সি / সি ++ এ রানেজ-কত্তা 8 তম অর্ডার খুঁজছেন

Question

আমি উইন্ডোজ মেশিন ব্যবহার করে সি ++ তে লিখিত একটি আকাশের যান্ত্রিক / জ্যোতির্বিদ্যা সংক্রান্ত অ্যাপ্লিকেশনটিতে রানজে-কত্তার 8 তম অর্ডার পদ্ধতি (89) ব্যবহার করতে চাই। সুতরাং আমি অবাক হয়েছি যে কেউ ডকুমেন্টেড এবং ব্যবহারের জন্য নিখরচায় একটি ভাল লাইব্রেরি / বাস্তবায়ন জানেন? এটি সিতে লেখা থাকলে ঠিক আছে, যতক্ষণ আশা করা যায় যে কোনও সংকলনের সমস্যা নেই।

এখন পর্যন্ত আমি এই গ্রন্থাগারটি খুঁজে পেয়েছি (মাইমাথলিব) । কোডটি ঠিক আছে বলে মনে হচ্ছে তবে লাইসেন্স সংক্রান্ত কোনও তথ্য আমি পাইনি।

আপনি কি জানেন যে আমার কাছে কিছু বিকল্প আপনি জানেন এবং আমার সমস্যার সাথে মানিয়ে নিতে পারেন?

সম্পাদনা:
আমি দেখতে পাচ্ছি যে আমার প্রত্যাশার মতো অনেকগুলি সি / সি ++ উত্স কোড পাওয়া যায় নি। অতএব একটি মতলব / অক্টাভা সংস্করণও ঠিক আছে (এখনও ব্যবহারের জন্য নিখরচায় থাকতে হবে)।

Answer 1

উভয় গনুহ বৈজ্ঞানিক লাইব্রেরি (GSL) (গ) এবং বুস্ট Odeint (সি ++) বৈশিষ্ট্য 8th অর্ডার Runge-Kutta পদ্ধতি।

উভয়ই ওপেনসোর্স, এবং লিনাক্স এবং ম্যাকের অধীনে এগুলি সরাসরি প্যাকেজ ম্যানেজারের থেকে পাওয়া উচিত। উইন্ডোজের নীচে, আপনার পক্ষে জিএসএল না থেকে বুস্ট ব্যবহার করা সহজ হবে।

জিএসএল জিপিএল লাইসেন্স এবং বুস্ট লাইসেন্সের অধীনে বুস্ট ওডিন্ট প্রকাশিত হয়।

সম্পাদনা: ঠিক আছে, বুস্ট ওডিন্টের রানেজ-কত্তা 89 পদ্ধতি নেই, কেবল 78৮ টি, তবে এটি নির্বিচারে রানেজ-কত্তা স্টেপার তৈরির জন্য একটি রেসিপি সরবরাহ করে ।

8 তম অর্ডার পদ্ধতিগুলি বেশ উচ্চ, তবে সম্ভবত আপনার সমস্যার জন্য ওভারকিল।

প্রিন্স-ডরমন্ড নির্দিষ্ট ধরণের রঞ্জ -কোট্টাকে বোঝায়, এবং সরাসরি অর্ডারের সাথে সম্পর্কিত নয় তবে সবচেয়ে সাধারণ 45 টি। মাতলাবস ওড 45, যা তাদের প্রস্তাবিত ওডিই অ্যালগরিদম প্রিন্স-ডরমন্ড 45 বাস্তবায়ন। এটি বুস্ট ওডিন্ট রঞ্জ_কুট্টা_ডপ্রি 5 তে কার্যকর একই অ্যালগরিদম ।

Comments

তোমার উত্তরের জন্য ধন্যবাদ. ঠিক আছে যা এখন বিব্রতকর, আমি এখানে জিজ্ঞাসা করার আগেই বুস্ট ওডিন্টের দিকে একবার নজর রেখেছি এবং কেবল "রানেজ_কুট_ফেলবার্গ 78৮" পেয়েছি। এটা কি সঠিক জিনিস? বাস্তবে আমি ব্যবহারের সময় মিথের মধ্যে পার্থক্যগুলি জানি না, তবে আমি একটি আরকে 89 -র সন্ধান করছিলাম (যাকে ডাইরমন্ড-প্রিন্স বলা হয় ইন্টারনেট অনুসন্ধান করার সময়)। আপনি এই বিষয়ে আপনার উত্তর মন্তব্য বা প্রসারিত করতে পারেন দয়া করে? ধন্যবাদ.

