আমি কীভাবে একটি সহজ হ্রাসকারী রিটার্ন সমীকরণ নিয়ে আসতে পারি?

Question

হ্রাসমান রিটার্ন সমীকরণের জন্য সূত্রগুলি এখানে রয়েছে; তবে এগুলি সাধারণত ঘনিষ্ঠভাবে জড়িত। এই জাতীয় সমীকরণ নিয়ে আসার জন্য আর কোন উপায় আছে? উদাহরণস্বরূপ, নিম্নলিখিত পরীক্ষার ক্ষেত্রে বিবেচনা করুন - একটি খামার উত্পাদিত প্রতি 10 খামারের জন্য 10 টি খাদ্য উত্পাদন করে, উত্পাদন হার 5% হ্রাস পায়।

Comments

আপনি কেন ক্ষয়ক্ষতি এড়াতে চান তা যদি আমাদের জানান তবে এটি সহায়তা করতে পারে। বিশেষত, x ^ y রূপের এক্সপ্রেশন ( x- কে y -th পাওয়ার পর্যন্ত উত্থাপিত ) রূপটিও খুব বাইরে চলে যায় (যেহেতু কম্পিউটারগুলি সাধারণত এক্সপেনশিয়ালগুলি ব্যবহার করে কমপক্ষে অ-পূর্ণসংখ্যার y এর জন্য গণনা করে )?

— ইলমারি করোনেন

"উত্পাদিত প্রতি দশটি খামারের জন্য, উত্পাদন হার 5% কমেছে।" এটি, আহ, মূলত ঘনিষ্ঠ: y = 0.9 ^ (তল (x / 10))। @ ইলমারি কারোনেন যেমন জিজ্ঞাসা করেন, তদন্তকারীটির সাথে কী দোষ আছে?

— wchargin

১. অ-বিকাশকারীদের ব্যাখ্যা করা শক্ত (এবং কিছু বিকাশকারীকে তাত্ক্ষণিকভাবে সমস্যা রয়েছে) ২. আমি এই ধারণাটি

— বদ্ধমূল

সূচকীয় সমীকরণগুলি ব্যবহার সম্পর্কে অদক্ষভাবে কিছুই নেই। আমি মনে করি যে কি তুমি ধারণা আলগোরিদিম যা সংখ্যা পদক্ষেপ বৃদ্ধির ব্যাখ্যা মূলকভাবে ইনপুটের আকার (যেমন একটি অ্যারে যা আপনি সাজানোর করতে চান তার সাইজ) সাথে তুলনা করে। এটি "ও" হিসাবে উল্লেখ করা হয়, উদাহরণস্বরূপ আপনি বলতে পারেন যে কোনও নির্দিষ্ট অ্যালগরিদম (বা ফাংশন) চালানোর জন্য ও (এন) পদক্ষেপ নেয়। একটি অ্যালগরিদম যাতে পদক্ষেপগুলি দ্রুত বৃদ্ধি পায় উদাহরণস্বরূপ ও (এন স্কোয়ার্ড) পদক্ষেপ গ্রহণ হিসাবে বর্ণনা করা যেতে পারে as এটি একটি একক সমীকরণের সাথে একেবারেই আলাদা, যার মধ্যে এটি একটি ক্ষয়ক্ষতিযুক্ত শব্দ থাকে।

— ম্যাক্স উইলিয়ামস

আমি মনে করি Extrakun "ব্যয়বহুল:" এই ধরনের চিন্তা করা যেতে পারে stackoverflow.com/questions/2940367/... । প্রত্যেকে যা বলছে তা পুনরুক্ত করে বলা: এটি ব্যয়বহুল নয়। আপনি যদি ক্ষয়ক্ষতি নিয়ে অস্বস্তি হন তবে সেগুলির অ্যাক্সেসযোগ্য ব্যাখ্যাগুলি অনুসন্ধান করুন (সম্ভবত betterexplained.com/articles/… ), এড়িয়ে চলবেন না।

