অন্য একটি ক্রিলোভ পদ্ধতিতে একটি ক্রিলোভ পদ্ধতি পূর্বশর্ত করা


13

Gmres বা bicgstab এর মতো পদ্ধতিতে এটি পূর্বশর্ত হিসাবে অন্য ক্রাইলোভ পদ্ধতি ব্যবহার করা আকর্ষণীয় হতে পারে। সর্বোপরি এগুলি ম্যাট্রিক্স-মুক্ত উপায়ে এবং সমান্তরাল পরিবেশে কার্যকর করা সহজ। উদাহরণস্বরূপ, একটি কুল কয়েক হাজার (পূর্বাহ্নে ~ 5 বলে) গিমার্সের পূর্বনির্ধারক হিসাবে পূর্বশর্তবিহীন বিগকস্টাবের পুনরাবৃত্তি বা ক্রাইলোভ পদ্ধতির অন্য কোনও সংমিশ্রণ ব্যবহার করে। আমি সাহিত্যে এ জাতীয় পদ্ধতির খুব বেশি উল্লেখ পাই না, তাই আমি প্রত্যাশা করি যে এটি কারণ এটি খুব কার্যকর নয়। আমি কেন এটি দক্ষ নয় তা বুঝতে চাই। এটি একটি ভাল পছন্দ যেখানে ক্ষেত্রে আছে?

আমার গবেষণায় আমি সমান্তরাল (এমপিআই) পরিবেশে 3 ডি উপবৃত্তীয় সমস্যার সমাধান সম্পর্কে আগ্রহী।


3
ক্রিলোভ-স্পেস পদ্ধতিগুলি ননলাইনার। সুতরাং, এগুলি কোনও পদ্ধতিতে পূর্বশর্ত হিসাবে ব্যবহার করা যাবে না যা লিনিয়ার অপারেটরের প্রত্যাশা করে। আপনি এফজিএমআরইএসে এটি ব্যবহার করতে পারেন। তবে তাদের কেন বর্ণালীটি উন্নত করা উচিত তা আমি দেখছি না
Guido Kanschat

উত্তর:


14

আকর্ষণীয় যে এই প্রশ্নটি গতকাল এসেছে, যেহেতু আমি গতকাল একটি বাস্তবায়ন শেষ করেছি যা এটি করে।

আমার অতীত ইতিহাস

শুরু করার জন্য, আমাকে জানতে দিন যে আমার শিক্ষাগত পটভূমিটি যখন বৈজ্ঞানিক কম্পিউটিং থেকে হয়, স্নাতক হওয়ার পর থেকে আমার সমস্ত পিএইচডি সহ আমি সমস্ত কাজ করেছি have কাজ, গণনা বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় হয়েছে। সুতরাং, আমি অনুমান করি যে আমাদের ব্যাকগ্রাউন্ডগুলি কিছুটা অনুরূপ, যেহেতু আপনিও পদার্থবিজ্ঞানের দিকে নজর রেখেছেন (আপনার প্রোফাইলের ভিত্তিতে)।

FGMRES

প্রথমত, আপনি যা খুঁজছেন, যেমন গুডো কানচ্যাট ইতিমধ্যে একটি মন্তব্যে উল্লেখ করেছেন, তাকে ফ্লেক্সিবল জিএমআরইএস বা এফজিএমআরইস বলা হয়। সিউডোকোড সহ উল্লেখটি [1] এ রয়েছে in আমি মাঝে মাঝে সংখ্যাসূচক সিয়াম পত্রপত্রিকাগুলি পড়তে কিছুটা কঠিন দেখতে পাই, [1] (এবং সাদের বেশিরভাগ কাজ, উজ্জ্বল [বি 1] সহ বেশিরভাগই আইনীভাবে ফ্রি অনলাইনে উপলব্ধ) আলাদা; কাগজটি একটি আকর্ষণীয় পাঠযোগ্য, খুব স্পষ্টভাবে লিখিত এবং অ্যাপ্লিকেশনগুলির জন্য কয়েকটি চমৎকার উদাহরণ এবং পরামর্শ সহ।

