কীভাবে একাধিক কুইট রাজ্যের প্রতিনিধিত্ব করবেন?

15

কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ে সক্ষম কোয়ান্টাম ডিভাইসে অ্যাক্সেস যেহেতু এখনও চূড়ান্তভাবে সীমাবদ্ধ, তাই ক্লাসিকাল কম্পিউটারে কোয়ান্টাম কম্পিউটিংগুলি অনুকরণ করা আগ্রহী । রাজ্যের প্রতিনিধিত্ব $n$ qubits যেমন একটি ভেক্টর লাগে $2^n$ উপাদান, যা ব্যাপকভাবে qubits এক ধরনের সিমিউলেশন বিবেচনা করতে পারেন, সংখ্যা নিষিদ্ধ।

কেউ কি এমন একটি উপস্থাপনা ¹ ব্যবহার করতে পারেন যা আরও কমপ্যাক্ট, এই অর্থে যে এটি সহজ ভেক্টরের উপস্থাপনার চেয়ে কম মেমরি এবং / অথবা গণনা শক্তি ব্যবহার করে? এটা কিভাবে কাজ করে?

কার্যকর করা সহজ হলেও, এটি স্পষ্ট যে ভেক্টরের প্রতিনিধিত্ব সেই সমস্ত রাজ্যের জন্য অপ্রয়োজনীয় যেগুলি তাদের ভেক্টর উপস্থাপনায় স্পারসিটি এবং / বা অপ্রয়োজনীয়তা প্রদর্শন করে। একটি সুনির্দিষ্ট উদাহরণের জন্য, 3-কুইট রাষ্ট্র বিবেচনা করুন $(1/\sqrt{3}, 1/\sqrt{3},0,0,0,-1/\sqrt{3}, 0,0)^T$ । এটা আছে $2^3$ উপাদান কিন্তু তারা শুধুমাত্র অনুমান $3$ সম্ভাব্য মান উপাদান অধিকাংশ হচ্ছে $0$ । অবশ্যই, কোয়ান্টাম গণনা অনুকরণে দরকারী হতে গেলে আমাদের কীভাবে গেটগুলি এবং কুইটগুলিতে গেটগুলির ক্রিয়াকলাপ উপস্থাপন করতে হবে তা বিবেচনা করা প্রয়োজন, এবং এগুলি সম্পর্কে কিছু সহকারে স্বাগত জানানো হবে, তবে আমি কেবল কোয়েটগুলি সম্পর্কে শুনে খুশি হব।

_{১. লক্ষ্য করুন যে আমি উপস্থাপনা সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করছি, সফ্টওয়্যার নয়, গ্রন্থাগার বা নিবন্ধগুলি যা এই জাতীয় উপস্থাপনা ব্যবহার / উপস্থাপন করতে পারে। আপনি যদি উপস্থাপনা উপস্থাপন করেন এবং ব্যাখ্যা করেন তবে এটি ইতিমধ্যে কোথায় ব্যবহৃত হয়েছে তা উল্লেখ করার জন্য আপনাকে খুব স্বাগত জানানো হবে।}

quantum-state simulation

— Kiro
সূত্র

8

সংক্ষিপ্তভাবে কোনও রাষ্ট্রকে প্রতিনিধিত্ব করার অনেকগুলি উপায় রয়েছে, যার প্রয়োজনীয়তা প্রসঙ্গে দৃ .়ভাবে নির্ভর করে।

প্রথমত, এটি লক্ষ্য করা জরুরী যে কোনও পদ্ধতি একই রাষ্ট্রের আরও দক্ষ প্রতিনিধিত্ব হিসাবে মানচিত্র তৈরি করতে পারে এমন কোনও পদ্ধতি নেওয়া সম্ভব নয় (একই কারণে বিশ্বস্তভাবে কোনও 2-বিট সংকোচন করা স্পষ্টতই কেন সম্ভব নয়? স্ট্রিংটিকে 1-বিট স্ট্রিং হিসাবে ম্যাপিংয়ের সাথে স্ট্রিংয়ের উপর নির্ভর করে না)।

