একক মান পচনের জন্য অ্যালগরিদম সম্পর্কিত শিল্পের বর্তমান অবস্থা কী?

Question

আমি যথাসম্ভব সহজ প্যাকেজটিতে লিনিয়ার বীজগণিতের সামর্থ্যর কিছু যুক্তিসঙ্গত ডিগ্রী সরবরাহ করতে কেবল শিরোনামের ম্যাট্রিক্স লাইব্রেরিতে কাজ করছি এবং শিল্পের বর্তমান অবস্থা আবার কী তা জরিপ করার চেষ্টা করছি: একটি এর এসভিডি গণনা করছে জটিল ম্যাট্রিক্স।

আমি দ্বি-পর্বের পচন, দ্বি-দ্বিখণ্ডকরণের পরে একক মান গণনা করছি। এই মুহুর্তে আমি দ্বিপক্ষীয়করণের জন্য গৃহস্থালীর পদ্ধতিটি ব্যবহার করছি (আমি বিশ্বাস করি ল্যাপাক এটিও ব্যবহার করে) এবং আমি মনে করি এটি বর্তমানে যতটা উত্তম হবে (যতক্ষণ না এটির জন্য অ্যালগরিদম না জানা থাকে ..) । $\mathcal{O}(N^2)$

একক মান গণনা আমার তালিকার পরবর্তী, এবং সাধারণ অ্যালগরিদম এটি করার জন্য আমি কিছুটা লুপের বাইরে আছি। আমি এখানে পড়েছি যে গবেষণাটি একটি বিপরীত-পুনরাবৃত্তি পদ্ধতির দিকে এগিয়ে যাচ্ছিল যা জটিলতার সাথে অরথোগোনালটির গ্যারান্টি দেয় । আমি সে সম্পর্কে বা অন্যান্য অগ্রগতি সম্পর্কে আগ্রহী হতে চাই।$\mathcal{O}(N)$

Comments

আপনার শিরোনামে কেবল ম্যাট্রিক্স লাইব (.h ছাড়া) কী ডক আছে? এছাড়াও দয়া করে ট্যাগ "এসভিডি" যুক্ত করুন।

— ডেনিস

Answer 1

"র্যান্ডমাইজড অ্যালগরিদম" সম্প্রতি আংশিক এসভিডিদের জন্য বেশ জনপ্রিয় হয়ে উঠেছে। কেবল একটি শিরোনাম বাস্তবায়ন এখানে ডাউনলোড করা যেতে পারে: http://code.google.com/p/redsvd/

বর্তমান পদ্ধতিগুলির একটি পর্যালোচনা এখানে পাওয়া যাবে: http://arxiv.org/abs/0909.4061

সম্পূর্ণ এসভিডিএসের জন্য আমি নিশ্চিত না যে আপনি গৃহকর্তার চেয়ে ভাল করতে পারেন কিনা।

Comments

এটি খুব আকর্ষণীয় মনে হচ্ছে, আমাকে সেই সমীক্ষার কাগজটি একবার দেখে নিতে হবে, ধন্যবাদ!

— gct

ওপি ঘন ম্যাট্রিক্সের জন্য অ্যালগরিদমে আগ্রহী। আমি মনে করি না এলোমেলোনাযুক্ত অ্যালগরিদমগুলি সেটিংয়ে প্রতিযোগিতামূলক, যদি তারা কিছুটা কাজ করে।

— ফেডেরিকো পোলোনি

এই পোস্টটি উল্লেখ করেছিলেন যে এলোমেলোভাবে পদ্ধতি ঘন ম্যাট্রিক্স শুধু ভাল কাজ research.facebook.com/blog/294071574113354/fast-randomized-svd

— dranxo

@ ড্রানক্সো এই পোস্টে মোটেও নির্ভুলতার তুলনা নেই এবং সময় ফলাফল খুব নিখরচায় মনে হয় না। এছাড়াও, এলোমেলাইজ করা অ্যালগরিদমগুলি প্রক্ষেপণ + ছোট আকারের সমস্যার সঠিক সমাধানের উপর ভিত্তি করে। এর অর্থ ওপিতে যেভাবেই হোক ছোট আকারের সমস্যার জন্য "স্ট্যান্ডার্ড পদ্ধতি" প্রয়োগের প্রয়োজন হবে।

