সময় নির্ভর পিডিইগুলির জন্য স্পেস-টাইম সীমাবদ্ধ উপাদান বিবেচনার

Question

এফইএম সাহিত্যে, আধা-পরিবর্তনশীল পদ্ধতিগুলি সাধারণত সময় নির্ভর পিডিইগুলির সমাধানে ব্যবহৃত হয়। আমি পুরোপুরি-বৈকল্পিক পদ্ধতির মুখোমুখি হইনি, যেখানে স্থান এবং সময় এফইএম দ্বারা ছড়িয়ে দেওয়া হয়েছে, সম্ভবত কাঠামোহীন স্থান-কালীন জাল ব্যবহারের অনুমতি দেয়। যদিও টাইমটাইপিং পদ্ধতিগুলি প্রয়োগ করা আরও সহজ হতে পারে, তবে স্পেস-টাইম জাল কার্যকর করা যায় না এমন কোনও কারণ রয়েছে? আমি কল্পনা করেছি যে একটি প্রদত্ত সমস্যার শারীরিক বৈশিষ্ট্যকে সম্মান জানাতে একজনকে মেশিন করতে হবে, তবে আমি নিশ্চিত নই।

Comments

স্পেসটাইম বিচক্ষণতা অবশ্যই একটি জিনিস। প্রধান অসুবিধাটি হ'ল আপনাকে একটি উচ্চ মাত্রার ডোমেনের কাজ করতে হবে তবে কিছু লোক এটি করেছে এবং এমনকি উত্থাপিত স্পেসটাইম লিনিয়ার সিস্টেমগুলির জন্য কিছু বিশেষ পূর্বশর্ত তৈরি করেছে developed একটি বড় সুবিধা হ'ল যে কেউ সমান্তরাল রৈখিক বীজগণিতের মাধ্যমে সময়ের সাথে সাথে প্যারালেলাইজ করতে পারে, তবে traditionalতিহ্যবাহী টাইমস্পেটিংয়ের পরবর্তী সময়গুলির আগে সমাধান করার জন্য এক সময় প্রয়োজন, এবং আরও অনেক কিছু।

— নিক অ্যালজার

আপনি কি সেই পদ্ধতির পরিবারকে উল্লেখ করছেন যেখানে আপনি সময়কে ত্রিভুজাকৃতির স্ল্যাবগুলিতে সময় কাটাচ্ছেন? যদি তা না হয়, তবে আপনি কি উপরে বর্ণিত একটি উদাহরণ খুঁজে পাওয়া সম্ভব?

সময়মতো সম্পূর্ণরূপে অব্যঠিত মেসের প্রতি শ্রদ্ধার সাথে, আমি শুনেছি লোকেরা বহুবার ধারণাটি উল্লেখ করেছে, তবে কোনও রেফারেন্স অফহ্যান্ডে নেই।

— নিক

এই মুহূর্তে আমি এটিই অনুসরণ করছি, তাই প্রাসঙ্গিক সাহিত্যের জন্য আমার অনুসন্ধান। সাহায্যের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ!

ত্রুটি অনুমানের জন্য (অ্যাডাপ্টিভিটি চালানোর জন্য), আমি বেকার এবং রানাচারের দ্বারা "সীমাবদ্ধ উপাদান পদ্ধতিতে একটি পোস্টেরিয়েরির ত্রুটি অনুমানের সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণের পদ্ধতির" নিবন্ধটি সুপারিশ করছি, numerik.iwr.uni-heidelberg.de/Per/Preprint2001-03 .pdf

— নিক

Answer 1

সময়ের উপর নির্ভরশীল আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের পূর্ণ স্থান-কাল বিবেচনার বিষয়টি আসলে একটি জিনিস। আপনি যদি সময় মতো কাঠামোগত জাল ব্যবহার করেন (এই বিবেচনায় যে সময় বিবেচনার স্থানের উপর নির্ভর করে না) এবং পরীক্ষা এবং পরীক্ষার কার্যকারিতাগুলির যথাযথ পছন্দ, আপনি বেশ কয়েকটি মানক সময়-পদক্ষেপের পদ্ধতিতে খাপ খাইয়ে নিতে পারেন (ক্র্যাঙ্ক-নিকোলসন, অন্তর্নিহিত ইউলার বা কিছু রানেজ) -কত্তা স্কিমগুলি) গ্যালার্কিন কাঠামোতে তৈরি করে, যা বিশ্লেষণের জন্য একটি মার্জিত পদ্ধতির দেয়। উদাহরণস্বরূপ, থোমির বই গ্যালারকিন ফাইনাইট এলিমেন্ট মেথডস ফর প্যারাবোলিক সমস্যার (স্প্রঞ্জার, ২ য় সংস্করণ, ২০০ 2006) বা ক্রাইসফিনোস এবং ওয়ালকিংটনের কাগজের ত্রুটি অনুমান অনুসারে প্যারাবোলিক সমীকরণের জন্য বিচ্ছিন্ন গ্যালার্কিন পদ্ধতিগুলির জন্য , (সিয়াম জে। নিউমার।) 44 44.1, 349–366, 2006)।

