একটি বস্তুকে বৃত্তাকার পথে সরানো

Question

আমি একটি বৃত্তাকার পথে একটি বস্তু (বিন্দু) সরাতে চাই। এটি সম্পাদন করতে কীভাবে আমার এক্স এবং ওয়াই স্থানাঙ্ক পরিবর্তন করা উচিত?

Answer 1

আপনি সাধারণ গণিত ব্যবহার করে এটি করতে পারেন:

X := originX + cos(angle)*radius;
Y := originY + sin(angle)*radius;

(অরিজিনএক্স, অরিজিনওয়াই) আপনার বৃত্তের কেন্দ্র। ব্যাসার্ধ এটির ব্যাসার্ধ। এটাই.

এটি কাজ করে কারণ সাইন এবং কোসাইন গাণিতিকভাবে ইউনিট বৃত্তের সাথে সম্পর্কিত ।

^{চিত্রের ক্রেডিট: লিকাসভিবি (নিজস্ব কাজ) [পাবলিক ডোমেন], উইকিমিডিয়া কমন্সের মাধ্যমে । (কমিয়ে 70০% এ রেখে দেওয়া হয়েছে।)}

Comments

যদি এটি ডিম্বাকৃতি হয়? অর্থাত্ কোনও সেট ব্যাসার্ধ নয়।

— পরীক্ষা

@ সেরা: ডিম্বাকৃতিটি যদি এক্স বা ওয়াই ভিত্তিক হয় তবে আপনি অতিরিক্ত অক্ষরের দ্বারা সংশ্লিষ্ট অক্ষের অবস্থানকে গুণ করতে পারেন। আপনার যদি আরও বিশদ প্রয়োজন হয় তবে আপনার পৃথক প্রশ্ন করা উচিত।

— ক্রোমস্টার বলেছেন মনিকা

@ আঙ্কো: আমি মনে করি না যে অ্যানিমেশনটি এটি আরও ভালভাবে ব্যাখ্যা করেছে তবে যাদের এটি প্রয়োজন তাদের জন্য এটি হতে দিন। সিডব্লিউতে রূপান্তরিত।

— ক্রমস্টার বলেছেন মোনিকার

@ ক্রোমস্টার 3 ডি স্পেসে একই ফলাফল অর্জন সম্পর্কে কী বলবেন?

— টমাস

Answer 2

আপনি ক্রোম দ্বারা চিহ্নিত হিসাবে প্যারামেট্রিক সমীকরণটি ব্যবহার করতে পারেন। আমরা কেন এই সূত্রটি ব্যবহার করেছি তা বোঝার জন্য আপনাকে সমীকরণটি কী তা বুঝতে হবে। এই সমীকরণটি বৃত্তের প্যারামেট্রিক সমীকরণ থেকে প্রাপ্ত ।

বৃত্তটি বিবেচনা করে নীচের চিত্রের মতো উত্সের (ও) কেন্দ্রের সাথে আঁকা

আমরা যদি বৃত্তের পরিধিটির উপর একটি বিন্দু "p" নিই, যার সাথে ব্যাসার্ধ থাকে।

ওপি (মূল থেকে পি) তৈরি কোণটি θ হতে দিন θ এক্স-অক্ষ থেকে পি এর দূরত্ব y হওয়া যাক y- অক্ষ থেকে পি এর দূরত্ব x হতে দিন

উপরের অনুমানগুলি ব্যবহার করে আমরা ত্রিভুজটি নীচের মত দেখি:

এখন আমরা জানি যে cos = বেস / অনুমান এবং পাপ θ = লম্ব / হাইপেনটেনজ

যা আমাদেরকে θ = x / r এবং পাপ θ = y / r দেয়

:: x = r * cos θ এবং y = r * sin θ θ

তবে যদি চেনাশোনাটি মূলটির পরিবর্তে না হয়ে বরং (ক, খ) হয় তবে আমরা বলতে পারি যে বৃত্তের কেন্দ্রটি স্থানান্তরিত হয়েছে

এক্স অক্ষরে একটি ইউনিট
y অক্ষরে একটি ইউনিট
তাই এরকম একটি বৃত্তের জন্য আমরা নিম্নরূপে x এবং y অক্ষের শিফট যুক্ত করে প্যারামেট্রিক সমীকরণটি পরিবর্তন করতে পারি:

x = a + (r * cos θ)
y = b + (r * sin θ)

যেখানে a এবং b হ'ল চেনাশোনাটির কেন্দ্রের x, y সমন্বয়ক।

অতএব আমরা ব্যাসার্ধের পরিধির সাথে ব্যাসার্ধের r এর সাথে পরিধিটির x এবং y এর সমবায় দেখতে পেয়েছি

Comments

ধন্যবাদ, এই সমস্যার জন্য সত্যই সুন্দর এবং সংক্ষিপ্ত উত্তর, থাম্বস আপ

— আলী.ঘোদরাত

Answer 3

আর একটি কৌশল আছে, যেখানে আপনি পাপ (x + a) এবং কোস (এক্স + এ) সূত্রগুলি ব্যবহার করেন এবং এটি আপনাকে পাপ (ক) এবং কোস (ক) গণনা করতে দেয় - এমন একটি কোণ যা আপনি চলতে চান আপনার বর্তমান অবস্থান থেকে - কেবল একবার এবং প্রতিটি পদক্ষেপে কেবল গুণ এবং সংযোজন করুন।

sin (x + a) = sin (x) * cos (a) + cos (x) * sin (a), iirc।

অবশ্যই, এটি ধ্রুবক কৌণিক বেগ ধরে নেয়।

যদিও সীমাবদ্ধ গণিতের যথাযথতা থেকে সাবধান থাকুন। আমি অতীতে "বিজ্ঞপ্তি" গতিতে পর্যবেক্ষণ করেছি যে সময়ের সাথে সাথে মাঝে মাঝে বৃত্তাকার ডাউন হওয়ার ফলে এটি একটি সর্পিলকে আঁকতে পারে। প্রতিটি বিপ্লবের পরে অবস্থানটি (x0, y0) এ পুনরায় সেট করা প্রয়োজন হতে পারে।