— জেমস সি

আপনার প্রশ্নের উত্তর দিতে আপডেট পোস্ট। প্রিন্স-ডরমন্ড 45 সম্ভবত আপনার সমস্যাগুলি সুন্দরভাবে সমাধান করবে।

— এলক্লেইন

Answer 2

যদি আপনি দীর্ঘ সময়ের স্কেলগুলির তুলনায় আকাশচুম্বী যান্ত্রিকগুলি করেন তবে একটি ধ্রুপদী রঞ্জ-কোট্টা সংহতকারী ব্যবহার করে শক্তি সংরক্ষণ করা হবে না। সেক্ষেত্রে একটি সিম্পিলিক ইন্টিগ্রেটার ব্যবহার করা আরও ভাল। বুস্টডোইনডে 4 র্থ অর্ডারের সিম্প্লিফিক রঞ্জ-কত্তা স্কিমও প্রয়োগ করে যা দীর্ঘ সময়ের ব্যবধানে আরও ভাল কাজ করে। আমি যতদূর বলতে পারি জিএসএল কোনও লক্ষণমূলক পদ্ধতি প্রয়োগ করে না।

Comments

তোমার উত্তরের জন্য ধন্যবাদ. পৃথিবীর উপগ্রহ (কম কক্ষপথ পাশাপাশি গভীরতর স্থানের কক্ষপথ) ব্যবহার করা হলে, সম্ভবত ৪-৫ টি কক্ষপথের সময়কালে চতুর্থ-ক্রমের সংক্ষেপাত্মক রঞ্জ-কত্তা আরকেএফ 7878 এর চেয়ে ভাল ফলাফল দিতে পারে?

— জেমস সি

@ জেমসসি হ্যাঁ একটি দীর্ঘ সময়ের মধ্যে, সিম্প্ল্যাটিক পদ্ধতিটি আরও ভাল।

— eccstartup

@eccartartup - আপনি এখানে দীর্ঘকাল কী বিবেচনা করবেন? কারণ এটি সূর্যের চারপাশে কোনও গ্রহের কক্ষপথ বা পৃথিবীর চারপাশে আবহাওয়া উপগ্রহের কয়েকটি কক্ষপথের মতো দীর্ঘ হতে পারে ..

— জেমস সি

@ জেমসসি আমি এই বড় সমস্যাটি লক্ষ্য করি নি। তবে আমার মডেল সমস্যাগুলির জন্য, অনেক কক্ষপথ গণনা করা সহ, পার্থক্যমূলক পদ্ধতিগুলি খুব নিখুঁত কক্ষপথ দেয়।

— eccstartup

সুতরাং, আপনার কাছে অন্তর্নিহিত রানেজ-কত্তা পদ্ধতির একটি সংস্করণের মালিকানাধীন প্রোগ্রাম করার পরামর্শ দেওয়া হয়েছে, যার মধ্যে আপনার ইচ্ছা মতো উচ্চতর অর্ডার সহ প্রচুর সহানুভূতিমূলক পদ্ধতি রয়েছে।

— eccstartup

Answer 3

কিছু বিষয় সংক্ষেপে:

1. যদি এটি অ-ডিসপ্যাজেটিভ মডেলের দীর্ঘমেয়াদী ইন্টিগ্রেশন হয় তবে একটি সিম্পলেক্টিক ইন্টিগ্রেটর যা আপনি সন্ধান করছেন।
2. অন্যথায়, যেহেতু এটি গতির সমীকরণ, সুতরাং প্রথম ক্রম সিস্টেমে রূপান্তরের চেয়ে রানজে-কত্তা নাইট্রোম পদ্ধতিগুলি আরও কার্যকর। ডিসির কারণে হাই অর্ডার আরকেএন পদ্ধতি রয়েছে। কিছু বাস্তবায়ন রয়েছে, যেমন এখানে জুলিয়ায় সেগুলি নথিভুক্ত করা হয়েছে এবং এখানে একটি ম্যাটল্যাব রয়েছে ।
3. আপনি যদি উচ্চ নির্ভুলতার সমাধান চান তবে হাই অর্ডার রঞ্জ-কত্তা পদ্ধতিগুলির প্রয়োজন। যদি এটি সহনীয়তা কম হয় তবে একটি 5 তম অর্ডার আরকে সম্ভবত দ্রুত হবে (একই ত্রুটির জন্য)। আপনার প্রায়শই এটি সমাধান করার প্রয়োজন হলে করণীয় সেরা কাজটি হ'ল বিভিন্ন পদ্ধতির গুচ্ছ পরীক্ষা করা। 3-শারীরিক সমস্যার উপর এই মাপদণ্ডের সেটগুলিতে আমরা দেখতে পাই যে (একই ত্রুটির জন্য) হাই অর্ডার আরকে পদ্ধতিগুলি গতিতে কেবলমাত্র একটি প্রান্তিক উন্নতি, যদিও ত্রুটি হিসাবে -> 0 আপনি দেখতে পারেন যে উন্নতি ইতিমধ্যে ডোরমন্ডের বিরুদ্ধে> 5x এ চলেছে -প্রিন্স 45 ( DP5) যখন আপনি 4 টি সংখ্যক নির্ভুলতার দিকে তাকিয়ে রয়েছেন (তবে এটির জন্য সহনশীলতাগুলি হ'ল কম। সহনীয়তা কোনও সমস্যার ক্ষেত্রে কেবল একটি বলপার্ক)। আপনি সহনীয়তার দিকে টান দেওয়ার সাথে সাথে আর কে পদ্ধতিতে উচ্চতর ক্রম থেকে উন্নতিও কম হয় তবে আপনার উচ্চতর নির্ভুলতার সংখ্যা ব্যবহার শুরু করতে হতে পারে।
4. ডোরম্যান্ড-প্রিন্স অর্ডার 7/8 অ্যালগরিদমের ডিপি 853 হায়ারারের dop853এবং ডিফারেন্টিয়ালএকুয়েশনস.জেএল DP8(যা একই) এর চেয়ে আলাদা 8 তম অর্ডারের ঝালর রয়েছে । পরবর্তী 855 পদ্ধতিটি কোনও রানেজ-কত্তা পদ্ধতির মানক ঝকঝকে সংস্করণে প্রয়োগ করা যায় না কারণ এটির ত্রুটি অনুমানকটি মানক নয়। তবে এই পদ্ধতিটি আরও কার্যকর এবং আমি এমনকি পুরানো ফেহলবার্গ 7/8 বা ডিপি 7/8 পদ্ধতি ব্যবহার করার পরামর্শ দেব না।
5. উচ্চ অর্ডার আরকে পদ্ধতির জন্য, ভার্নার "দক্ষ" পদ্ধতিগুলি সোনার মান। আমি সংযুক্ত মাপদণ্ডে এটি প্রদর্শিত হবে। এগুলিকে আপনি নিজের বুস্টে কোড করতে পারেন, বা 2 টি প্যাকেজগুলির মধ্যে একটি ব্যবহার করুন যা আপনি যদি এগুলি আরও সহজ করতে চান তবে (ম্যাথমেটিকা ​​বা ডিফারেনটিয়ালএকুয়েশনস.জেইল) চান।

