অ্যাডামস-বাশফোর্থ অ্যালগরিদমের উপর দিয়ে অ্যাডামস-মৌলটন ব্যবহারের তুলনামূলক সুবিধাগুলি কী কী?

Question

আমি দুটি স্থিতিশীল মাত্রায় এবং সময়ে গণনামূলকভাবে দুটি মিলিত PDE এর একটি সিস্টেম সমাধান করছি। যেহেতু ফাংশনটির মূল্যায়ন ব্যয়বহুল, তাই আমি একটি মাল্টিস্টেপ পদ্ধতি ব্যবহার করতে চাই (রঞ্জ-কোট্টা 4-5 ব্যবহার করে সূচনা)।

পাঁচটি পূর্ববর্তী ফাংশন মূল্যায়ন ব্যবহার করে অ্যাডামস-বাশফোর্থ পদ্ধতিতে এর একটি বিশ্বব্যাপী ত্রুটি রয়েছে (এটি এই ক্ষেত্রে যেখানে এস = $O(h^5)$$s=5$ নীচে উল্লিখিত উইকিপিডিয়া নিবন্ধে ) এবং প্রতি পদক্ষেপে একটি ফাংশন মূল্যায়ন (পিডিই প্রতি) প্রয়োজন।

অন্যদিকে অ্যাডামস-মৌলটন পদ্ধতিতে প্রতি পদক্ষেপের জন্য দুটি ফাংশন মূল্যায়ন প্রয়োজন: একটি পূর্বাভাসের পদক্ষেপের জন্য এবং অন্যটি সংশোধক পদক্ষেপের জন্য। আবার, যদি পাঁচটি ফাংশন মূল্যায়ন ব্যবহৃত হয় তবে বৈশ্বিক ত্রুটি হ'ল । ( গুলি = $O(h^5)$$s=4$ উইকিপিডিয়া নিবন্ধে )

তাহলে অ্যাডামস-বাশফোরথের উপরে অ্যাডামস-মৌলটন ব্যবহার করার পিছনে যুক্তি কী? এটিতে একই ক্রমের একটি ত্রুটি রয়েছে, দ্বিগুণ ফাংশন মূল্যায়নের জন্য। স্বজ্ঞাতভাবে এটি উপলব্ধি করে যে ভবিষ্যদ্বাণীকারী-সংশোধনকারী পদ্ধতিটি অনুকূল হওয়া উচিত, তবে কেউ এই পরিমাণগতভাবে ব্যাখ্যা করতে পারেন?

তথ্যসূত্র: http://en.wikedia.org/wiki/Linear_multistep_method#Adams.E2.80.93 বাশফোর্থ_মোথডস

Comments

এই প্রশ্নটি ভুল । আপনি অ্যাডামস-মৌল্টনকে উল্লেখ করেছেন, এটি একটি সম্পূর্ণ অন্তর্নিহিত পদ্ধতি, তবে তারপরে আপনি ভবিষ্যদ্বাণী-সংশোধক পদ্ধতি ব্যবহার করে আসলেই আলোচনা করেন discuss তারা মোটেও এক জিনিস নয় ।

— ডেভিড কেচসন

@ ডেভিড অ্যাডামস-মৌলটন পদ্ধতিটি আমি উল্লেখ করি (কখনও কখনও অ্যাডামস-বাশফোরথ-মৌল্টন নামে পরিচিত) এটি একটি ভবিষ্যদ্বাণীকারী-সংশোধনকারী পদ্ধতি। ভবিষ্যদ্বাণীকারী পদক্ষেপটি অ্যাডামস-বাশফোর্থ ব্যবহার করে করা হয়। পূর্বাভাসের ফলাফলটি অ্যাডামস-মৌলটন পদক্ষেপে ব্যবহার করা হয়, যেমন এটি স্পষ্ট করে তোলে। যদি এটি অস্পষ্ট থাকে তবে আমি আপনাকে আরও বিশদ দিতে পারি।

— সাইমনস্কিকম্প

এটা পরিষ্কার. অ্যাডামস-মৌল্টন বলতে যা বোঝায় তা কিন্তু নয়। আপনার সঠিক নামগুলি ব্যবহার করা দরকার।

— ডেভিড কেচসন

Answer 1

অ্যাডামস-মৌল্টন পদ্ধতি উল্লেখযোগ্যভাবে আরও স্থিতিশীল। যখন পার্থক্য শেখানো হয়েছিল তখন ব্যবহৃত উপমাটি এক্সট্রাপোলেশন এবং ইন্টারপোলেশন হিসাবে একই। সংক্ষেপে তুলনামূলকভাবে নিরাপদ is আপনার যদি অ্যাসিপোটোট বা অন্য কোনও বিশিষ্ট বৈশিষ্ট্যটি ঘটে থাকে তবে এক্সট্রোপোলেশন ফুঁসে উঠতে পারে।

উদাহরণস্বরূপ, ওড সমাধান

$y'(t) = -y(t)$$y(0) = 1$

টাইমস্টেপ হ্রাস হওয়ায় তৃতীয় ক্রম অ্যাডামস-বাশফোর্থ পদ্ধতিটি ব্যবহার করা আসলে আরও অস্থির হয়ে ওঠে । সংশোধক পদক্ষেপ যুক্ত করে আপনি এই অস্থিরতা অনেকটাই এড়াতে পারেন। দুটি পদ্ধতির স্থায়িত্ব অঞ্চলগুলির একটি প্লট এখানে দেখানো হয়েছে:

$\lambda$$h$$\lambda$$\lambda h$

Comments

$\lambda$$h$

@ সিমোনসিসিকম্প প্লটের নীচে আমি আরও কিছু ব্যাখ্যা যুক্ত করেছি। অন্য কিছু অস্পষ্ট কিনা তা আমাকে জানান।

— গড্রিক সিয়ের

$\lambda h$$\Re(\lambda h)<0$

$\lambda$