এবং মধ্যে কোনও জটিলতা রয়েছে [বন্ধ]

Question

কোন জটিলতা ডিগ্রি যা ও (এন) এর চেয়ে বড় $O(n)$এবং ও (এন \ লগ এন) এর চেয়ে ছোট $O(n \log n)$?

Comments

আমি মনে করি সম্ভবত এই প্রশ্নটি কম্পিউটার সায়েন্স স্ট্যাকেক্সচেঞ্জে আরও ভাল মানাবে?

— এলক্লেভিন

@ এলক্লেভিন: সম্মত

— জেফ অক্সবেরি

কম্পিউটার সায়েন্স স্ট্যাক এক্সচেঞ্জ এর মত প্রাথমিক প্রশ্নের প্রতি খুব বন্ধুত্বপূর্ণ নয়।

— নিক

Answer 1

এন এন লগ $n \log\log n$ মধ্যে এবং , এবং একটি অপেক্ষাকৃত সাধারণ এক বন্য খুঁজে হয়।$n$$n \log n$

Comments

উদাহরণস্বরূপ, ইরাস্তেনোসের চালনিতে জটিলতা রয়েছে$O(n \log \log n)$ ।

— ইমন নের্বোন

যদিও, প্রশ্নকারীর প্রেরণার উপর নির্ভর করে এটি প্রাসঙ্গিক পার্থক্য নাও হতে পারে - সমস্ত ব্যবহারিক কাজের জন্য কেবল একটি ছোট ধ্রুবক উপাদান। $\log \log n$

— ইমন নের্বোন

হ্যাঁ, যদিও এটি জন্য সত্য তবে পাশাপাশি এন যদি যথেষ্ট ছোট হয় তবে! $\log n$$n$

— বিল বার্থ

@ বিলবার্থ হ্যাঁ, তবে এটি ধ্রুবকের চেয়ে দ্রুততর ধ্রুবক! $\log \log n$

— পল জিডি

Answer 2

উপরে , এর রয়েছে হে ( ঢ লগ ইন করুন * ( এন ) ) যা লগ * জন্য ফলাফলের থেকে কম হিসাবে যতবার লগারিদম ফাংশন অনুক্রমে প্রয়োগ করা আবশ্যক হয় বা 1 এর সমান।$O(n\log(\log(n)))$$O(n \log^*(n))$$\log^*$

উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি ইতিমধ্যে কোনও ইউক্লিডিয়ান ন্যূনতম বিস্তৃত গাছটি জানেন তবে ডেলাউনে ত্রিভুজুলেশন সময়ে সন্ধান করতে পারে।$O(n\log^*(n))$

আরো অত্যন্ত, এক Ackermann বিপরীত ফাংশন তাকান পারেন , জটিলতা বিভিন্ন আলগোরিদিম বিশ্লেষণে পাওয়া যেতে পারে হে ( ঢ α ( এন , এন ) ) । এখানে একটি ভাল ভূমিকা আছে ।$\alpha(n,n)$$O(n\alpha(n,n))$

Comments

গরিমা যে ভুলবেন না , ফাংশন ackermann iterated বিপরীত! $\alpha^*(n)$

— অ্যালেক্সিস বেঞ্জেসনার

Answer 3

যে কোনও many জন্য অসীম অনেকগুলি রয়েছে । সুতরাং, বিশেষত, কোনও জন্য ।$O(n(\log n)^\alpha) \subsetneq O(n(\log n)^\beta)$ও ( এন ) = ও ( এন ( লগ এন ) 0 ) ⊊ ও ( এন ( লগ এন ) α ) ⊊ ও ( এন লগ এন ) α ∈ ( 0 , 1 $\alpha<\beta$$O(n) = O(n(\log n)^0) \subsetneq O(n(\log n)^\alpha) \subsetneq O(n\log n)$$\alpha\in (0,1)$