জাল-নির্ভর স্থিতিশীলতার সাথে উপাদানগুলির কার্যকারিতা

থ্রিডি স্টোকস সমস্যার উপাদানগুলির স্থায়িত্ব সম্পর্কিত কিছু গণিত করার পরে আমি বুঝতে পেরে কিছুটা হতবাক হয়েছি যে একটি স্বেচ্ছাসেবী টেট্রহেড্রাল জালের জন্য স্থিতিশীল নয়। আরও স্পষ্টতই, আপনি যদি এমন কোনও উপাদান পান যেখানে সমস্ত নোড এবং চারটির মধ্যে তিনটি দিক ডাইরিচলেট শর্তের সাথে ডোমেনের সীমানায় থাকে তবে আপনি একক ম্যাট্রিক্স পেয়ে শেষ করতে পারেন। এটি স্টোকস সিস্টেমের দুর্বল রূপ থেকে উপসংহারে আসা মোটামুটি তুচ্ছ। $P_2-P_1$

আমি একমাত্র বাণিজ্যিক স্টোকস কোডটি পরীক্ষা করেছি যে আমার কাছে (সিএমএসওএল) অ্যাক্সেস রয়েছে এবং এটি আমাকে এ জাতীয় জাল তৈরি করার অনুমতি দিয়েছে। সমাধানটি ক্লিক করার পরে আমি 'ত্রুটি: একক ম্যাট্রিক্স' প্রত্যাশা অনুযায়ী পেয়েছি। (আমি এই ছাপের মধ্যে আছি যে COMSOL তার লতানো প্রবাহের মডিউলের জন্য ব্যবহার করে)) $P_2-P_1$

আরও পরীক্ষা করার জন্য যে সমস্যাটি অন্যান্য কনফিগারেশনের সাথে সম্পর্কিত নয় আমি নিম্নলিখিত জালটি চেষ্টা করেছিলাম এবং সবকিছু প্রত্যাশা অনুযায়ী কাজ করে।

প্রশ্নসমূহ: (অভিযোজক বা অ-অভিযোজক) জাল জেনারেটরগুলিতে কি এই জাতীয় বাধা বিবেচনা করা হয়? আমি বিভিন্ন গবেষণা কাগজ থেকে দেখতে পাই যে এই উপাদানটি বেশ জনপ্রিয় বলে মনে হচ্ছে। ব্যবহারের জন্য কোনও পদ্ধতি বেছে নেওয়ার সময় কি এই ধরণের সীমানা অস্থিরতাগুলি সাধারণত তুচ্ছ হিসাবে উপেক্ষা করা হয়? আরও গুরুত্বপূর্ণ, একটি স্থিতিশীল সীমাবদ্ধ উপাদান থাকার অর্থ কী , অর্থাত্, কোন ধরণের জাল-নির্ভর নির্ভরতা খুব বেশি যাতে আমরা সিদ্ধান্তে পৌঁছতে পারি যে পদ্ধতিটি খারাপ?

stability navier-stokes unstructured-mesh

— knl
সূত্র

মজার প্রশ্ন! আমি যতদূর দেখতে পাচ্ছি, এই উপাদানগুলি সাধারণত কাঠামোযুক্ত টেটারহেড্রাল জাল জেনারেশনগুলি থেকে কিউবগুলিতে তৈরি হয় এবং এগুলি সত্যিকারের অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে কেবল একটি ছোট ভূমিকা রাখে যেখানে আপনার কাঠামোগত নোডালাইজেশন অ্যালগরিদম রয়েছে ms আমি কিছুক্ষণ আগে প্রায় চেষ্টা করেছি এবং জাল জেনারেটরের সাথে সম্পূর্ণরূপে অব্যবহৃত জাল তৈরি করে এমন জাল তৈরি করতে সক্ষম হইনি। আমার সন্দেহ হয় যে তারা এ জাতীয় অতিরিক্ত বাধা উপাদানগুলি এড়াতে কোনও প্রক্রিয়া নিযুক্ত করে। যদিও COMSOL এ আমার অ্যাক্সেস নেই তবে আমি অনুমান করি যে সর্বাধিক সমাধানকারীদের জন্য এই উপাদানটি কোনও তাত্পর্যপূর্ণ সমস্যা তৈরি করে না।

— খ্রিস্টান ওয়ালুগা

আমি ভাবছি যদি এটিও এমআইএনআই উপাদান নিয়ে সমস্যা হয়?

— ড্যানিয়েল শাপেরো

আমি মনে করি মিনির এই সমস্যা নেই। একক অভ্যন্তরীণ ডিওএফ পরিস্থিতি রক্ষা করবে। স্টোকস জন্য স্বতন্ত্রতা অবস্থা । আসুন । চয়ন করুন যেখানে কিছু টেট্রা প্যাক বুদ্বুদ হয়। এই দেয় স্থানীয় ধ্রুবক এবং ধারাবাহিকতা বাকি যত্ন নেয়।

(\nabla \cdot v, p) = 0 \forall v \in V_{h} \Rightarrow p = global const.

$(\nabla\cdot v, p)=0~\forall v \in V_h \Rightarrow p =\text{global const.}$

p (x, y) = a + b x + c y

$p(x,y)=a+bx+cy$

v = (b ϕ, c ϕ)

$v=(b\phi,c\phi)$

ϕ

$\phi$

p

$p$

— knl

এই সমস্যাটি 2 ডি তেও দেখা দেয়, যখন একটি ত্রিভুজের সমস্ত শীর্ষে সীমানায় থাকে। আর স্টোকস সমস্যা একমাত্র সমস্যা যা জালের ফাঁস দিয়ে ব্যর্থ হতে পারে না, একটি কিছু মানের জন্য -Laplacian সমস্যা উপাদানের ক্ষেত্রে একটি শূন্য গ্রেডিয়েন্ট খুঁজে পেতে এবং ব্যর্থ হবে। $p$ $p$

মেষ জেনারেটর সাধারণত এই হ্যান্ডেল করার জন্য একটি বিকল্প আছে, 2D জাল জেনারেটরের যেমন bamgএরfreefem++ একটি হয়েছে -splitpbedgeবিকল্পটি সীমানা উপর উভয় প্রান্ত থাকার কোন প্রান্ত মাঝখানে একটি নোড যোগ করা হয়েছে। bamgডকুমেন্টেশন অনুসারে , কাঠামোগত জাল জেনারেশন এই জাতীয় ত্রিভুজগুলি ফিরিয়ে দিতে পারে ।

— Joce
সূত্র

আপনি কি নিশ্চিত যে 2 ডি স্টোকসের উদাহরণস্বরূপ টেলর-হুডের ক্ষেত্রে এটি ঘটেছে? আমার স্বজ্ঞাততা আমাকে বলে যে প্রান্ত সম্পর্কিত ডিওএফ সেখানকার পরিস্থিতিটি সংরক্ষণ করে। 3 ডি টেলর-হুডে, দিকের সাথে সম্পর্কিত কোনও ডিওএফ নেই এবং তাই অস্থিতিশীলতা দেখা দেয়।

— নিক্ষেপ করুন

আপনি ঠিক বলেছেন, এটি হতে পারে। আমি মনে করি টেলর-হুডের জন্য ইনফ-সাপ শর্তের ভারফুহার্ট প্রমাণ এটি পরীক্ষা করার পক্ষে যথেষ্ট গঠনমূলক, তবে এখনই সময় নেই।

— জোসে