সীমাবদ্ধ উপাদান পদ্ধতি বনাম বর্ধিত সসীম উপাদান পদ্ধতি (এফএম বনাম এক্সএফএম)

FEM এবং XFEM এর মধ্যে প্রধান পার্থক্যগুলি কী কী? কখন আমাদের FF এর XFEM ইন্টাড ব্যবহার করা উচিত (না)? অন্য কথায়, আমি যখন একটি নতুন সমস্যার মুখোমুখি হই, তখন আমি তাদের মধ্যে কোনটি ব্যবহার করতে পারি তা আমি কীভাবে জানতে পারি?

— আনহ-থি ডিআইএনএইচ
সূত্র

বেশিরভাগ সময় আমি এক্সএফইএম-এর মুখোমুখি হয়েছি, এটি ছিল শক্ত মেকানিক্সে ক্র্যাক প্রচার এবং ফ্র্যাকচার সম্পর্কিত সম্পর্কিত বিরতিগুলি মোকাবেলা করা। যদিও আমি এই এক অ্যাপ্লিকেশনটির বাইরে এটি সত্যই ব্যবহৃত হয়নি।

— পল

প্রকৃতপক্ষে, এখনও অনেকগুলি ক্ষেত্র সমাধান করতে XFEM ব্যবহার করে EM এই কারণেই যখনই আমি কোনও সমস্যার সমাধান শুরু করি তখন এই পদ্ধতিটি সনাক্ত করার উপায়টি আমার জানা দরকার।

— আনহ-থি ডিআইএনএইচ

উত্তর:

ফিনাইট এলিমেন্ট মেথড (এফইএম) হ'ল মূল পন্থা যা অনেকগুলি, অন্যান্য অনেক পদ্ধতি এবং পদ্ধতি যা প্রকৃতপক্ষে এফইএম, তবে এটি না হওয়ার ভান করে।

সসীম উপাদান পদ্ধতিতে, "আকৃতি ফাংশন" একটি আনুমানিক স্থান সরবরাহ করতে ব্যবহৃত হয় যাতে সমাধানটি কোনও ভেক্টর দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যায়। ক্লাসিকাল এফইএম-এ, এই আকারের ফাংশনগুলি বহুবচন হয়।

এক্সটেন্ডেড ফিনিট এলিমেন্ট মেথড (এক্সএফইএম) এ, বহুবর্ষীয় আকৃতির ফাংশনগুলি ছাড়াও সমাধানটিকে আনুমানিকরূপে অতিরিক্ত "সমৃদ্ধ" ফাংশন ব্যবহার করা হয়। এই সমৃদ্ধকরণ ফাংশনগুলি এমন বৈশিষ্ট্যগুলির জন্য চয়ন করা হয় যা সমাধান অনুসরণ করে পরিচিত।

সর্বাধিক সুস্পষ্ট এক্সএফইএম সমৃদ্ধকরণ ফাংশনগুলি হ'ল দ্রাঘিমাতে (যেমন, শক্ত মেকানিক্স সমস্যার জন্য স্ট্রেসের এককৃত্বতা) এককত্বের প্রতিনিধিত্ব করার জন্য ক্র্যাকস ধারালো কোণগুলিতে চালু হওয়া পাওয়ার ফাংশন। এক্সএফইএম অন্যান্য সমৃদ্ধকরণ ফাংশন এবং অন্যান্য সমাধান ডোমেন (বিশেষত তাপ স্থানান্তর) এর জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে তবে নামটি ফ্র্যাকচার বিশ্লেষণের সমার্থক।

বিভিন্ন পদ্ধতির মধ্যে পার্থক্য - এই এক্সএফইএম কি না ?, ইত্যাদি ইত্যাদি - কৌশল এবং সূক্ষ্ম এবং গুরুত্বহীন।

যার জন্য এক্সএফইএম ব্যবহারিক ব্যবহার খুব কম দেখায়। বাস্তব সসীম উপাদান কোডগুলিতে বেশ কয়েকটি অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে, উল্লেখযোগ্যভাবে আবাকাকস, তবে তারা ব্যাপকভাবে গ্রহণযোগ্যতা দেখেনি।