সম্পূর্ণরূপে অনিবদ্ধ জাল ব্যবহার করা কম সাধারণ, তবে হাইপারবারলিক সমস্যাগুলির জন্য ধারণা তৈরি করতে পারে যেখানে আপনার বৈশিষ্ট্য সহ তথ্য পরিবহন রয়েছে। যদি আপনি একটি বিযুক্ত গ্যালার্কিন সূত্র ব্যবহার করেন তবে প্রতিটি স্পেস-টাইম উপাদান কেবল মুখের শর্তগুলির মাধ্যমে প্রতিবেশী উপাদানটির সাথে দম্পতিরা (আপনার কোনও বৈশ্বিক ধারাবাহিকতা নেই) এবং আপনি বৈশিষ্ট্য সহ উপাদান থেকে উপাদানটিতে গিয়ে সমাধানের গণনা করার জন্য একটি ঝোঁক প্রক্রিয়া ব্যবহার করতে পারেন - এক ধরণের "তির্যক" সময়-পদক্ষেপ। অবশ্যই এটি প্রয়োগ করা আরও বেশি কঠিন, এমনকি যদি পুরো স্পেস-টাইম জাল সংরক্ষণের প্রয়োজন হয় না (তবে এটি নিষিদ্ধ হতে পারে)। অন্যদিকে, আপনি স্থানীয় (অভিযোজিত) পরিশোধনকে অনুমোদন দেওয়ার জন্য অরক্ষিত কাঠামোর সুবিধা অর্জন করতে পারেন এবং সেজন্য স্থানীয়ভাবে অভিযোজিত সময়-পদক্ষেপ গ্রহণ করতে পারেন।ইলাস্টোডায়নামিক্সের জন্য স্পেস-টাইম সসীম উপাদান পদ্ধতি: সূত্রগুলি এবং ত্রুটির অনুমান , প্রয়োগকৃত মেকানিক্স এবং ইঞ্জিনিয়ারিংয়ের কম্পিউটার পদ্ধতিগুলি (66 (3): 339-363, 1988 । এখানে একটা ব্যাপার উপর Shripat Thite দ্বারা পিএইচডি থিসিস সান্তার Galerkin পদ্ধতি স্থানকালের Meshing ।

আর একটি প্রসঙ্গ যেখানে আমি এই ধারণাটি দেখেছি তা হল প্যারাবোলিক সমস্যার জন্য PDE- সীমাবদ্ধ অপ্টিমাইজেশনের। সেখানে আপনি অগ্রবর্তী-পশ্চাৎ সমীকরণগুলির মিলিত ব্যবস্থা হিসাবে প্রথম-ক্রমের প্রয়োজনীয় সর্বোত্তমতা শর্ত তৈরি করতে পারেন, যা আপনি সময়ের সাথে ২ য়-ক্রমের মিশ্র সূত্র হিসাবে ব্যাখ্যা করতে পারেন, প্রাথমিক-চূড়ান্তের সাথে স্পেস উপবৃত্ত সমীকরণের চতুর্থ-ক্রম (এবং সীমানা শর্ত. এই সংযুক্ত সিস্টেমটির একটি অভিযোজিত স্পেস-টাইম বিচক্ষণকরণের মাধ্যমে, সমাধানটি গণনার জন্য আপনার একটি দক্ষ এক শট পদ্ধতি থাকতে পারে, গং, হিনজে, ঝো: প্যারাবোলিক অনুকূল নিয়ন্ত্রণ সমস্যার সংক্ষিপ্ত স্থানের সময়সীমার সীমাবদ্ধকরণ , জে নিউমার দেখুন। ম্যাথ। 20 (2): 111-145 (2012) ।

Comments

খ্রিস্টান, আপনি যে আরকে স্কিমগুলিও অন্তর্নিহিত বলে উল্লেখ করেছেন?

— জেসি চ্যান

হ্যাঁ, আমি জানি কমপক্ষে।

— খ্রিস্টান ক্লাসন

Answer 2

স্পেস-টাইম পদ্ধতিতে আরও সাম্প্রতিক কাগজপত্র রয়েছে। সেখান থেকে এক স্টেইনবাক, স্পেস-টাইম সসীম উপাদান এবং থেকে অন্য ল্যাঙ্গার এবং। আল, স্পেস-টাইম আইসোজোমেট্রিক বিশ্লেষণ সমস্ত প্যারাবলিক বিবর্তন সমস্যার সমাধান করে। উভয় নিবন্ধে, তারা স্বতন্ত্রভাবে বৈকল্পিক সূত্রগুলি বর্ণনা করে তবে বিভিন্ন সেটিংসে। শিরোনামগুলির পরামর্শ অনুসারে, প্রাক্তনরা FEM এবং উত্তর আইজিএ ব্যবহার করে। আমি মনে করি এটি বিশেষত আপনি যা খুঁজছেন তাতে ভাল তথ্য দেয়।

মনোগ্রাফের সংখ্যার গণিতের দ্বিতীয় সংস্করণের শেষ অধ্যায়ে কোয়াটারনি এট। আল , স্পেস-টাইমে একটি বিভাগ রয়েছে যা বিশেষত দের সাথে সংযোগগুলির ক্ষেত্রেও সহায়ক হতে পারে$\theta-$স্কিম।

টেনসর পণ্য স্পেস-টাইম বাস্তবায়ন নন-টেনসর ভিত্তিকগুলির থেকে খুব আলাদা। বিশেষ করে এফইএম-এর জন্য এটি পরে কিছুটা জটিল।