এফজিএমআরইএস কার্যকর করা সহজ, বিশেষত আপনার যদি ইতিমধ্যে একটি কর্মরত রাইট শর্তযুক্ত জিএমআরইএস থাকে। এখানে কীওয়ার্ডটি রাইটটি নোট করুন - আপনার যদি একটি বাম পূর্ব শর্তযুক্ত জিএমআরইএস থাকে, অর্থাত আপনি এমএক্স = এমবি সমাধান করতে অভ্যস্ত হন, তবে আপনাকে কয়েকটি পরিবর্তন করতে হবে। [বি 1, অ্যালগরিদম 9.4 পৃষ্ঠায় তুলনা করুন। 282] থেকে [বি 1, অ্যালগরিদম 9.5, পিগ্রি। 284]। আপনি [বি 1, অ্যালগরিদম 9.6, পৃষ্ঠাতেও এফজিএমআরইএস পেতে পারেন। ২৮7], তবে আমি আপনাকে পড়তে উত্সাহিত করব [1] কারণ এটি সংক্ষিপ্ত, ভাল লেখা এবং এখনও অনেক আকর্ষণীয় বিশদ রয়েছে।

এটার কাজ কি

FGMRES মূলত আপনাকে প্রতিটি পুনরাবৃত্তির জন্য পূর্বশর্তগুলি স্যুইচ করতে দেয়, আপনি যদি চান। এর জন্য অ্যাপ্লিকেশনগুলির মধ্যে একটি হ'ল আপনি এমন কিছু পূর্বশর্ত ব্যবহার করতে পারেন যা সমাধান থেকে অনেক দূরে থাকাকালীন খুব ভাল কাজ করে এবং তারপরে যখন আপনি কাছাকাছি আসবেন তখন অন্য একটিতে স্যুইচ করুন। [2], যা আমি বিস্তারিতভাবে পড়িনি, এগুলির সাথে অনুরূপ কিছু আলোচনা করতে দেখা যাচ্ছে।

তবে, আমার ক্ষেত্রে সবচেয়ে আকর্ষণীয় অ্যাপ্লিকেশনটি হ'ল আপনি নিজের এফজিএমআরইসের পূর্বশর্ত হিসাবে কোনও (পূর্বশর্তযুক্ত) জিএমআরইএস ব্যবহার করতে পারেন। এফজিএমআরইএস, "অভ্যন্তরীণ-বহিরাগত জিএমআরইএস" এর আদর্শ নামের পিছনে এই কারণটি। এখানে, "বাহ্যিক" এফজিএমআরইএস দ্রাবককে বোঝায়, যা (পূর্বশর্ত হিসাবে) একটি "অভ্যন্তরীণ" দ্রাবক ব্যবহার করে।

সুতরাং, এটি বাস্তবে কতটা ভাল?

আমার ক্ষেত্রে, এটি একেবারে উজ্জ্বল কাজ করেছে। অভ্যন্তরীণ লুপে, আমি আমার সমস্যার একটি হ্রাস-জটিলতা গঠনের "সমাধান" করি। তার নিজস্বভাবে, এই সমাধানটি আমাদের ব্যবহারের জন্য খুব বেশি ভুল c তবে এটি পূর্বশর্ত হিসাবে একেবারে দুর্দান্ত কাজ করে। "" সমাধানের চারপাশে "" দ্রষ্টব্য - কনভার্জেন্সের জন্য অভ্যন্তরীণ দ্রাবকটি চালানোর প্রয়োজন নেই, যেহেতু আপনি কেবল মোটামুটি অনুমানের সন্ধান করছেন। আমার ক্ষেত্রে, আমি 151 পুনরাবৃত্তিগুলি ব্যবহার করে চলেছি, যার প্রতিটি ব্যয় 64৪ সেকেন্ড, ite২ টি ​​পুনরাবৃত্তি, প্রতিটির ব্যয় 79৯ সেকেন্ড (আমি অভ্যন্তরের জিএমআরইএসে একটি নির্দিষ্ট 5 পুনরাবৃত্তি ব্যবহার করেছি)। এটি এক ঘণ্টার মোট সঞ্চয়, যথাযথ ক্ষতি এবং খুব সামান্য কোডিংয়ের কাজ ছাড়াই আমাদের ইতিমধ্যে একটি কার্যকরী জিএমআরইএস ছিল যা আমরা কেবল পুনরাবৃত্তি করেছি।