— ক্রিস্টিনা

Answer 1

ক্রমহ্রাসমান রিটার্ন সমীকরণ তৈরি করার জন্য, আমি অবিলম্বে ভগ্নাংশগুলি চিন্তা করব।

এটি একটি গ্রাফ y=1/F

yFবড় হওয়ার সাথে সাথে আরও ছোট হবে । এটি আপনাকে একটি অবিচলিত ড্রপ-অফ দেবে যা কখনই 0 এ পৌঁছায় না this এটি থেকে আপনি এটির যে ধরণের বাঁক চান তা পেতে এটি রূপান্তর করতে পারেন। সংখ্যা> 0 ব্যবহার করা সর্বদা ইতিবাচক আউটপুট দেয় যা কখনই 0 হয় না ।

সত্যিই, আমি ওল্ফ্রামআল্ফায় গিয়ে কিছু সমীকরণ স্থাপন এবং গ্রাফগুলি দেখার জন্য পরামর্শ দিচ্ছি যা এটি আঁকতে পারে যা এটি আপনার পছন্দ মতো বাঁক দেয় কিনা তা দেখার জন্য। এগুলি বাদে , লিনিয়ার এবং চতুর্ভুজ সমীকরণগুলি পড়ুন এবং দ্রুত সূত্রের পরিবর্তনের জন্য এটি কী তা দ্রুত নির্ধারণ করতে সক্ষম হবেন। এটি কারণ সমীকরণের মাধ্যমে গ্রাফগুলি মডেলিং করা একটি বিরাট বিষয় এবং আমি যদি এখানে এটি যথাযথভাবে ব্যাখ্যা করতে পারতাম তবে আমি সেই ব্যাখ্যাটি প্রথমে কিছু গণিত শিক্ষককে বিক্রি করতাম।

মূলত, লিনিয়ার গ্রাফগুলির জন্য, মনে রাখবেন y=mx+c। mগ্রেডিয়েন্ট, এবং আপনার যা প্রয়োজন তার উপর নির্ভর করে ইতিবাচক বা নেতিবাচক হতে পারে, এবং cএটি সেই বিন্দু যেখানে এটি বাধা দেয় y axis। xআপনার ইনপুট পরিবর্তনশীল এবং yএটি আপনার আউটপুট।

এটি y=mx+cকোথায় m=1এবং কোথায় একটি গ্রাফ isc=0

চতুষ্কোণ গ্রাফগুলির জন্য, এটি কিছুটা জটিল হয়ে ওঠে, সুতরাং আমি কিছুটা অস্পষ্ট হব এবং আপনাকে নিজের বিবরণটি নিজেই পড়তে হবে। এটি শেখানোর জন্য খান একাডেমি সত্যই একটি ভাল উত্স। এটি সাধারণ ফর্মের y=ax²+bx+c। cএখনও y ইন্টারসেপ্ট, এবং আপনি এটি গ্রাফটিকে "উত্তোলন" করতে টুইঙ্ক করতে পারেন। aএবং bউভয় একইভাবে বক্ররেখা প্রভাবিত করে, তবে বিভিন্ন ডিগ্রীতে।

এই y=-x²+2x+10। নোট করুন -x², যা বক্ররেখা উল্টো করে তোলে।

আপনি যা চান তা না পাওয়া পর্যন্ত মূলত গ্রাফগুলি নিয়ে খেলা করুন, যদিও আপনি যদি অভিজ্ঞতাটি দ্রুত এবং পরিষ্কারভাবে ডিজাইন করতে চান তবে আমি এটির উপর আরও পড়ার পরামর্শ দিই। বেসিক সমীকরণ গেমসের জন্য গুরুত্বপূর্ণ এবং সত্যই আকর্ষণীয়।

নোট অন্যান্য জিনিস সূচকীয় এবং লগারিদমিক গ্রাফ, অর্থাৎ গ্রাফ y=e^xএবং y=ln(x)দ্রুত বৃদ্ধি পেতে এবং দ্রুত কমছে গ্রাফ রূপান্তর উপর নির্ভর করে। পাশাপাশি এটির জন্য, ভেক্টর এবং ট্রান্সফর্মেশনগুলি সহায়ক, কারণ তারা বর্ণনা করছেন যে আপনি "বেস" গ্রাফটি কী করছেন।

