সরাসরি সমাধানকারীরা কোনও ম্যাট্রিক্সের শর্ত সংখ্যা দ্বারা প্রভাবিত হয়?

Question

আমি যদি অপেক্ষাকৃত ছোট সমস্যাটি সমাধান করতে থাকি, অর্থাৎ, এমন কোনও সমস্যা যা এলইউর মতো সরাসরি পদ্ধতি দ্বারা পরিচালিত হতে পারে, তবে লিনিয়ার অপারেটরের শর্ত সংখ্যা সমাধানের যথার্থতাটিকে প্রভাবিত করে?

আমি যে গবেষণার সমস্যা নিয়ে কাজ করছি তার মধ্যে একটি সমীকরণের রৈখিক সিস্টেমগুলি সমাধান করার জন্য অপ্টিমাইজেশন কৌশলগুলির বিকাশের উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে এবং আমি যে "সমস্যাগুলি" চালাচ্ছি তা হ'ল ম্যাট্রিকগুলির শর্ত সংখ্যা খুব বেশি হতে পারে।

আমি যদি পুনরাবৃত্তি পদ্ধতি এবং পূর্বশর্ত ব্যবহার করি তবে এটি বিবেচনা করা একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হবে তবে এখনই আমি ছোট সমস্যাগুলি সমাধান করছি (স্বাধীনতার 1 এম ডিগ্রির চেয়ে কম), সুতরাং সরাসরি সমাধানকারী এখনই উপযুক্ত।

Answer 1

$Ax = b$$O(\kappa(A) \cdot \varepsilon)$$\varepsilon$$1 + \varepsilon > 1$$\varepsilon \approx 10^{-16}$$10^{12}$

পুনরাবৃত্তকারী সমাধানকারীদের জন্য, ম্যাট্রিক্স শর্ত নম্বরটি অসীম-নির্ভুল গণিতের মধ্যেও শোতে প্রবেশ করে কারণ এটি প্রায়শই অ্যালগরিদমের তাত্ত্বিক রূপান্তর হার নির্ধারণ করে। সরাসরি সমাধানকারীদের সাথে, আপনার কম্পিউটারটি সুনির্দিষ্ট নির্ভুলতার সাথে পরিচালিত হয় সেই বিষয়টি আপনি একবার বিবেচনায় নিলে এটি কেবল বিবেচ্য হয়ে ওঠে।