তবে, আপনি কিছু অনুমান করা শুরু করার সাথে সাথে আপনি একটি নির্দিষ্ট প্রসঙ্গে রাষ্ট্রের প্রতিনিধিত্ব করার আরও কার্যকর উপায় খুঁজে পেতে পারেন। এটি করার অনেকগুলি সম্ভাব্য উপায় রয়েছে, সুতরাং আমি কেবল কয়েকটি মাথায় আসছি উল্লেখ করব:

ইতিমধ্যে একটি কেট রাজ্যের স্ট্যান্ডার্ড ভেক্টর উপস্থাপনাটিকে "সংকুচিত প্রতিনিধিত্ব" হিসাবে ভাবা যেতে পারে, যা এই রাজ্যটি খাঁটি হওয়ার অনুমানের অধীনে কাজ করে । নিশ্চয় আপনার যা দরকার স্বাধীনতা একটি অবাধ (সাধারণত মিশ্র) প্রতিনিধিত্ব করতে আসল ডিগ্রী -qubit রাষ্ট্র, কিন্তু শুধুমাত্র একটি বিশুদ্ধ এক প্রতিনিধিত্ব করতে। $4^n-1$ $n$ $2^{n+1}-2$
আপনি অনুমান যদি একটি রাষ্ট্র হতে প্রায় বিশুদ্ধ, যে যেমন যে কিছু প্রতিনিধিত্ব বিক্ষিপ্ত আছে (equivalently, , তারপর আবার রাষ্ট্র দক্ষতার চিহ্নিত করা যেতে পারে কম র্যাঙ্ক হয়)। একটি ডাইমেনশনাল সিস্টেমের জন্য (সুতরাং কোয়েট সিস্টেমের জন্য ), ~ পরামিতি ব্যবহার না করে আপনি কেবল ব্যবহার করে একটি বিশ্বস্ত প্রতিনিধিত্ব করতে পারেন , যেখানে স্পারসিটি রাজ্যের (দেখুন 0909.3304 $\rho$ $\rho$ $\rho$ $d$ $d=2^n$ $n$ $d^2$ $\mathcal O(r d \log^2 d)$ $r$ এবং তার পরে যে কাজগুলি এসেছিল)।
আপনি যদি কেবলমাত্র একটি সীমিত সংখ্যায় আগ্রহী হন প্রত্যাশার মানগুলির সাহায্যে, আপনি আকারের এর একটি স্পিট অবস্থার সংকীর্ণ প্রতিনিধিত্ব খুঁজে পেতে পারেন । দ্রষ্টব্য যে এটি একটি তাত্পর্যপূর্ণ হ্রাস পরিমাণ । এটি কোয়ান্ট-পিএইচ / 0402095 এ দেখানো হয়েছিল (আমি মনে করি) তবে 1801.05721 এ প্রদত্ত ভূমিকাটি একজন পদার্থবিজ্ঞানের পক্ষে আরও অ্যাক্সেসযোগ্য হতে পারে (পাশাপাশি অপ্টিমাইজেশন পদ্ধতিতে উন্নতি উপস্থাপন করতে)। অনুরূপ ফলাফলের জন্য এই শেষ কাগজে রেফারেন্স দেখুন। $|S|$ $n$ $\mathcal O(n\log(n)\log(|S|))$
যদি আপনি জানেন যে রাজ্যের জট সীমাবদ্ধ (একটি অর্থে যা সংক্ষিপ্তভাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে), তবে আবার সেন্সর নেটওয়ার্কগুলির ক্ষেত্রে কার্যকর উপস্থাপনা পাওয়া যাবে (উদাহরণস্বরূপ 1708.00006 তে পাওয়া যায় )। সাম্প্রতিককালে, এটি আরও দেখানো হয়েছিল যে কিছু উল্লেখযোগ্য হ্যামিলটোনীয়দের গ্রামীণ রাজ্যগুলি মেশিন-লার্নিং-অনুপ্রেরণিত অ্যান্সটজে (( 1606.02318 এবং আরও অনেকগুলি কাজ) ব্যবহার করে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে recently সম্প্রতি এটি একটি নির্দিষ্ট টেনসর নেটওয়ার্ক উপস্থাপনার সমতুল্য হিসাবেও দেখানো / দাবি করা হয়েছিল ( 1710.04045 ) সুতরাং এটির নিজস্ব কোনও বিভাগে যাওয়া উচিত কিনা তা আমি নিশ্চিত নই।