প্রায় সমস্ত ব্যবহারিক সমস্যার জন্য, শাস্ত্রীয় এফইএম ব্যবহার করা হত। বেশিরভাগ ফ্র্যাকচার বিশ্লেষণ সমস্যার জন্য, ক্লাসিকাল এফইএম এখনও ক্র্যাক টিপের অঞ্চলে উপযুক্ত জাল পরিশোধন এবং / অথবা পি-পরিশোধক সংশোধন সহ ব্যবহার করা যেতে পারে। অন্যান্য, কম কঠোর, ফ্র্যাকচার মডেলগুলিও ব্যবহার করা যেতে পারে।

— মাইক
সূত্র

এই (চমৎকার) উত্তর থেকে দূরে নিয়ে অনুপস্থিত থাকলে একবচন ফাংশন যে পুন: প্রবেশ কোণায় সমাধান উপাদান প্রতিনিধিত্ব ধরনের আসলে হয় যেখানে কোণ, এর দূরত্ব জন্য স্থানচ্যুতি (সমাধান) এবং চাপের জন্য (এর ডেরাইভেটিভ)

r^{α}

$r^{\alpha}$

r

$r$

0 < α < 1

$0<\alpha<1$

- 1 < α < 0

$-1<\alpha<0$

— ওল্ফগ্যাং ব্যাঙ্গার্থ

@ ওল্ফগ্যাংবাংগার্থ, ধন্যবাদ! আমি আমার উত্তরটি 'পাওয়ার ফাংশন' বলার জন্য সম্পাদনা করেছি, যা আমি প্রথম স্থানে রাখতে চেয়েছিলাম, যদিও এটি অনর্থক রয়েছে। আমি একটি পরিষ্কার ছবি আঁকার জন্য প্রায় স্কয়ার্ট (র) (একটি বন্ধ ক্র্যাকের জন্য) রেখেছিলাম, তবে আমি নিশ্চিত নই যে এটি বিভ্রান্ত হবে কিনা। মারাত্মক এক্সএফইএম বাস্তবায়নের জন্য (আরও কিছু আমি পড়াশোনা করেছি এবং অন্যেরা নেই) এর আরও একটি বিশদ বিবরণ রয়েছে।

— মাইক

@ মাইক: আরেকটি কম সম্পর্কিত প্রশ্ন হ'ল পি 1-বুদ্বুদ এফইএম এবং এক্সএফএম এর মধ্যে পার্থক্য কী? তুমি কি আমাকে দেখাতে পারবে?

— আনহ-থি ডিআইএনএইচ

@ পোবো, সামান্য মিল রয়েছে। উভয় পদ্ধতিতে জাল পরিবর্তন না করে আকার ফাংশন যুক্ত করা জড়িত এবং উভয়ই পুরো এফইএম পরিবারে সাধারণ বুনিয়াদি গণিতের উপর ভিত্তি করে তৈরি হয় তবে সাদৃশ্যটি এখানেই শেষ হয়।

— মাইক

আপনার যদি পি-সংস্করণ বা পি 1-বুদ্বুদ আকারের ফাংশন পদ্ধতির সম্পর্কে ভাল ধারণা না থেকে থাকে তবে আপনি অন্য একটি শীর্ষ স্তরের প্রশ্ন চেষ্টা করতে পারেন বা এর উপরের একটি বই তুলতে পারেন (সার্বো এবং বাবুস্কা সামগ্রিকভাবে মোটামুটি কঠোর, তবে অনেক কম তাই P-সংস্করণ আচ্ছাদন অন্যদের তুলনায়)।

— মাইক

উভয় মাইক এর উত্তর এবং জেড এর এক ভাল XFEM / FEM বৈপরীত্য এবং সঠিকভাবে বর্ণনা নির্দেশ অনুযায়ী আবেদন সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ এলাকা 3D ফ্র্যাকচার যন্ত্রসংক্রান্ত, যেখানে আপনি একটি ক্র্যাক, অর্থাত একটি স্থানচ্যুতি বিচ্ছিন্নভাবে একটি পৃষ্ঠ জুড়ে আপনার ডোমেইন ভিতরে আছে।

ক্র্যাকস দুটি কারণে ক্লাসিকাল এফইএম মডেল করা কঠিন:

জালটি ক্র্যাকটি জুড়ে একত্র হতে হবে: আরও স্পষ্টভাবে ক্র্যাকটি এফই-র সাবডোমেনের সীমানায় থাকতে হবে। ক্র্যাকটি সীমাবদ্ধ উপাদানটির ভিতরে প্রবেশ করতে পারে না (যদিও পাস করুন)।
ক্র্যাক টিপ-এ একক মানসিক চাপ ক্ষেত্রের জন্য ভাল নির্ভুলতার সাথে মডেল করার জন্য বিশেষ উপাদান এবং / বা জাল কৌশল (কোয়ার্টার পয়েন্ট উপাদানগুলি, ফোকাসযুক্ত জাল) প্রয়োজন।

