লাইনগুলির পদ্ধতিটি কীভাবে সমস্ত পিডিই'র বিবেচনার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে?


9

আমি খুঁজে পেয়েছি যে রেখার পদ্ধতিটি PDE এর বিবেচনার বিবেচনা করার জন্য খুব স্বাভাবিক উপায়। সুতরাং সমীকরণের একটি নতুন সেট উপস্থাপন করার সময় আমি সর্বদা সেই মানসিকতায় ডিফল্ট হই। আমি কখনও কোনও পিডিই দেখিনি যেখানে এটি কাজ করবে না।

আমি যা ভাবছি তা হ'ল যদি বিচক্ষণতার পদ্ধতিগুলি (বা PDEs এর ধরণের) থাকে যা লাইনগুলির পদ্ধতির মাধ্যমে সূত্রবদ্ধ করা যায় না। আমি প্রত্যাশা করি যে কোনও PDE যেখানে সময় ডেরাইভেটিভ সমীকরণের অন্তর্নিহিত এবং এর সমাধান করা যায় না সেগুলিই এরকম একটি কেস (যদিও আমি এর বাস্তব উদাহরণ জানি না)। আমি কেন লাইন পদ্ধতি সর্বদা প্রযোজ্য বা একটি পাল্টা উদাহরণ হিসাবে যুক্তির সন্ধান করছি।

উত্তর:


7

একটি পরিস্থিতি যেখানে সাধারণ পদ্ধতি অবলম্বন পদ্ধতির সোজা পদ্ধতিতে ব্যবহার করা যায় না তা হল স্থান-কালীন ডেরাইভেটিভগুলি মিশ্রিত সমীকরণগুলির সাথে .. "সাধারণ পদ্ধতি-অব-লাইন পদ্ধতির" দ্বারা, আমি বোঝায় স্থানিক ডেরিভেটিভগুলির বিচ্ছিন্নতা রঞ্জ-কত্ত বা লিনিয়ার মাল্টিস্টেপ পদ্ধতির প্রয়োগ। এটি সাধারণত প্রথম-ক্রমের সিস্টেমে (সময়ে) বিবর্তন পিডিইগুলির ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।

এ জাতীয় মিশ্র ডেরাইভেটিভগুলির সাথে সমীকরণের উদাহরণ হ'ল একা। (২.১) এর http://epubs.siam.org/doi/pdf/10.1137/060676064

কমপক্ষে কিছু ক্ষেত্রে, বিবর্তন পিডিইগুলির প্রথম-ক্রম সিস্টেম হিসাবে এই জাতীয় সমীকরণগুলি আবারও লেখা সম্ভব, তবে আমি এখানে তা করার জন্য অবিলম্বে কোনও উপায় দেখি না। এই জাতীয় সমীকরণগুলিতে লাইনের পদ্ধতি প্রয়োগ করার জন্য অন্যান্য কৌশল থাকতে পারে তবে আমি সেগুলি সম্পর্কে জানি না।

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.