নোট করুন যে উপরের সমস্ত ক্ষেত্রে আপনি আরও কার্যকরভাবে একটি প্রদত্ত রাষ্ট্রের প্রতিনিধিত্ব করতে পারেন, তবে তারপরে সিস্টেমটির বিবর্তন অনুকরণ করার জন্য আপনার সাধারণত প্রয়োজন হয় মূল অদ্বিতীয় উপস্থাপনায় ফিরে। যদি আপনি প্রদত্ত বিবর্তনের মাধ্যমে কোনও রাষ্ট্রের গতিশীলতার দক্ষতার সাথে প্রতিনিধিত্ব করতে চান তবে এটি সম্ভব হওয়ার জন্য আপনার আবার বিবর্তনের উপর অনুমান করা দরকার। এক্ষেত্রে একমাত্র ফলাফলটি মনে আসে যা শাস্ত্রীয় (যেমন প্রতিষ্ঠিত, "নন কোয়ান্টাম" হিসাবে নয়) গোটেসম্যান-নিল উপপাদ্য , যা কোনও ক্লিফোর্ড কোয়ান্টাম সার্কিটকে দক্ষতার সাথে অনুকরণ করতে দেয়।

— GLS
সূত্র

9

$\newcommand{\ket}[1]{\left|#1\right>}$ আমি নিশ্চিত নই যে এখানে স্পারসিটি ব্যবহার করা ভাল পদ্ধতির: এমনকি সিঙ্গল-কুইট গেটগুলি খুব সহজেই একটি দাগযুক্ত রাজ্যে ঘন হয়ে যেতে পারে।

আপনি কেবল ক্লিফোর্ড গেট ব্যবহার করলে তবে আপনি স্ট্যাবিলাইজার আনুষ্ঠানিকতা ব্যবহার করতে পারেন । এখানে একটি সংক্ষিপ্ত সংক্ষিপ্তবৃত্তি (হয় স্বরলিপি ):
একক qubit পাউলি গ্রুপ হয় , অর্থাত্ পাউলি ম্যাট্রিক্সের সব সম্ভব পণ্য (সহ )। বেশ কয়েকটি ক্যুইটের পাওলি গ্রুপ হ'ল , এর টেনসর পণ্য স্থান । একটি রাষ্ট্রের স্ট্যাবিলাইজার স্থিতিশীল হয়ে ওঠা সমস্ত অপারেটরের পাওলি গ্রুপের উপগোষ্ঠী $G_1=\langle X, Y, Z\rangle$ $\mathbb{I}$ $G_1$ $G_n=G_1^{\otimes n}$ $\ket{\psi}$ , যার মানে । এটি লক্ষ করা গুরুত্বপূর্ণ যে এটি কেবল নির্দিষ্ট (তবে গুরুত্বপূর্ণ) রাজ্যের জন্য কাজ করে। আমি নীচে একটি উদাহরণ দেব। পাওলি গ্রুপের উপাদানগুলির সীমাবদ্ধতা প্রয়োজনীয় নয় তবে সাধারণ। স্টেবিলাইজারটি অপারেটর , , ... দ্বারা উত্পাদিত হয়। স্টেবিলাইজারটি অনন্যভাবে রাজ্যটিকে সংজ্ঞায়িত করে এবং একটি দক্ষ বিবরণ: জটিল সংখ্যার পরিবর্তে আমরা বিটব্যবহার করতে পারি( $\ket{\psi}$ $s \ket{\psi} = \ket{\psi}$ $s_1$ $s_2$ $s_n$ $2^n-1$ $4n^2$ $G_1$ 16 টি উপাদান রয়েছে)। যখন আমরা একটি গেট প্রয়োগ করি তখন স্ট্যাবিলাইজার জেনারেটরগুলি অনুযায়ী আপডেট হয় । পাওলি অপারেটরগুলিতে পাওলি অপারেটরদের মানচিত্রের যে গেটকে ক্লিফোর্ড গেট বলা হয়। সুতরাং এইগুলি এমন দরজা যা আমাদের রাজ্যের বিবরণ "বিশৃঙ্খলা" করবে না। $U$ $s_i \to U^\dagger s_i U$