Comments

আপনি পোস্টে কয়েকবার "গ্রাফ তত্ত্ব" ব্যবহার করেন; এটি পুরোপুরি অন্য কিছু । আমি মনে করি ওপি যা খুঁজছে তা মডেলিংয়ের কাছাকাছি চলে আসে।

— 14

@ ছোজড0 আপনি একদম ঠিক বলেছেন, আমি ড্রেপ করেছি। যদিও সম্পাদিত হয়েছে, তা :)

— ইয়ান

+1, আমি বেশ কয়েকটি গেম খেলেছি যেখানে কিছু পরিসংখ্যানের প্রভাব মূলত 1/x। অবশ্যই এই জাতীয় বক্ররেখার জন্য আপনি কখনই শূন্যের সমানx হতে চান না , যদিও!

— ব্রায়ান এস

আমি প্রকৃতপক্ষে ডেস্মোসকে ডাব্লুএর ওপেন ডাব্লুএর জন্য ফাংশনগুলি ডিজাইনের জন্য সুপারিশ করব । দুটি প্রধান কারণ হ'ল এটি আসল-সময় এবং এটি হেরফেরযোগ্য। এটি হ'ল সেট y = a^xকরুন aএবং ফাংশনটির সাথে খেলতে আপনি একটি স্লাইডার যুক্ত করতে পারেন । আপনি নিজের পছন্দ মতো এগুলি পেতে পারেন। এমনকি আপনি স্লাইডারগুলি অ্যানিমেট করতে পারেন। এটা আসলে বেশ সুন্দর। (ম্যাথমেটিক্সের সমান Manipulate))

— wchargin

গ্রাফ খেলনা (যা বেশ কয়েক বছর ধরে বিদ্যমান) কিছু সমীকরণ চেষ্টা করার জন্য একটি দুর্দান্ত সরঞ্জাম। আমি সব সময় এটি ব্যবহার।

— tigrou

Answer 2

হ্রাসকারী রিটার্ন = হ্রাস ডেরিভেটিভ

• যেহেতু আপনি এখনও উচ্চ স্তরের কিছুটা রিটার্ন চান তার অর্থ ডেরিভেটিভটি ইতিবাচক হওয়া উচিত, অন্যথায় আরও খামার তৈরি করা খাদ্য উত্পাদন হ্রাস পাবে (যা আপনি যদি লজিস্টিকস এবং রক্ষণাবেক্ষণের ব্যয়কে বিবেচনা করেন তবে তা বোধগম্যও হতে পারে)
• এটি শূন্য পরিতৃপ্তির সাথে যোগাযোগ করা উচিত, যদি এটি একটি শূন্য-ন্যূনতম মানের দিকে যায় তবে আপনি কিছুটা স্তরে ফার্মের প্রতি ধ্রুবক বৃদ্ধির সাথে সমাপ্ত হবেন
• এটি কতটা শূন্যে চলে যায় তার উপর নির্ভর করে আপনার উপরের সীমা বা আনবাউন্ডেড ফাংশন থাকতে পারে

তাহলে আপনার কী করা দরকার? উপরের মানদণ্ডের সাথে মানিয়ে এমন একটি ফাংশন চয়ন করুন এবং এটি সংহত করুন।
এই কাজের জন্য সহজ পছন্দটি হ'ল g(t,n) = 1/(t+1)^nযেখানে n=1ক্রমবর্ধমান এবং সীমিত ফাংশনগুলির মধ্যে সীমানা চিহ্নিত করে।
0 থেকে x পর্যন্ত জি এর অবিচ্ছেদ্য আপনার যা প্রয়োজন তা: f(x,n) = ((x+1)**(1-n) - 1)/(1-n)
এটি কীভাবে আলাদা দেখায় তা এখানেn

