আমি পিডিইগুলি সমাধানের জন্য গ্যালারকিন পদ্ধতি সম্পর্কে ওয়েবে কিছু সংস্থান পড়ছি, তবে আমি কিছু সম্পর্কে পরিষ্কার নই not নীচে আমি যা বুঝতে পেরেছি তার নিজস্ব অ্যাকাউন্ট রয়েছে।
নিম্নলিখিত সীমানা মান সমস্যা (BVP) বিবেচনা করুন:
যেখানে একটি ২ য় অর্ডার লিনিয়ার ডিফারেনটিভেশন অপারেটর, \ ওমেগা set সাবসেট \ ম্যাথবিবি {আর} ^ 2 হল বিভিপির ডোমেন, \ আংশিক \ ওমেগা ডোমেনের সীমানা, এবং এস একটি প্রথম অর্ডার লিনিয়ার ডিফারেন্সিয়াল অপারেটর। আপনার (x, y) ফর্মের একটি সংক্ষিপ্ত বিবরণ হিসাবে প্রত্যাশা করুন :
যেখানে ফাংশনগুলির একটি সেট যা আমরা আপনার আনুমানিক u ব্যবহার করব । বিভিপিতে প্রতিস্থাপন:
যেহেতু আমাদের অনুমানের পরিমাণটি সঠিক নয়, তাই অবশিষ্টাংশগুলি শূন্য নয়। গ্যালারকিন-রিটজ-রালেহ পদ্ধতিতে আমরা \ ল্যাংল আর, জি_আই \ রেঙ্গেল = 0 প্রয়োজনের দ্বারা আনুমানিক ফাংশনগুলির সেটকে সম্মান করে আর কে কমিয়ে আনি । অত: পর
সুতরাং, a_i সহগের সন্ধান করতে আমাদের অবশ্যই ম্যাট্রিক্স সমীকরণটি সমাধান করতে হবে:
আমার প্রশ্ন: আমি কীভাবে সীমানা শর্তকে এর সাথে অন্তর্ভুক্ত করব?
সম্পাদনা: মূলত প্রশ্নটি বলেছিল যে ২ য় অর্ডার লিনিয়ার ডিফারেন্সিয়াল অপারেটর। আমি এটি 1 ম অর্ডার লিনিয়ার ডিফারেন্সিয়াল অপারেটরে পরিবর্তন করেছি।
math
আপনার প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার ব্যবহারকারীরাও ব্যবহারকারী না হলে scicomp
তারা scicomp
যদি এ থেকে অনুলিপি করে পেস্ট করেন তবে তার বিপরীতে যথাযথ ক্রেডিট বা এট্রিবিউশন পাবেন না math
।
math
মুছে ফেলা হয়েছে। স্পষ্টতই আপনি প্রশ্নটি এখানে রাখার বিষয়ে ঠিক বলেছেন। আমি খুব সহায়ক প্রতিক্রিয়া পেয়েছি।
scicomp
! ক্রস পোস্টিং সম্পর্কিত আমাদের নীতি অন্যান্য স্ট্যাক এক্সচেঞ্জ সাইটের অনুসরণ করে । যদি আপনি একই শ্রেনীর (কমবেশি) বিভিন্ন শ্রোতাদের কাছে উপযুক্ত হন তবে ক্রস পোস্ট করা জায়েজ। কিছুক্ষণ পরেই আপনার প্রশ্নটি অন্য সাইটে স্থানান্তরিত হওয়ার জন্য জিজ্ঞাসা করা জায়েয, যদি আপনি মনে করেন যে প্রাথমিকভাবে যেখানে পোস্ট করা হয়েছে সেখানে আপনার প্রশ্নের সন্তোষজনকভাবে (বা মোটেও) উত্তর দেওয়া হচ্ছে না।