গ্রাফ রাজ্যগুলি উপরে বর্ণিত স্ট্যাবিলাইজার আনুষ্ঠানিকতার জন্য একটি গুরুত্বপূর্ণ উদাহরণ। একটি (পুনর্নির্দেশিত) গাণিতিক গ্রাফটি বিবেচনা করুন, যা টিউটোরিয়াল এবং প্রান্ত । প্রতিটি ভার্টেক্স এক কুইবিট এর সাথে মিলে যায়। আসুন দ্বারা গ্রাফটি চিহ্নিত করুন । একটি গ্রাফ রাষ্ট্র রাষ্ট্র থেকে উত্পাদিত হয় , যেখানে $n$ $V$ $E\subset V\times V$ $G=(V,E)$ $\ket{+}^{\otimes n}$ একটি নিয়ন্ত্রিত-ফেজ গেট প্রয়োগের দ্বারাযা সংযুক্ত আছেন ছেদচিহ্ন প্রতিটি জোড়া জন্য। স্টেবিলাইজারটিদ্বারা উত্পাদিত হয় $\ket{+}=\frac{1}{\sqrt{2}} (\ket{0}+\ket{1})$ $C_Z$

s_{v} = X_{v} \prod_{\begin{matrix} w \in V \\ (v, w) \in E \end{matrix}} Z_{w} .

$s_v= X_v \prod_{\substack{w\in V\\ (v,w)\in E}} Z_w.$

উদাহরণ হিসেবে বলা যায় দুই qubit রাষ্ট্র দিয়ে শুরু । স্টেবিলাইজার হয় । এখন আবেদন প্রাপ্ত গেট । (রাজ্যটি $\ket{\phi}=\ket{+}\otimes \ket{+}$ $\langle X\otimes \mathbb{I}, \mathbb{I}\otimes X \rangle$ $C_Z$ $\langle X \otimes Z, Z \otimes X \rangle$ , যা একটি বেল রাষ্ট্রের সমান স্থানীয় একক) $\ket{\phi'}=\frac{1}{2}(1,1,1,-1)^T$

স্ট্যাবিলাইজার আনুষ্ঠানিকতা কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধনেও গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।

— এম স্টার্ন
সূত্র

3

কেউ কি খুব কমপ্যাক্ট এমন একটি উপস্থাপনা ব্যবহার করতে পারেন, যে অর্থে এটি সাধারণ ভেক্টরের উপস্থাপনার চেয়ে কম মেমরি এবং / বা কম্পিউটিং শক্তি ব্যবহার করে? এটা কিভাবে কাজ করে?

উত্স: " একাধিক কিউবিটস ":

"একটি একক কুইবিট তুচ্ছ মডেল করা যেতে পারে, পঞ্চাশ-কুইট কোয়ান্টাম গণনা সুনির্দিষ্টভাবে বিদ্যমান সুপার কম্পিউটারগুলির সীমাটি চাপিয়ে দেবে only কেবলমাত্র একটি অতিরিক্ত কুইবিট দ্বারা গণনার আকার বাড়ানো রাষ্ট্রকে সংরক্ষণ করার জন্য প্রয়োজনীয় স্মৃতি দ্বিগুণ করে এবং গণনার সময়কে দ্বিগুণ করে তোলে "কম্পিউটেশনাল পাওয়ারের এই দ্রুত দ্বিগুণ হওয়ার কারণেই তুলনামূলকভাবে অল্প সংখ্যক কোয়েট যুক্ত একটি কোয়ান্টাম কম্পিউটার আজ, আগামীকাল এবং তার পরের কয়েকটি গণ্যমূলক কাজের জন্য সবচেয়ে শক্তিশালী সুপার কম্পিউটারকে ছাড়িয়ে যেতে পারে।"