এবং এখানে এটি একই চূড়ান্ত মানকে স্বাভাবিক করা হয়েছে

ঘাঁটি পরিবর্তন করে nআপনি সহজেই ভারসাম্য সামঞ্জস্য করতে পারেন
দ্রষ্টব্য: এখানে ডেরিভেটিভ হ'ল ফার্ম প্রতি উত্পাদন, যখন অবিচ্ছেদ্য বেশ কয়েকটি খামারের মোট উত্পাদন

Answer 3

সাধারণভাবে, একটি রৈখিক সমীকরণ শুরু হবে y = mx + b, bআপনার প্রারম্ভিক মানটি কোথায় এবং mxআপনি কীভাবে প্রারম্ভিক মানটিকে xবৃদ্ধি হিসাবে সামঞ্জস্য করবেন ।

আপনার সমীকরণ প্রথম অংশ সুতরাং, bহবে 10কারণ আপনার খামারে 10 খাদ্য থেকে শুরু করতে চাই।

y = mx + 10

পরবর্তী, আপনার ক্ষেত্রে, আপনি প্রতি দশটি খামার দ্বারা উত্পাদিত দ্বারা খাদ্য সামঞ্জস্য করতে চান। সুতরাং প্রতি দশটি খামারের জন্য কাজ করে এমন সমীকরণ পাওয়ার জন্য আপনাকে দশটি বিভক্ত করতে হবে (ধরে নিবেন যে x / 10কোনও পূর্ণসংখ্যার অর্থ ফেরত দেয় 13 / 10 = 1:

y = m * (x / 10) + 10.

সুতরাং পরিশেষে, আমাদের কীভাবে প্রতি x / 10খামারগুলির জন্য খাদ্য পরিবর্তন করতে চাই তা নির্ধারণ করতে হবে । আপনার ক্ষেত্রে আপনি এটি 0.5 (10% এর 5%) কমাতে চান যা লিনিয়ার। সুতরাং আমরা পেতে:

y = -0.5 * ( x / 10 ) + 10.

খামারের জন্য x = 5, আমরা পেতে 5 / 10 = 0, 0 * -0.5 = 0, 0 + 10 = 10। খামারের জন্য x = 11আমরা পাই 11 / 10 = 1, 1 * -0.5 = -0.5, -0.5 + 10 = 9.5, 23 ফার্মের জন্য আমরা পেয়ে যাব 9.0।

তারপরে আপনাকে কেবল সমস্ত খামারের জন্য মোট খাদ্য গণনা করতে হবে।

y = 0
for( x = 0; x < totalFarms; x++ )
{
    y += -5 * ( x / 10 ) + 10;
}

তবে আপনি 5% দ্বারা, আপনি এটি পূর্বের মানের 5% কমে যেতে চেয়েছিলেন। উদাহরণস্বরূপ, 10, 10 * 0.95 = 9.5, 9.5 * 0.95 = 9.025(এই ক্ষেত্রে, আমরা যে পরিমাণের দ্বারা হ্রাস পাচ্ছি তা কম এবং কম)। সুতরাং সমীকরণ পরিবর্তন করতে দিন। 5%এটি হ'ল এক ধরণের ধরণের বৃদ্ধি, এবং সূচক হ'ল y = b*m^x।

আমাদের এখনও আছে b = 10এবং 10 টি ট্রিক দ্বারা আমাদের বিভাজনটি করা দরকার। সুতরাং আমরা আছে y = 10*m^(x/10)। mহয় 0.95, যেহেতু আমরা প্রতিবারের 95% মান নিতে চাই। সুতরাং খামার জন্য সমীকরণ xহয় y = 10*0.95^(x/10)।

Answer 4

একটি রৈখিক হ্রাসের ফিরতি কি করতে হবে? প্রতি ফার্মে উত্পাদন = (1 - (0.05 * (চ / 10))) * উত্পাদন হার। এটি f = 100 এ মোট উত্পাদন (খামারগুলির হার * #) দেয় peak

