পাপ, কোস, বা ট্যানের সাথে সম্পর্কিত অঙ্কন সমীকরণগুলি সন্ধান করবেন তখন আপনাকে y-axis পরামিতিগুলির সাথে সম্পর্কিত লক্ষণগুলি সাবধানতার সাথে উল্টাতে হবে ... বা আপনি ভুল জিনিসটি আঁকবেন। একটি উদাহরণ হ'ল যে কোনও 2D কোণে অঙ্কিত একটি উপবৃত্তের জন্য প্যারামেট্রিক সমীকরণ। পাপ পাপ, পাপ এবং অন্যান্য জাতীয় জিনিসগুলিকে ছড়িয়ে দেওয়া এটি সত্যিকারের দুঃস্বপ্ন হতে পারে।

অঙ্কের সাথে গাণিতিক ভাষায় কথা বলতে পর্দাটি কোয়াড্রেন্ট ১ এর পরিবর্তে চতুর্ভুজ 4 এ রয়েছে এটি অযথা জটিল।

বিটিডব্লিউ যখন আপনি 3 টি মাত্রায় পৌঁছান, z অক্ষটি ধনাত্মক দিকের দিকে "wardsর্ধ্বমুখী" বলে বিবেচিত হয়। কিণ্ডা ব্যঙ্গাত্মক। [সম্পাদনা]: সম্ভবত না, নীচে আমার মন্তব্য দেখুন।

আমি আরও 2 টি জিনিস বুঝতে পেরেছি / পেয়েছিলাম:

উত্তরাঞ্চল গোলার্ধের সুন্দিয়ালগুলি (যার উত্তর দিকের পয়েন্টার এবং মাটির সাথে সমান্তরাল ডিস্ক রয়েছে) সর্বদা ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরান । সুতরাং আমরা যদি "ঘড়ির মুখের" শীর্ষে শূন্য ঘন্টা রাখি, তবে ছায়া পয়েন্টারটি ডানদিকে যেতে শুরু করে। এটি পশ্চিমা ভাষায় বাম থেকে ডান দিকের উত্স হতে পারে, কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক এবং টিভি / কম্পিউটার স্ক্রিনে প্রচার করে down

পুরানো কম্পিউটারগুলি এতটা গ্রাফিকাল বস্তু আঁকেনি। তারা একটি কমান্ড প্রম্পটে পাঠ্য আঁকেন। সুতরাং 0 = y = 0 এ রেখাটি রাখা স্বাভাবিক। যদি আমাদের নীচে-বাম উত্স থাকে, তবে পাঠ্যরেখাগুলি অঙ্কনের গণিতটি আরও কিছুটা জড়িত ছিল those সেই পুরানো ধীর কম্পিউটারগুলিতে (যারা এমনকি 1 দ্বারা ইনক্রিমেন্ট করার শর্টকাট তৈরি করেছিল, মঙ্গল হিসাবে, "++" নামে পরিচিত)। এছাড়াও আপনাকে পর্দার রেজোলিউশনটি জানতে হবে, আপনি যদি 0 থেকে y = 0 তে লাইন করেন তবে আপনাকে রেজোলিউশনটি জানার দরকার নেই।


2
আপনি 20 ই শতাব্দীর শুরুর দিকে নিয়ান্ডারথালদের দ্বারা এটির মতো জনপ্রিয় শব্দ তৈরি করেছেন;)
বামমজ্যাক

1
ও, আমি কেবল সিআরটি এবং এলইডির একটি ম্যাট্রিক্সের মধ্যে জটিলতার মধ্যে সম্পূর্ণ বিপরীতে জোর দেওয়ার চেষ্টা করছিলাম। সিআরটিগুলিতে আলোর রশ্মির চৌম্বকীয় অপসারণে আশ্চর্যজনকভাবে জটিল গণিত জড়িত। আপনার মাথাকে চারপাশে মুড়ে ফেলার জন্য একটি ডট ম্যাট্রিক্স সহজতর: সঠিক সময়ে সঠিক এলইডিতে কেবল বৈদ্যুতিন প্রবাহ প্রেরণ করুন। যদি কিছু হয় তবে বৃহত্তর জটিলতার এই বিশাল পরিমাণটি সূচিত করে যে বিংশ শতাব্দীর গোড়ার দিকে আরও বা আরও ভাল প্রতিভা দ্বারা বর্ধিত হয়েছিল, কারণ তাদেরকে আরও জটিল সীমায়িত যুগে আরও এই জটিল কাজটি করতে হয়েছিল।
DrZ214