ফ্র্যাকচার মেকানিক্সের প্রকৌশল দৃষ্টিকোণ থেকে আপনার দুটি প্রধান ধরণের সমস্যা রয়েছে:

স্ট্রেস তীব্রতা ফ্যাক্টর গণনা,
ক্র্যাক প্রচার বিশ্লেষণ, যেমন ক্লান্তি বা ক্ষতি সহনশীলতার বিশ্লেষণে।

প্রথম ধরণের সমস্যার জন্য ক্লাসিকাল এফইএম পর্যাপ্ততার চেয়ে বেশি এবং এটি স্ট্যান্ডার্ড ইঞ্জিনিয়ারিং সরঞ্জাম। (এটি কারণ, ভাগ্যক্রমে, চাপের তীব্রতার কারণগুলি ক্র্যাকের টিপের নিকটে সংখ্যাসূচক ত্রুটিগুলির সংবেদনশীল নয় evalu মূল্যায়ন করার জন্য শক্তির পদ্ধতি রয়েছে))

ক্র্যাক প্রসারণ বিশ্লেষণ সম্পূর্ণ ভিন্ন গল্প: বেশিরভাগ ক্ষেত্রে আপনি ক্র্যাকের পথ আগেই জানেন না, এবং তাই ঘন ঘন পুনরায় স্মরণ করা জরুরি। XFEM প্রধান প্রতিশ্রুতি ক্র্যাক প্রসারণ ভিতরে জন্য অনুমতি দেওয়া নির্দিষ্ট FEM জাল, ক্র্যাক সাবডোমেন মধ্যে সীমা নেই কেবল পথ কাটা, কিন্তু ভিতরে ফাঃ নিজেদের না।

এক্সএফইএম একটি তুলনামূলকভাবে নতুন কৌশল, এখনও একটি স্ট্যান্ডার্ড ইঞ্জিনিয়ারিং সরঞ্জাম হিসাবে অনেক দূরে। কমপক্ষে শক্ত মেকানিক্স এবং ইঞ্জিনিয়ারিং বিশ্লেষণে ওপি প্রশ্নের আমার উত্তরটি হ'ল জটিল থ্রিডি জ্যামিতির জন্য ক্র্যাক এবং ক্ষতির প্রচার বিশ্লেষণে এক্সএফইএমের খুব সংকীর্ণ এবং বিশেষায়িত অ্যাপ্লিকেশন ক্ষেত্র রয়েছে, যখন ক্র্যাক পাথটিকে অগ্রাধিকার হিসাবে অনুমান করা যায় না ।

তবুও আমাকে জোর দেওয়া যাক ফ্র্যাকচার মেকানিক্স ইঞ্জিনিয়ারিংয়ের একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ ক্ষেত্র: যেমন আজকের আইপ্লেইনগুলিও নিরাপদ কারণ এটি রক্ষণাবেক্ষণের ব্যবধানগুলির মধ্যে সংখ্যার দিক থেকে ক্ষতির পূর্বাভাস দেওয়া এবং ক্র্যাকিং প্রসারণ সম্ভব। এক্সএফইএম বা অনুরূপ নতুন কৌশলগুলি নিকট ভবিষ্যতে গুরুত্বপূর্ণ সরঞ্জাম হয়ে উঠবে।

— স্টেফানো এম
সূত্র

ফ্র্যাকচার মেকানিক্সে এক্সএফইএমের গুরুত্ব আপনি সকলের দ্বারা দেখানো হয়েছে তবে এখনও অন্যান্য ক্ষেত্রগুলিতে শাস্ত্রীয় এফএম এর পরিবর্তে এক্সএফইএম ব্যবহার করার দরকার আছে? উদাহরণস্বরূপ, বায়োফিল্ম বৃদ্ধিতে, সময় অনুসারে সাবস্ট্রেটের পরিবর্তনে বায়োফিল্মের ইন্টারফেস। সীমানাটি পরিবর্তনযোগ্য (চলমান সীমানা)। আমরা যদি ক্লাসিকাল এফইএম ব্যবহার করি তবে প্রতি বার ধাপে জাল তৈরি করতে হবে, তা কি ঠিক? এটি সত্যিই ভাল নয়, বিশেষত 3 ডি ক্ষেত্রে। বা যদি আমরা বিভিন্ন ঘনত্বের গ্রেডিয়েন্ট সহ তরল পদক্ষেপের 2 টি পর্যায় বিবেচনা করি তবে এটিও XFEM ব্যবহার করা প্রয়োজন বলে মনে হচ্ছে?

