এর নাল-স্পেস আউট প্রক্ষিপ্ত করা

সিস্টেমটি যেখানে , আমি পড়েছি যে, যদি জেকোবি পুনরাবৃত্তিটি সলভার হিসাবে ব্যবহৃত হয়, তবে এর নাল-স্পেসে শূন্য- বিন্দু থাকলে পদ্ধতিটি রূপান্তর করবে না will । সুতরাং, কেউ কীভাবে আনুষ্ঠানিকভাবে বলতে পারেন যে এর শূন্য স্থান শূন্যস্থান বিস্তৃত আছে , জ্যাকোবি পদ্ধতিটি নন-কনভারজেন্ট? আমি ভাবছি কীভাবে এটি গাণিতিকভাবে আনুষ্ঠানিক হতে পারে, যেহেতু নাল-স্পেসে সমাধান অরথোগোনালের অংশটি একত্রিত হয়।

A x = b,

$Ax=b,$

A \in R^{n \times n}

$A\in\mathbb{R}^{n\times n}$

b

$b$

A

$A$

b

$b$

A

$A$

সুতরাং, প্রতিটি পুনরাবৃত্তির মধ্যে এর নাল-স্থান প্রজেক্ট করে , এটি রূপান্তরিত হয় (বা?)। $A$

.........

আমি বিশেষত এর ক্ষেত্রে আগ্রহী যেখানে একটি ভেক্টর দ্বারা বিভক্ত নাল-স্পেস সহ একটি প্রতিসম ল্যাপ্লাসিয়ান ম্যাট্রিক্স , এবং এর শূন্য উপাদান রয়েছে , এর নাল স্পেস যেখানে

L x = b,

$Lx=b,$

L

$L$

1_{n} = [1 \dots 1]^{T} \in R^{n}

$1_n=[1\dots 1]^T\in\mathbb{R}^n$

b

$b$

L

$L$

J b = b,

$Jb=b,$

হল কেন্দ্রিক ম্যাট্রিক্স। তার দ্বারা কি বোঝা যায় যে প্রতিটি জ্যাকোবি পুনরাবৃত্তিতে

এর নাল-স্পেসটিপ্রজেক্ট করা হবে, অর্থাত্, প্রতিটি পুনরাবৃত্তিকেন্দ্রিক হবে? আমি তখন থেকে এটি জিজ্ঞাসা করছি যেহেতুজ্যাকোবি পুনরাবৃত্তির (বা, অন্য কথায়,পুনরাবৃত্তিকেকেন্দ্রকরার জন্য)

এর শূন্য স্থানটি বের করার প্রয়োজন হবে না।

J = I - \frac{1}{n} 1_{n} 1_{n}^{T}

$J=I-\frac{1}{n}1_n1_n^T$

L

$L$

L

$L$

— usero
সূত্র

এই প্রশ্নটি আপনার জন্যও প্রাসঙ্গিক হতে পারে: scicomp.stackexchange.com/questions/1505/…

— শুহালো

ধন্যবাদ। প্রশ্নটি নিজেই মনোযোগের দাবিদার হওয়ায় আমি সেখানে আমার মন্তব্যগুলি থেকে একটি নির্যাস তৈরি করেছি। তবে উপরোক্ত বিষয়গুলি সম্বোধন করা হয়নি (আনুষ্ঠানিকভাবে নয়, কমপক্ষে)।

— usero

ওহ, আমার জন্য লজ্জা, আমি এটি আপনার নিজের প্রশ্ন ছিল তা পরীক্ষা করিনি।

— shuhalo

@ জেডব্রাউন আপনার উত্তর scicomp.stackexchange.com/questions/1505/… এ এই প্রশ্নটি অনুপ্রাণিত করেছে। আমি মনে করি এটি একটি স্বাধীন বিবেচনার দাবি রাখে। আমার ধারণা আপনি উপরের প্রশ্নগুলি বিবেচনা করতে সক্ষম হবেন।

— Usero

$A$ $A$ $A^T$ $A^Tu=0$ $Ax=b$ $u^Tb=u^TAx=0$ $b$ $A^T$

তবে এটি যদি হয় তবে একটি সমাধান বিদ্যমান এবং বর্গক্ষেত্রে অসীম অনেক রয়েছে are

$A$ $A^T$ $A$

— আর্নল্ড নিউমায়ার
সূত্র

b

$b$

A

$A$

A

$A$

A

$A$

A

$A$

A

$A$

A^{T}

$A^T$

A

$A$

A

$A$

b

$b$

A

$A$

A = I - B

$A=I-B$

x_{0} = b

$x_0=b$

x_{n + 1} = b + B x_{n}

$x_{n+1}=b+Bx_n$

A u = 0

$Au=0$

u^{T} b = 0

$u^Tb=0$

u^{T} B = u^{T}

$u^TB=u^T$

u^{T} x_{n}

$u^Tx_n$ আনয়ন দ্বারা ধ্রুবক, তাই শূন্য। - তবে আপনি কেন জেকোবি পদ্ধতি সম্পর্কে যত্নশীল? এটা খুব ধীর!

— আর্নল্ড নিউমায়ার

B

$B$

A

$A$

d i a g (A) \neq c \cdot I

$diag(A)\neq c\cdot I$

c \in R

$c\in \mathbb{R}$