তথ্য প্রদর্শনের জন্য এলইডি-ম্যাট্রিকগুলি ব্যবহার করা হত , তারা কখনও টিভি এবং কম্পিউটার মনিটরের জন্য জনপ্রিয় হয় নি became আধুনিক ফ্ল্যাট স্ক্রিনগুলি এলইডি ম্যাট্রিক্স নয়, ব্যাকলিট এলসিডি। কিছু স্ক্রিনে ব্যাকলাইটিংয়ের জন্য এলইডি কেবল ব্যবহৃত হয়, তবে চিত্রটি এলইডি দ্বারা তৈরি হয় না। এলসিডি একটি সহজ কৌশল, তবে পুরানো ঘড়ির প্রদর্শন থেকে পর্দা জুড়ে কয়েক হাজার বা কয়েক হাজার পিক্সেলের রেজোলিউশনটি উন্নত করা (এবং তারপরে কিছু রঙ যুক্ত করতে আপনাকে তিনটি সাবপিক্সেল লাগবে!) তরঙ্গ সংকেত পরিবর্তনের চেয়ে অগত্যা খুব সহজ নয় একটি ইএম রশ্মি নিয়ন্ত্রণ করা (যা
একরকমভাবে

জেড-অক্ষগুলি ব্যঙ্গাত্মক নয় - এটি গণিত। সমন্বিত সিস্টেমটি ডানহাতে হওয়া দরকার, সুতরাং যদি + এক্স ডানদিকে থাকে এবং + Y স্ক্রিনে থাকে তবে এটি + জেড আপ করে। ঠিক যদি আমরা ডানদিকে + এক্স ধরে রাখি, + ওয়াই ডাউন, + জেড স্ক্রিনে।
tpg2114

1
@ tgp2114 কেন সমন্বিত সিস্টেমটি ডান হাতের প্রয়োজন?
তাইমির

3

সংযোজন: প্রথম গ্রাফিকগুলি ভেক্টর মনিটরের উপর করা হয়েছিল, ল্যাবটিতে দেখা অ্যাসিলোস্কোপগুলি থেকে মাত্র এক ধাপ উপরে যেখানে (0,0) স্ক্রিনের ঠিক মাঝখানে থাকবে, এক্সটি / ওয়াই স্কেল সেট করার জন্য কিছু গিঁট সাপেক্ষে, এক্স / ওয়াই অফসেট, এবং সম্ভবত এক্স / ওয়াই বিপরীত।

উদাহরণস্বরূপ আটারি "অ্যাসেরয়েডস" (1979) এর উত্সর্গীকৃত হার্ডওয়্যার একটি ভেক্টর স্ক্রিন ব্যবহার করেছে; এটির প্রোগ্রামের সমন্বয় ব্যবস্থাটি কী বলেছিল তা জানতে আগ্রহী হবে।

ইভান সুদারল্যান্ডের "স্কেচপ্যাড" সিস্টেমটি ( ১৯63৩ ) টিএক্স -২ ভেক্টর প্রদর্শনের উপর ভিত্তি করে তৈরি হয়েছিল এবং "স্কেচপ্যাড: একটি ম্যান-মেশিন গ্রাফিকাল কমিউনিকেশন সিস্টেম" (পিএইচডি থিসিস, জানুয়ারী ১৯ )৩) তে তিনি পৃষ্ঠা ff০ পৃষ্ঠায় লিখেছেন:

টিএক্স -২ ডিসপ্লে সিস্টেমের সমন্বয় ব্যবস্থাটি স্কোপটির কেন্দ্রস্থলে উত্পন্ন এবং প্রতিটি অক্ষের জন্য 18 বিট কম্পিউটার সাবওয়ার্ডের বামে অবস্থিত দশ বিট প্রতিবিম্বের তথ্য প্রয়োজন।

...