— আনহ-থি ডিআইএনএইচ

আপনার অনেকগুলি সমস্যা রয়েছে যার মধ্যে আপনার নিখরচায় পৃষ্ঠতল বা চলমান সীমানা রয়েছে, যা খাঁটি ল্যাঙ্গরজিয়ান পদ্ধতির (ঘন ঘন মনে হওয়ার কারণে) শক্ত। এক্সএফইএম ডোমেনগুলির অভ্যন্তরে মডেলিং বিচ্ছিন্নতা সম্পর্কে আরও বেশি। আমি চলাফেরার সীমানা উপস্থাপনের জন্য সংযোগবদ্ধতাগুলি ব্যবহার করে এমন সংযোজন পদ্ধতিগুলি জানি but তবে আমি এই ক্ষেত্রগুলির বিশেষজ্ঞ নই।

— স্টেফানো এম

আরেকটি কম সম্পর্কিত প্রশ্ন হ'ল পি 1-বুদ্বুদ এফইএম এবং এক্সএফইএম এর মধ্যে পার্থক্য কী? তুমি কি আমাকে দেখাতে পারবে?

— আনহ-থি ডিআইএনএইচ

আমি একটি নতুন প্রশ্ন খোলার পরামর্শ দিতে হবে। সংক্ষেপে পি 1-বুদ্বুদ / পি 1 হ'ল একটি নির্দিষ্ট সীমাবদ্ধ উপাদান (স্টোকস সমীকরণের সমাধানের জন্য), যখন এক্সএফইএম আরও সাধারণ ধারণা, বিচ্ছিন্নতাগুলির মডেলিংয়ের জন্য সমৃদ্ধকরণের ফাংশনগুলির ব্যবহার সম্পর্কিত, পার্টিশনের itionক্য পদ্ধতির শোষণ করে।

— স্টেফানো এম

এফইএম এক্সএফএম-এর একটি উপসেট set এক্সএফইএম হ'ল বিচ্ছিন্নতা (যেমন ফ্র্যাকচার হিসাবে) সমস্যাগুলি পরিচালনা করার জন্য সীমাবদ্ধ-উপাদান স্পেস সমৃদ্ধ করার একটি পদ্ধতি। ক্লাসিকাল এফইএম এর সাথে অনুরূপ নির্ভুলতা অর্জনের জন্য সাধারণত জটিল কনফর্মাল জালিং এবং অভিযোজিত পরিশোধন প্রয়োজন, যেখানে এক্সএফইএম এটি একক জাল দিয়ে কাজ করে, সেই জ্যামিতিক জটিলতা উপাদানগুলিতে স্থানান্তরিত করে (এক্সএফইএম বাস্তবায়নের জন্য অত্যন্ত জটিল, বিশেষত 3 ডি)) এদিকে, এক্সএফইএমের ফলে অত্যন্ত অসুস্থ শর্তযুক্ত ম্যাট্রিকের ফলাফল হয় যার মধ্যে প্রত্যক্ষ দ্রাবক বা খুব বিশেষায়িত মাল্টিগ্রিড পদ্ধতি (যেমন গার্স্টেনবার্গার এবং টিউমারো (২০১২) ) প্রয়োজন হয়।

— জেড ব্রাউন
সূত্র

জটিলতা জাল থেকে আকৃতি ফাংশনগুলিতে স্থানান্তরিত করার প্রচেষ্টাটি কি শেষ পর্যন্ত শেষ হতে পারে? উভয়ই একইভাবে জটিল বলে মনে হচ্ছে।

— শুহালো

গণ্য বিজ্ঞানে যেমন প্রায়শই ঘটে থাকে, এটি নির্ভর করে আপনি কাকে জিজ্ঞাসা করছেন এবং আপনি কোন সমস্যার সমাধান করছেন। অনেক এক্সএফইএম প্র্যাকটিশনাররা আন্তঃ উপাদান বিচ্ছিন্নতার সাথে অভিযোজিত পরিবর্তে একটি অশোধিত চতুর্ভুজ ব্যবহার করে কুত্সিত হয়।

— জেড ব্রাউন