আমি জানি যে আমরা আইভিপি বা বিভিপি-র কোনও সমাধান আছে, অনন্য, এবং সীমানা / প্রাথমিক মানগুলির উপর ধারাবাহিকভাবে নির্ভর করে কিনা তা প্রমাণ করার জন্য আমরা গাণিতিক বিশ্লেষণ কৌশলগুলি ব্যবহার করতে পারি। কিছু পিডিই'র জন্য, বিশেষত অ-লিনিয়ার পিডি'র পক্ষে, খুব ভাল, যদি অসম্ভব না হয় তবে ভালভাবে পোজ দেওয়া প্রমাণ করা। সমস্যাটি ভালভাবে পোজ করা আছে কিনা তা যাচাই করার জন্য কি কোনও ধরণের সংখ্যামূলক কৌশল রয়েছে?
কোনও প্রাথমিক বা সীমানা মান সমস্যার সু-উদ্বেগ নির্ধারণের জন্য একটি সংখ্যাসূচক স্কিম ব্যবহার করা যেতে পারে?
উত্তর:
সাধারণভাবে, না। সীমানা শর্ত যথেষ্ট কিনা তা চিহ্নিত করতে উদাহরণস্বরূপ "ভাসমান" ডোমেন সনাক্ত করার জন্য একটি সংখ্যাসূচক সমাধান কখনও কখনও রুক্ষ মাপ হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে, তবে এমন অনেকগুলি ক্ষেত্রে রয়েছে যাতে বিচ্ছিন্ন সমাধান আপনাকে ধারাবাহিক সমস্যা সম্পর্কে নিখুঁত বিভ্রান্তিমূলক তথ্য দেয়।
অ্যাডভেকশন-বিস্তারের জন্য সমস্ত সীমানায় সীমানা শর্তের প্রয়োজন, তবে পৃথক প্রবাহগুলি বহিঃপ্রবাহে কোনও সীমানা শর্ত ব্যবহার করতে পারে না (কোনও একজাতীয় নিউম্যান শর্ত নয়, আমি সত্যিকার অর্থে কোনও সীমানা শর্ত নয়)। কেবল তা-ই নয়, এটি ধারাবাহিক সীমানা শর্তের পৃথক প্রতিনিধিত্বের চেয়ে আরও সঠিক। বিস্তারিত জানতে পাপানাস্তাসিউ, মালামাতারিস এবং এলওড 1992 এবং গ্রিফিথস 1997 দেখুন। বাঁকানো পৃষ্ঠগুলিতে স্লিপ করার জন্য অনুরূপ সীমানা শর্তও গুরুত্বপূর্ণ, বেহর 2004 দেখুন ।
"কার্বঙ্কাল ঘটনা" সংকোচযোগ্য প্রবাহের জন্য নির্দিষ্ট পদ্ধতিগুলিকে ক্ষতিগ্রস্থ করে। এটি খুব ভালভাবে বোঝা যায় না, তবে সম্ভবত দৃ rob় সংখ্যাসূচক স্কিমগুলি উত্সাহী সমাধানগুলিতে রূপান্তর করতে পারে। রবিনেট এট আল এর একটি উদাহরণ । 2000
ল্যামিনার ব্যবস্থার মধ্যে অবিশ্বাস্য নাভিয়ার-স্টোকসের উদ্দীপনা সমাধান। একটি সহজ idাকনা চালিত গহ্বরের উদাহরণ শ্রাইবার এবং কেলার 1983 সালে দেওয়া আছে ।
সংখ্যার অপচয় হ্রাস-শারীরিক আপেক্ষিক আকারের সাথে হাইপারবোলিক সংরক্ষণ আইনগুলির সিস্টেমগুলি। কিছু সংখ্যক ক্ষয়ক্ষতি সর্বদা প্রয়োজন, তবে অন্যথায় শক্তিশালী (উদাহরণস্বরূপ গডুনভ) পদ্ধতিগতভাবে ভুল ফলাফলগুলিতে রূপান্তর করতে পারে যদি সংখ্যাসূচক অপসারণ অ-শারীরিক হয়ে যায়। মিশ্র এবং স্পিনোলো ২০১১ সালে একটি সাধারণ উদাহরণ দেওয়া আছেযেখানে স্ট্যান্ডার্ড Godunov পদ্ধতি 1D লিনিয়ারাইজড অগভীর জলের জন্য একটি ভুল ফলাফলে রূপান্তর করে। এটি বড় এডি সিমুলেশনটিতে নিজেকে গভীরতর আকারে উপস্থাপন করে। এডি সান্দ্রতা সাবগ্রিড স্কেলের দৈহিক প্রকাশ, তবে যদি (অপরিবর্তনীয়) সংখ্যার অপচয় হ্রাস শারীরিক ক্ষয় হওয়ার চেয়ে বড় হয় তবে সিমুলেশনটি নিয়মতান্ত্রিকভাবে ভুল ফলাফলগুলিতে রূপান্তর করতে পারে। অনুশীলনে, এডি সান্দ্রতার জন্য সাবগ্রিড বন্ধগুলি খুব গুরুত্বপূর্ণ। এটি সঠিক (শারীরিক) পথ ধরে একক সীমাবদ্ধতার বিষয়টি।
অবিরাম প্রবাহে স্থিতিস্থাপকতা বা চেকারবোর্ড মোডগুলিতে লকিংয়ের প্রভাব। এগুলি অস্থিতিশীল আনুমানিক স্থান বেছে নেওয়ার কারণে এবং কমপক্ষে রৈখিক সমস্যার জন্য এখন খুব ভালভাবে বোঝা গেছে, তবে ভালভাবে বিবেচনার জন্য একটি সংখ্যাসম্মত সমাধানের উপর নির্ভর করা আপনাকে এই সিদ্ধান্তে পৌঁছে দিতে পারে যে সঙ্কোচনীয় সীমাটি অজানা ছিল।