খাঁটি ঘোরাঘুরির ন্যূনতম স্কোয়ারগুলি মিলছে

Question

নিম্নোক্ত স্কোয়ার সমস্যার জন্য যে কেউ কোনও পদ্ধতির প্রস্তাব দিতে পারে:

এটি যে ছোট করায়: এন Σ আমি = 0 ( আর x আমি - খ আমি ) 2 → মিনিট , যেখানে আর একটি ঐকিক (ঘূর্ণন) ম্যাট্রিক্স হয়।$R \in \mathbb{R}^{3 \times 3}$$\sum\limits_{i=0}^N (Rx_i - b_i)^2 \rightarrow \min$$R$

আমি কমানোর দ্বারা একটি আনুমানিক সমাধান পেতে পারে (নির্বিচারে একজন ∈ আর 3 × 3 ), গ্রহণ ম্যাট্রিক্স একটি এবং:$\sum\limits_{i=0}^N (Ax_i - b_i)^2 \rightarrow \min$$A \in \mathbb{R}^{3 \times 3}$$A$

• এসভিডি কম্পিউটিং: , ড্রপিং Σ এবং R ≈ U V $A = U \Sigma V^T$$\Sigma$$R \approx U V^T$
• কম্পিউটিং মেরু ক্ষয়: , স্কেল-কেবলমাত্র প্রতিসাম্য (এবং আমার ক্ষেত্রে ইতিবাচক সুনির্দিষ্ট) পি এবং আনুমানিক আর ≈ $A = U P$$P$$R \approx U$

আমি কিউআর পচনও ব্যবহার করতে পারি, তবে এটি আইসোমেট্রিক হবে না (সমন্বিত সিস্টেমের পছন্দের উপর নির্ভর করবে)।

উপরের দুটি পদ্ধতির চেয়ে কমপক্ষে আনুমানিকভাবে, তবে আরও ভালভাবে এটি করার কোনও উপায় কি কেউ জানেন?

Comments

আমারো একই সমস্যা, যা মূলত SVD পদ্ধতি উল্লেখ করেছে জন্য Kabsch এর এলগরিদম ব্যবহার en.wikipedia.org/wiki/Kabsch_algorithm যদি আমি ভুল না svd পদ্ধতি সমীকরণ ছোট নই, আমি নিশ্চিত নই আপনি যদি একটি দ্বারা কি বোঝাতে চেয়েছেন ' ভাল 'পদ্ধতি?

— isti_spl

$\Sigma$$det(UV^T)$

আমি এই সম্পর্কিত সমস্যাগুলি দেখেছি: scicomp.stackexchange.com/questions/7552/…

— isti_spl

এবং এটির

— isti_spl

@ আইটি_এসপিএল: আপনি দয়া করে একটি উত্তর আপনার মন্তব্য স্থানান্তর করতে পারেন?

— জেফ অক্সবেরি

Answer 1

সমস্যা বলা হয় Wahba এর সমস্যা , এটা এক অ্যালগরিদম বলা হয় Kabsch অ্যালগরিদম এবং পরে আরো জনপ্রিয় বলা হয় ড্যাভেনপোর্ট কুই পদ্ধতি । এটি কোনও বাহু প্রাচীর নির্ধারণের জন্য স্পষ্টতই এয়ারোনটিক্সে ব্যবহৃত এবং অধ্যয়ন করা হয়। আছে রিভিউ প্রচুর পদ্ধতি সম্পর্কে।

সতর্কতা অবলম্বন করুন যে সেরা ফিটের মধ্যে প্রতিচ্ছবি অন্তর্ভুক্ত থাকতে পারে।

$\Sigma$$U$

ডেভেনপোর্ট কিউ পদ্ধতিটি প্রায়শই প্রথম ব্যবহারিক অ্যালগরিদম হিসাবে বিবেচিত হয়, সম্ভবত কেউ কেন মন্তব্য করতে পারেন। এটি একটি 3x3 কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সও তৈরি করে, তবে তারপরে একটি চতুর্ভুজটির ফাংশন হিসাবে ঘূর্ণন ম্যাট্রিক্সকে প্যারামেট্রাইজ করে এবং সমস্যাটি একটি প্রতিসম 4x4 ম্যাট্রিক্সের সর্বাধিক-ইগেনভ্যালু ইগেনভেেক্টরকে গণনা করার ক্ষেত্রে পরিণত হয়।

(কিছু) সর্বাধিক জনপ্রিয় সংখ্যাসূচক বাস্তবায়নগুলিকে কোয়েস্ট এবং ফোমা বলা হয় । এই পদ্ধতিগুলি সাধারণত চরিত্রগত বহুপদী (একটি কোয়ার্টিক) লিখে এবং অনুকূলিতকরণের মাধ্যমে সর্বাধিক ইগেনুয়ালুটি গণনা করার মূল প্রতিপাদ্য এবং এটি একে বিশ্লেষণাত্মকভাবে সমাধান করা (বেশ জড়িত গণনা, কার্ডানো সূত্রের মধ্য দিয়ে চলছে), বা নিউটনের পুনরাবৃত্তির মাধ্যমে।

শুস্টার কিছু পুনরাবৃত্ত আলগোরিদম রূপগুলি বিকাশ ও বিশ্লেষণও করেছিল।

Comments

এ্যারোস্পেস সম্প্রদায়ের কিছু ইতিহাসের জন্য, মার্কলে দ্বারা নম্র সমস্যাগুলি পড়ুন ।

— ড্যামিয়েন