— ফেডেরিকো পোলোনি

যথেষ্ট ফর্সা। যদিও আমি কিছুটা বিভ্রান্ত হয়ে পড়েছি কেন আমাদের মনে করা উচিত যে এই পদ্ধতিগুলি কেবল বিরল ম্যাট্রিকগুলিতেই কাজ করে। জোয়েল ট্রপ্পের কাগজের বিমূর্তিটি ঠিক বলুন: "ঘন ইনপুট ম্যাট্রিক্সের জন্য, এলোমেলোনাযুক্ত অ্যালগরিদমগুলিকে শাস্ত্রীয় আলগোরিদিমগুলির জন্য ও (এমএনকে) এর বিপরীতে ও (এমএন লগ (কে)) ভাসমান-পয়েন্ট অপারেশন (ফ্লপ) প্রয়োজন।" arxiv.org/pdf/0909.4061v2.pdf

— dranxo

Answer 2

$\mathcal{O}(N)$

(আমি বিশদ লেখার সময় না পাওয়ায় আমি কেবল কয়েকটি মন্তব্য করতে চেয়েছিলাম, তবে এটি মন্তব্য বাক্সের চেয়ে বড় হয়ে উঠেছে))

$\mathbf L\mathbf D\mathbf L^\top$$\mathbf U\mathbf D\mathbf U^\top$

অন্যদিকে অ্যালগরিদমের "একবাক্য মান" অংশটি (স্থানান্তরিত) ডিফারেনশিয়াল কোয়েন্টেন্ট পার্থক্য (ডিকিডি (গুলি) আলগোরিদিম থেকে আসে , যা ফার্নান্দো, পারলেট , ডেমেল এবং কাহানের পূর্বের কাজটির সমাপ্তি (অনুপ্রেরণা সহ) হাইঞ্জ রুটিশাউসার থেকে)।

আপনি যেমন জানেন যে এসভিডি পদ্ধতিগুলি দ্বিখণ্ডিত ম্যাট্রিক্স থেকে একক মানগুলি প্রাপ্ত হওয়ার আগে প্রথমে প্রথমে দ্বিভুজাকৃতির পচন নিয়ে এগিয়ে যায়। দুর্ভাগ্যক্রমে আমি ফ্রন্ট-এন্ড দ্বিপক্ষীয় পচনের জন্য বর্তমান সেরা পদ্ধতির বিষয়ে খুব বেশি আপডেট হইনি; সর্বশেষে আমি পরীক্ষা করেছিলাম, স্বাভাবিক পদ্ধতিটি হ'ল কলাম পিভটিংয়ের সাথে কিউআর পচা দিয়ে শুরু করা এবং তারপরে দ্বিখণ্ডিত পঁচন পেতে ত্রিভুজাকার ফ্যাক্টারে যথাযথভাবে অর্থোগোনাল ট্রান্সফর্মেশনগুলি প্রয়োগ করা।

আমি বুঝতে পারি যে বিবরণ দিয়ে আমি তুচ্ছ হয়েছি; আমার লাইব্রেরিতে অ্যাক্সেস পাওয়ার পরে আমি এই উত্তরটি আরও জানার চেষ্টা করব ...

Comments

ম্যাট্রিক্স দ্বি-তির্যক আকারে, একটি কলাম পরে একটি সারি করুন, তির্যকটি পুনরাবৃত্তি করুন: প্রদত্ত বা গৃহকর্তাটি তির্যকটি পর্যন্ত কলামটি শূন্য করতে ব্যবহার করুন, তারপরে সারিটির জন্য অতি-তির্যকটি করুন।

— অ্যাডাম ডব্লিউ

$UAV$$UU^\top=I$$VV^\top=I$

Answer 3

এখানে প্রোপ্যাক এবং অনু-টিআরএলআন লাইব্রেরি রয়েছে।

http://soi.stanford.edu/~rmunk/PROPACK/

http://crd-legacy.lbl.gov/~kewu/trlan/

Comments

এখানে, পোস্টারটি লাইব্রেরি না করে অ্যালগরিদমের জন্য জিজ্ঞাসা করছে; পরিবর্তে আপনি এই লাইব্রেরিতে ব্যবহৃত অ্যালগরিদমগুলি, তাদের গণনার জটিলতা এবং কেন এই লাইব্রেরিগুলি অত্যাধুনিক বলা চলে?

— জিফ অক্সবেরি