Comments

আরে, ধন্যবাদ, যদিও আমি সমীকরণে পৌঁছানোর ক্ষেত্রে সাধারণ নীতিগুলি খুঁজছি (যেমন আপনি দেখতে পাচ্ছেন, ম্যাথ আমার

— দৃ

Answer 5

আপনি পরিস্থিতির সাথে মেলে এমন একটি অ্যালগরিদমিক সমাধান বিবেচনা করতে চাইতে পারেন।

এটি হ'ল আপনার গেমের পরিস্থিতি কেন কমছে তা বিবেচনা করুন এবং সেগুলি মডেল করুন।

একই ধরণের একাধিক সুবিধাগুলি হ্রাসকারী রিটার্নগুলি হ'ল এটি হতে পারে এমন অন্যান্য সংস্থান বা সুযোগসুবিধা থাকতে পারে যা তারা নির্ভর করে, বা যার ফলে বাধা বা অন্যান্য সীমিত পরিস্থিতি যেমন রাস্তার নেটওয়ার্ক, বা উপলব্ধ শ্রমিক বা পরিবহন বা মিঠা জল বা বিদ্যুৎ বা যাই হোক না কেন।

একটি খামার আদর্শ পরিস্থিতিতে প্রতিদিন 10 টি খাদ্য উত্পাদন করতে পারে তবে এটির জন্য প্রতিদিন দুই কৃষক-ঘন্টাও প্রয়োজন। এটির জন্য প্রতিদিন খাদ্য প্রতি একটি টাটকা জল প্রয়োজন, এবং এর নিজস্ব কূপটি কেবল প্রতিদিন 5 টি পর্যন্ত জল সরবরাহ করে। বাকীটি অবশ্যই একটি সংলগ্ন ধারা বা নদী থেকে নিয়ে যেতে হবে বা পরিবহণের মাধ্যমে নিয়ে আসতে হবে। এবং খাবারটি যেখানে দরকারী হওয়া প্রয়োজন সেখানে পৌঁছানোও একটি সমস্যা হতে পারে। ইত্যাদি। আপনি যা উপস্থাপন করতে চান তার উপর নির্ভর করে কিছু সরিয়ে ফেলুন বা আরও যুক্ত করুন, তবে এটি আরও আকর্ষণীয় এবং অর্থপূর্ণ কারণ হতে পারে, যা আপনার অন্যান্য গেম সিস্টেমগুলিতে আগ্রহ এবং মান যুক্ত করে, অন্য গেমের উপাদানগুলির উপর ভিত্তি করে নয় কৃত্রিম গাণিতিক সূত্রের বিপরীতে ।

Answer 6

আপনি যদি কোনও সাধারণ সমীকরণ ঘটাতে চান তবে আপনি কোসাইন গ্রাফ ব্যবহার করতে পারেন: এ * কোস (বিএক্স + সি) + ডি

তবে এটি অর্ধ পিরিয়ডে সংশোধন করুন, সুতরাং এটি শুরুতে সিউডো এক্সফোনেনসিভ বৃদ্ধি অন্তর্ভুক্ত করবে, তারপরে লিনিয়ার বৃদ্ধি সংক্ষিপ্ত সময়ের সাথে শেষ পর্যন্ত হ্রাসকারী পয়েন্টে পৌঁছাবে। এর সাথে একমাত্র সমস্যা হ'ল এটি একটি দুর্গম ছাদ তৈরি করতে হবে। সুতরাং নির্দিষ্ট পরিমাণ খামার পরে আপনি কোনও বৃদ্ধি দেখতে পাবেন না।

নীচের চিত্রটি 30 মিনিটের জন্য গতিবেগের বৃদ্ধির একটি গ্রাফ, প্রস্তুতির ঠিক একই ওয়ার্কআউট করে। এটি অবশ্যই নিখুঁত নয়, তবে আপনি যা খুঁজছেন তা খুঁজে পেতে আপনি এটি ব্যবহার করতে সক্ষম হতে পারেন।