সুতরাং আপনি পনজি স্কিমটি ব্যবহার করতে পারবেন না বা পলকে অর্থ প্রদানের জন্য পিটার ছিনতাই করতে পারবেন না । সংক্ষেপণ গণনামূলক জটিলতার জন্য মেমরি বাঁচাতে পারে, বা আরও নমনীয় জায়গায় (বৃহত্তর) উপস্থাপনা গণনা জটিলতা হ্রাস করতে পারে তবে মেমোরির ব্যয়ে। মূলত যা প্রয়োজন তা হ'ল আরও সক্ষম হার্ডওয়্যার বা স্মার্ট অ্যালগরিদম।

এখানে কিছু পদ্ধতি রয়েছে:

কুবিটের মেট্রিকের কোয়ান্টাম রাজ্যের সেটগুলির পরিমাণের সংকোচন:

ফিশার তথ্য মেট্রিক qubit হিসাবে "আলোচনা একটি তথ্য জ্যামিতি পদ্ধতির ব্যবহার ভলিউম ম্যাপ ব্যবহার করা যেতে পারে দুই Qubit যুক্তরাষ্ট্র তথ্য জ্যামিতি দ্বারা ভলিউম ," " ফিশার তথ্য ও Cramer-রাও বিশ্লেষণ অরৈখিক প্যারামিটার প্রাক্কলন জন্য বাউন্ড সংকুচিত সেনসিংয়ের পরে "এবং আমাদের" ফিশার ইনফরমেশন অ্যান্ড ক্র্যামার-রাও আবদ্ধের স্বজ্ঞাত ব্যাখ্যা "।

সংক্ষেপণ অপারেশন সমতুল্য:

যৌক্তিক ক্রিয়াকলাপগুলির গভীরতা-অনুকূল পচনগুলি গণনা : " গভীরতার-অনুকূল কোয়ান্টাম সার্কিটগুলির দ্রুত সংশ্লেষণের জন্য একটি মিলিত-মধ্যম অ্যালগরিদম " বা " কণার মাত্রা এনকোডিং করা" শীর্ষক এই কোওরা আলোচনা ।

স্মৃতি সংকোচনের সাথে সাদৃশ্য:

টেরিনারি গাণিতিক ব্যবহার করে কুত্রিট অনুষ্কার : " কুত্রিটগুলির সাথে ফ্যাক্টরিং : টার্নারি অ্যান্ড মেটালপ্লেটিক কোয়ান্টাম আর্কিটেকচারে শরসের অ্যালগরিদম " এবং " কোয়ান্টাম টার্নারি সার্কিট সিনথেটিস ইউজ প্রজেকশন অপারেশনস "।

সনাতন অপ্টিমাইজেশনের সাথে সাদৃশ্য

" সর্বনিম্ন এক্সক্লুসিভ-বা এক্সপ্রেশন খুঁজে পাওয়ার জন্য কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম "।

অন্য:

ক্রল ডাইমেনশনস বা অ্যাকিওয়েমেটিসেশন এবং গ্রাফ পুনর্নির্মাণ: " খাঁটি কুবিট ক্লিফোর্ড + টি কোয়ান্টাম মেকানিক্সের জন্য জেডএক্স-ক্যালকুলাসের সম্পূর্ণতা "।

এই কৌশলগুলি একত্রিত করে আপনার পায়ের জুতোতে প্যাঁচাতে সক্ষম হওয়া উচিত। এটি প্রচলিত প্রসেসরের উপর বৃহত্তর সিস্টেমগুলির অনুকরণের অনুমতি দেবে, কেবল আমাকে ডক্টরাল স্তরের কাজ ব্যাখ্যা করতে বা কোড লিখতে বলবেন না। :)

— হরণ করা
সূত্র