Answer 4

আমি এটি যুক্ত করতে চাই যে জেফ অক্সবেরি দীর্ঘমেয়াদী ইন্টিগ্রেশন (সিম্প্লেটিক ইন্টিগ্রেটারগুলি ব্যবহার করে) করার জন্য যা বলেছে তা সত্য, কিছু ক্ষেত্রে এটি কার্যকর হবে না। আরও সুনির্দিষ্টভাবে বলা যায়, আপনার যদি ক্ষয়কারী শক্তি থাকে তবে আপনার সিস্টেমটি আর শক্তি সংরক্ষণ করে না, এবং সেইজন্য আপনি সেক্ষেত্রে সংক্ষিপ্ত সংহতকারীদের অবলম্বন করতে পারবেন না। প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করা ব্যক্তিটি নিম্ন পৃথিবীর কক্ষপথ সম্পর্কে কথা বলছিল, এবং এই ধরনের কক্ষপথটি প্রচুর পরিমাণে বায়ুমণ্ডলীয় টানাকে প্রদর্শন করে, এটি একটি ক্ষয়কারী শক্তি যা এই জাতীয় লক্ষণীয় ইন্টিগ্রেটারগুলির ব্যবহারকে বাদ দেয়।

সুনির্দিষ্ট ক্ষেত্রে (এবং যে ক্ষেত্রে আপনি সিম্প্লেটিক ইন্টিগ্রেটারগুলি ব্যবহার করতে / অ্যাক্সেস / ব্যবহার করতে পারবেন না এমন ক্ষেত্রে) বুলির্চ-স্টোয়ার ইন্টিগ্রেটার ব্যবহারের পরামর্শ দিচ্ছি যদি আপনার দীর্ঘ সময়সীমার উপর যথার্থতা এবং দক্ষতার প্রয়োজন হয়। এটি অভিজ্ঞতার দ্বারা ভালভাবে কাজ করে এবং সংখ্যাসূচক রেসিপিগুলির দ্বারাও এটি সুপারিশ করা হয় (প্রেস এট আল।, 2007)।

Comments

না, সংখ্যার রেসিপিগুলির পরামর্শ দিবেন না। বিশেষত, বেশিরভাগ ক্ষেত্রেই বুর্লিয়ার্চ-স্টোয়ারের পরামর্শ দেওয়া উচিত নয়। এটি বইটির একটি সুপরিচিত সমস্যা। ক্ষেত্রের শীর্ষ গবেষকদের কাছ থেকে প্রত্যাবর্তনের একগুচ্ছ এখানে দেখুন: uwyo.edu/buerkle/misc/wnotnr.html । আপনি যদি এই বিষয়ে মাপদণ্ড চান, হায়ারের প্রথম বইটি দেখুন যেখানে আপনি দেখতে পাবেন বিএস প্রায় ভাল হয় না। ত্রুটিগুলি পর্যাপ্ত পরিমাণে কম থাকলে উচ্চতর অর্ডার কেবলমাত্র কার্যকর and

— ক্রিস রাকাউকাস

আমি এনআর এর পক্ষে খুব বেশি কথা বলতে পারি না যেহেতু আমি এটি বেশিরভাগই ওডিই-র জন্য ব্যবহার করি, তবে আমার কাছে মনে হয় যে আপনি যে পৃষ্ঠায় লিঙ্ক করেছেন তার অভিযোগগুলি পুরানো এবং এনআর এর লেখকরা তাদের প্রতিক্রিয়াতে (পৃষ্ঠার শেষের দিকে) সজ্জিত হয়েছেন, তবে এটি বিষয় ছাড়াই off উচ্চ নির্ভুলতার সাথে কক্ষপথের দীর্ঘমেয়াদী একীকরণ সম্পর্কিত (যা বলুন, 13-14 সংখ্যা) যা আমি আমার উত্তরে উল্লেখ করছিলাম, এটি দীর্ঘকাল থেকেই প্রমাণিত যে এক্সট্রাপোলেশন পদ্ধতিগুলি ভালভাবে কাজ করে (মন্টেনব্রুক এবং গিলের সংখ্যার একীকরণের অধ্যায় দেখুন)। সাম্প্রতিকতম কাগজপত্রগুলিও এটি ব্যবহার করে এবং এটি আমার এবং অন্যদের কাছে একটি নির্ভরযোগ্য এবং দক্ষ পদ্ধতি প্রমাণিত হয়েছে।