অনেকগুলি উপাদান ভেরিয়েবলের প্রতিনিধিত্ব করার সুবিধার্থে এবং 18 বিটেরও বেশি নির্ভুলতার জন্য, স্কেচপ্যাড ডিসপ্লে সিস্টেমের দ্বারা প্রয়োজনীয় প্রতিনিধিত্ব থেকে তালাকপ্রাপ্ত উপস্থাপনা আঁকার জন্য একটি অভ্যন্তরীণ সমন্বয় ব্যবস্থা ব্যবহার করে। এই অভ্যন্তরীণ সিস্টেমটিকে "পৃষ্ঠা" সমন্বয় ব্যবস্থা বলা হয়। স্কেচপ্যাডে অঙ্কনের কথা চিন্তা করে, পৃষ্ঠা সমন্বয়গুলি স্থির হিসাবে বিবেচিত হয়। স্কোপ ট্রান্সফর্মেশনের একটি পৃষ্ঠা স্ক্যানের উপর পৃষ্ঠার যে কোনও অংশ পছন্দসই, কোনও ডিগ্রি ম্যাগনিফায়েন্সে দেখার ক্ষমতা দেয় যেমন ম্যাগনিফাইং গ্লাসের মাধ্যমে (...) প্রদর্শনের জন্য একটি স্কেল ফ্যাক্টর স্কোয়ারের আকার নিয়ন্ত্রণ করে যা সুযোগ এ প্রদর্শিত হবে। চিত্র 5.2 তে দেখানো হিসাবে আসল সংখ্যাটি স্কোপের পাশের অর্ধ-দৈর্ঘ্য, এসসিপিজেডের জন্য এসসিএসজেড নামে পরিচিত)। স্কোপ স্কোয়ারের কেন্দ্রের পৃষ্ঠা সমন্বয়কগুলিও সংরক্ষিত রয়েছে। এই সংখ্যাগুলি পরিবর্তন করে স্কোপে দেখানো পৃষ্ঠার অংশটি আকারে পরিবর্তন এবং সরানো হতে পারে, তবে ঘোরানো হয়নি।

পৃষ্ঠায় 5.২ ডায়াগ্রামটি দেখায় যে "পৃষ্ঠার সমন্বয় ব্যবস্থা" X / Y কার্টেসিয়ান সমন্বয় সিস্টেমের গাণিতিক কনভেনশন ব্যবহার করে। (কেউ জানতে পারে যে সেই সম্মেলনটি কেন এমনভাবে হয় ...)


তবে: ভেক্টর স্ক্রিনগুলি কেবলমাত্র ব্যবহৃত হয়েছিল কারণ একটি সম্পূর্ণ প্রদর্শনযোগ্য চিত্র এবং ভেক্টর তালিকাগুলি উপস্থাপনের জন্য মেমরি খুব বিরল ছিল + উপস্থাপনা সময়কাল + সংযোগগুলির অনেক কম মেমোরি প্রয়োজন (বহুভুজ বনাম
ভক্সেলগুলির

2

সব কিছুই উপরে-বাম নয়।

যেমন OpenGL, উদাহরণস্বরূপ, নির্দিষ্ট করে উৎপত্তি হয় যে নীচে -left, এবং এই এপিআই সর্বত্র পরিব্যাপক হল: জমিন স্থানাঙ্ক, viewports, বস্তুমুখী পদ্ধতি আয়তক্ষেত্র, মানক Ortho অভিক্ষেপ: এটা নিচের বাম দিকের সব পথ।

এখানে ভাবতে পার্থক্য রয়েছে।

কম্পিউটার স্ক্রিনে, বইগুলির মতো, যখন লোকেরা পড়েন (এবং আমি এখানে ইংরেজির মতো ভাষা অনুমান করছি) তারা বাম থেকে ডান এবং উপরে থেকে নীচে পড়ে read আপনি যখন এই প্রশ্নটি লিখেছিলেন এবং আপনি যখন এটির উত্তর পড়ছেন তখন আপনি নিজেই এটি করেছিলেন।

গণিত এবং ডিজাইনে যখন আপনি কোনও গ্রাফ প্লট করেন, তখন আপনার এক্স এবং ওয়াই অক্ষ থাকে যার সাথে ধনাত্মক এক্স বামে থাকে এবং ইতিবাচক ওয়াই উঠে যায়।

আপনি যদি একটি গেমটিতে 2 ডি জিইউআইয়ের মতো কিছু তৈরি করে থাকেন তবে অনেকের কাছে এটি "শীর্ষে বাম দিকের উত্স" পদ্ধতিতে রাখা সহজ এবং স্বজ্ঞাত হতে পারে।