সম্ভাব্য কর্মক্ষমতা প্রদর্শনের জন্য এই স্টাফের কিছু অ্যাপ্লিকেশনের জন্য, [3] দেখুন (যা প্রকৃতপক্ষে তিন স্তরের এফজিএমআরইএস ব্যবহার করে, তাই এফজিএমআরইস, অভ্যন্তরীণ হিসাবে এফজিএমআরইএস, অভ্যন্তরীণ-অভ্যন্তর হিসাবে জিএমআরএস) এবং [4], যা খুব সম্ভবত হতে পারে আপনার ব্যবহারের জন্য নির্দিষ্ট অ্যাপ্লিকেশন, তবে বেশ কয়েকটি আকর্ষণীয় পরীক্ষার কেস রয়েছে।

তথ্যসূত্র

[১] ওয়াই সাদ, "একটি নমনীয় অভ্যন্তরীণ-বাহ্যিক পূর্ব শর্তযুক্ত জিএমআরইএস অ্যালগরিদম," সিয়াম জে। বিজ্ঞান। কম।, ভোল। 14, না। 2, পৃষ্ঠা 461–469, মার্চ 1993. http://www-users.cs.umn.edu/~saad/PDF/umsi-91-279.pdf

[২] ডি- জেড ডিং, আর.এস. চেন এবং জেড। ফ্যান, "এমএসএফএমএমএম ওপেন অবজেক্টগুলির বিচ্ছুরণের বিশ্লেষণের জন্য এসএসএসআর পূর্বশর্তিত অভ্যন্তরীণ-বহিরাগত নমনীয় জিএমআরইএস পদ্ধতি," বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় গবেষণায় অগ্রগতি, খণ্ড। 89, পৃষ্ঠা 339–357, 2009. http://www.jpier.org/PIER/pier89/22.08112601.pdf

[3] টিএফ আইবার্ট, "মাল্টিলেভেল ফাস্ট মাল্টিপোল পদ্ধতিতে ত্বরিত পৃষ্ঠ-ইন্টিগ্রাল-সমীকরণ এবং হাইব্রিড সসীম-উপাদান-সীমানা-ইন্টিগ্রাল কৌশলগুলির দ্বারা বিভক্ত কিছু বিচ্ছুরিত ফলাফল," আইইইই অ্যান্টেনা এবং প্রচার প্রচার ম্যাগাজিন, খণ্ড। 49, না। 2, পৃষ্ঠা 61-69, 2007।

[4] Ö। এরগল, টি। মালাস এবং এল। গারেল, "সাধারণ এবং আনুমানিক মাল্টিলেভেল ফাস্ট মাল্টিপোল অ্যালগোরিদম সহ একটি আইট্রেটিভ ইনার-আউটার স্কিম ব্যবহার করে বৃহত্তর স্কেল ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক সমস্যার সমাধান," বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় গবেষণায় অগ্রগতি, খণ্ড। 106, পৃষ্ঠা 203–223, 2010. http://www.jpier.org/PIER/pier106/13.10061711.pdf

[বি 1] ওয়াই সাদ, স্পারস লিনিয়ার সিস্টেমগুলির আইট্রেটিভ পদ্ধতি। সিয়াম, ২০০৩। http://www-users.cs.umn.edu/~saad/IterMethBook_2ndEd.pdf


8

এই ধরনের নেস্টেড ক্রিলোভ সাবস্পেস পদ্ধতি অনুশীলনে বেশ ভালভাবে কাজ করতে পারে। এটি অনমনীয় লিনিয়ার সিস্টেমগুলির পক্ষে আগ্রহী হতে পারে যার জন্য পুনরায় চালু করা জিএমআরইএস স্থির হয় এবং আনস্টার্ট জিএমআরইএস খুব ব্যয়বহুল বা অত্যধিক মেমরি ব্যবহার করে। কিছু সাহিত্য:

  1. GMRESR: নেস্টেড GMRES পদ্ধতিগুলির একটি পরিবার , ভ্যান ডের ভোর্স্ট, ভুইক u
  2. নমনীয় অভ্যন্তর-বহিরঙ্গন ক্রিলোভ সাবস্পেস পদ্ধতি , সিমোনসিনি, সিজিল্ড
  3. একটি নমনীয় অভ্যন্তরীণ-বাহ্যিক পূর্ব শর্তযুক্ত GMRES অ্যালগরিদম , সাদ
  4. GMRESR , ভুইকের সাথে আরও অভিজ্ঞতা
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.