— viiv

এমএন্ডজি কেবল এটি ডপ 853 এর বিপরীতে পরীক্ষা করে এবং ভার্নারের কারণে এটি আরও আধুনিক হাই অর্ডার আরকে পদ্ধতিগুলি আরও দক্ষ। এম এন্ডজি কেবল ফাংশন মূল্যায়নগুলি ব্যবহার করে পরিমাপ করে বলে মনে হচ্ছে যা সময়সীমার একটি দুর্বল সূচক। এটি রঞ্জ-কত্তা নাইট্রোস্টম পদ্ধতির বিরুদ্ধেও সময় দেয় না যা বিশেষত ২ য় অর্ডার ওডিইডি জন্য এবং প্রথম অর্ডার আরকে পদ্ধতিগুলির চেয়ে বেশ কিছুটা দক্ষ হয় যা কিছুটা দ্বিতীয় দ্বারা প্রয়োগ করা হয়। ১৩-১৪ সংখ্যায় বিএস সম্ভবত বেশিরভাগ সমস্যার তুলনায় প্রতিযোগিতামূলক, তবে এটি সুস্পষ্ট পছন্দ থেকে অনেক দূরে এবং সাম্প্রতিক পদ্ধতিগুলির সাথে আমি একমত ওয়ার্ক-যথার্থ ডায়াগ্রামটি দেখিনি।

— ক্রিস রাকাকাকাস

এম ও জি আরকেএন, আর বিএস এবং অন্যকে আরকেএন (পৃষ্ঠা 123-132 এবং 151-154) এর বিপরীতে পরীক্ষা করে এবং বলে যে তারা আরকে পদ্ধতিগুলির মধ্যে সবচেয়ে দক্ষ (তারা ভার্নারকে উদ্ধৃত করেও তাকে অন্তর্ভুক্ত নয়)। বিএস 13-14 অঙ্কে দক্ষ হতে দেখানো হয়েছে, যা আমার দাবি ছিল, আমি এটি ডপ 853, এবিএম (12), টেলর এবং স্ট্যান্ডার্ড আর কে 8 এর বিপরীতে পরীক্ষা করে দেখেছি এবং এটি দুর্দান্ত অভিনয় করে। আমাকে স্বীকার করতে হবে যে আমি এটি আরকেএন পুনরায় পরীক্ষা করে দেখিনি তবে আমি এমএন্ডজি থেকে যা দেখতে পাচ্ছি তা উদাহরণস্বরূপ FILG11 থেকে খুব বেশি দূরে নয়। আমি ভার্নারের আরকে সম্পর্কে সত্যই আগ্রহী এবং উপরের আপনার লিঙ্কগুলি দেখব। আপনার কাছে কি এমন একটি কাগজ রয়েছে যা সেগুলি দেখতে সমস্ত পরীক্ষা করে?

— viiv

আমি ফিরে গিয়ে ডিফএকবিঞ্চমারস.জেএলতে একগুচ্ছ মানদণ্ড পুনরায় চালিত করেছিলাম এবং odexভালভাবে ঝোঁক দেখায় না। সুতরাং কমপক্ষে 1 ম অর্ডার ওডিইএস এবং সহিষ্ণুতার জন্য >=1e-13, এক্সট্রাপোলেশনটি ভাল করায় বলে মনে হয় না এবং এটি সাধারণত বন্ধও হয় না। এটি উপরের দাবির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ।

— ক্রিস রাকাউকাস