যদি আপনি গ্রাফ পেপারে কোনও নকশা বা বিন্যাসের অনুকরণের জন্য কিছু তৈরি করে থাকেন তবে অনেকের কাছে এটি "নীচের দিকের বাম দিকটি মূল" উপায়ে রেখে দেওয়া সহজ এবং স্বজ্ঞাত হতে পারে।

আসলে এগুলি উভয়ই বেশ কিছু অনানুষ্ঠানিক নিয়মাবলী এবং যদি আপনি কোনও অর্থোক্তিকরণ স্থাপন করেন তবে আপনি পর্দার যে কোনও স্বেচ্ছাসেবী বিন্দুতে (বা বন্ধ) ইতিবাচক এক্স বা বাম বা ডান এবং ধনাত্মক হয়ে যাওয়ার সাথে বেছে নিতে পারেন Y হয় উপরে বা নীচে যাচ্ছে। এটি আপনার প্রক্ষেপণ ম্যাট্রিক্সটিকে সেই অনুযায়ী সামঞ্জস্য করার বিষয়।

একমাত্র গুরুত্বপূর্ণ বিষয়টি হ'ল আপনি কোন কনভেনশনটি ব্যবহার করতে যাচ্ছেন এবং এটি ধারাবাহিকভাবে ব্যবহার করবেন choose


দুর্দান্ত উত্তর। আমি টন ত্রিকোণমিতির সাথে একটি অ্যালগরিদম তৈরি করছি যা পরিণামে পর্দায় জিনিসগুলি আঁকতে পরিচালিত করবে এবং আমি ওয়াই-অক্ষটি ইতিবাচক হয়ে কিছু নিষিদ্ধ বা কনভেনশন ভঙ্গ করছি কিনা তা নিয়ে আমি সত্যিই অনিশ্চিত ছিলাম।
আলেকজান্ডার হস্ট

-1

কারণ স্ক্রিনগুলি উপরের বাম কোণ থেকে চিত্রটি উপস্থাপন শুরু করে। যখন (0,0,0) স্ক্রিনে + ওয়াই-অক্ষের সাহায্যে উপরের বাম কোণে থাকবে তখন কো-অর্ডিনেট অক্ষের রেন্ডারিং বা অঙ্কন সহ-সম্পর্কিত হওয়া আরও সহজ হবে।


-2

এর পক্ষে একটি যুক্তি: (উদাহরণ দ্বারা)

var R uint32 = 0xFF0000FF; //:Red pixel
var W uint32 = 0xFFFFFFFF; //:White Pixel.
var Pixels []uint32 = { 
W,W,W,R,R,W,W,W,
W,W,R,R,R,R,W,W,
W,R,R,R,R,R,R,R,
W,W,W,R,R,W,W,W,   //:8x8 pixel image of " ↑ "
W,W,W,R,R,W,W,W,
W,W,W,R,R,W,W,W,
W,W,W,R,R,W,W,W,
W,W,W,R,R,W,W,W, }

কোড স্ক্রিনে ফলাফলের সাথে মেলে :

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

আপনি উপরের-বাম উত্সটি ব্যবহার না করলে লাল তীরটি উলটো হয়ে যাবে ।

এটি যদি "কেন" হয় তবে আমি বলতে পারি না। কেবলমাত্র এটি শীর্ষ-বাম উত্সের জন্য একটি ভাল কারণ।


2
"আপনি যদি উপরের-বাম উত্সটি ব্যবহার না করেন তবে লাল তীরটি উল্টোদিকে হবে" হ্যাঁ, তাই না? গেম ডেভেলপাররা বেশিরভাগ সময় কোডে 2 ডি অ্যারের মাধ্যমে গ্রাফিক লেখেন?
ভায়ল্যানকোর্ট

আমি সমস্ত গেম ডেভেলপারদের পক্ষে কথা বলতে পারি না। আমি কি: newgrounds.com/portal/view/706067 আদম আণবিক পাশাপাশি করে, flixel সোর্স কোড পড়া থেকে। ওপেনজিএল এবং এসএফএমএল লাইব্রেরিগুলি অবশ্যই করে। ওপেনসিএল আপনাকে ডেটা-পয়েন্টগুলি এক্স / ওয়াই, (get_global_id (ম্লান)) এ বিমূর্ত করতে দেয় তবে প্রাথমিক মেমরির বরাদ্দ 1 ডি হয়।
জে ম্যাডিসন
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.